演習問題9解答

練習問題 9
問 1. 次の値を求めよ。
(1) 11 P3
(2) 13 P3
(5) 5 H3
(6) 3 H5
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(3)
(7)
13 C2
(4)
(8)
7 H4
13 C11
7 H6
= 11 × 10 × 9 = 990
13 P3 = 13 × 12 × 11 = 1716
13 × 12
= 78
13 C2 =
2×1
13 C11 = 13 C13−11 = 13 C2 = 78
7×6×5
= 35
5 H3 = 5+3−1 C3 = 7 C3 =
3×2×1
7×6
= 21
3 H5 = 3+5−1 C5 = 7 C5 = 7 C2 =
2×1
10 × 9 × 8 × 7
= 210
7 H4 = 7+4−1 C4 = 10 C4 =
4×3×2×1
12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7
= 924
7 H6 = 7+6−1 C6 = 12 C6 =
6×5×4×3×2×1
11 P3
問 2. 0 と 1 だけを用いて表された数字を 2 進数と言う。0 と 1 を 8 コ並べて作ら
れる数字はいくつあるか。
各桁の数字は 0 か 1 の 2 種類である。それが、全部で 8 個なので、
28 = 256 コ
2 進数の１桁を 1 ビット (bit) と言う。つまり、２進数の８桁が 8 ビットである。こ
れを 1 バイト (byte) と言う。すなわち、1byte = 8bit である。
問 3. 10 コのリンゴがある。これを A, B, C, D の 4 人に分配する。
(1) 4 人に分配する方法は何通りあるか。ただし、リンゴを 1 個も貰わない人が
いても良いものとする。
これは、10 個のリンゴに 3 つの仕切りを入れる場合の数に等しい。例えば、A
に３個、B に５個、C と D に１個ずつ分配する様子は、リンゴを○で表すと、
○
○
○
○
○
となる。つまり、これは、13 コの空所
○
○
○
○
○
に 3 つの仕切りを入れる問題に等しい。言い換えると、4 種類のものから、重
複を許して 10 個取る場合の数となるので、
4 H10
= 4+10−1 C10 = 13 C10 = 13 C3 =
13 × 12 × 11
= 286 通り
3×2×1
(2) 4 人は、必ず 1 個以上のリンゴをもらうこととすると、4 人に分配する方法は
何通りあるか。
最初に 4 人に 1 個ずつリンゴを渡すと、残りは 10 − 4 = 6。この 6 個を 4 人に
配分する方法は、
4 H6
= 9 C6 = 9 C3 =
9×8×7
= 84 通り
3×2×1
(3) A には 2 個以上、B と C には 1 個以上、D には 3 個以上を分配する方法は何
通りあるか。
最初に、A には 2 個、B と C にはそれぞれ 1 個、C には 3 個のリンゴを渡す。
すると、残りは、10 − 2 − 1 − 1 − 3 = 3。ゆえに、
4 H3
= 6 C3 =
6×5×4
= 20 通り
3×2×1

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