レポートの表紙＆問題

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基礎数学 2
レポート表紙
担当教員: 谷戸光昭
出題: 別途配布したレポート問題を解いて, 提出すること.
注意事項: A4 サイズの用紙に解答し, この紙を表紙として使ってください. そして,
上部 2 箇所をホッチキス等で固定してください. 最後の答えだけでなく, 途中計算や
思考過程をしっかりと書くこと. 読めない字は採点しないので丁寧に書くこと.
締め切り: 2015 年 1 月 14 日（水）の授業時
水曜
限 (1,2,3 限のいずれか)
学籍番号
氏名
提出日
年
月
日
基礎数学 2 レポート問題
(担当: 谷戸光昭)
2015 年 1 月 14 日 (水) の授業時に提出すること.
問 1. (演習問題 4 の問 2 と同じ)
(
) (
8
4x
a + 2b
2 次行列の等式
=
3a + b −4
9
16
1−y
)
が成り立つとき, a, b, x, y の値を求めよ.
問 2. (演習問題 4 の問 3 と同じ)
(
)
(
)
4
2
2
5
A=
,B =
とするとき, 以下の計算をせよ.
−2 13
10 −4
(1) −5A (2) A + B (3) 4A − 2B (4) AB (5) BA
問 3. (演習問題 4 の問 5 と同じ)
次の 2 次行列 A は正則行列か. 正則なら逆行列 A−1 を求めよ. (2 次行列の逆行列の公式を使え)
(
)
(
)
(
)
(√
)
15
2 1
12 6
−2 3
3 −
2
√
(1) A =
(2) A =
(3) A =
(4) A =
4 3
−1 0
5 −7
− 25
3
問 4. (演習問題 5 の問 2 (2) の類似)
行基本変形と列基本変形を用いて, 基本変形による標準形 Cm,n (r) を導け. また, rank A を答えよ.


1
3 −2 4
6 −4 8 
A= 2
−1 −2 1 −3
問 5. 次の 3 次行列の逆行列 A−1 を行基本変形を用いる方法で求めなさい. ただし, A−1 を求めたら, 行列の積の計算で
AA−1 = E3 となることを確かめなさい.


1 −1 2
A = 2 −3 4
2 −4 5
問 6. 次の連立 1 次方程式を行基本変形を用いる方法で解きなさい.


 x − 2y + 5z = 3
(a は定数)
−2x + 5y + 2z = 4


−3x + 7y − 3z = a
問 7. 次の 3 次行列式をサラスの方法で計算しなさい.
2 8 9
1 4 7 (1) 0 1 2
(2) 2 5 8 0 3 4
3 6 −9


3 3 1
問 8. 3 次行列 A = 1 5 1 を考える.
0 0 2
(1) B = xE3 − A とおく (x はスカラー). B の行列式 |B| を x の式で表せ.
(2) |B| = 0 となる x をすべて求めよ.

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