採点基準

第３回９月有名大本番レベル記述模試
採点基準
(2014 年 9 月 28 日実施)
数学（Ⅰ･A･Ⅱ･B･Ⅲ，Ⅰ･A･Ⅱ･B）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点
２．分母の有理化の不備については減点なし
【Ⅰ・A ・Ⅱ・B ・ Ⅲ】（200 点満点）
第 1 問（50 点満点）
（1）（ア）6 点
（イ）5 点
（ウ）5 点
（2）（ア）6 点
（イ）5 点
（ウ）5 点
（3）（ア）9 点
（イ）9 点
第 2 問（50 点満点）
（1）（配点 12 点）
・ a
1
を f x に代入して 4 点
2
・途中計算と答えに 8 点
（2）（配点 14 点）
・ a
1
のときの f x の定義域に 4 点 ※(1)もしくは(2)で述べていれば加点
2
・ a
1
を f x  1 に代入して 2 次方程式を立てることができて 4 点
2
・答えに 4 点(完答)
（3）（配点 24 点）
・ 0  a  1 から f x の定義域が a  x  2 であることを述べて 4 点
・ loga x  a 2  x  loga a に 3 点
・ 2 次不等式を立てることができて 3 点
・上記を平方完成できて 3 点
・ a  x  2 で求めた 2 次不等式が常に成り立つ方針と式変形に 8 点
・答えに 3 点
・
1/5
第 3 問 c（50 点満点）
（1）（配点 30 点）
・線分 AB、LM を含む平面に、M を通る垂線と CD のなす角θを設定する方針に 8 点
・ △ABM の面積（底面積）を求めることができて 7 点
・四面体 ABMD の体積を利用して四面体 ABCD の求める立式と答えに 8 点
（2）（配点 20 点）
・ V を s もしくは t のどちらか 1 文字を消去し、その満たす範囲を求めて 8 点
・ V の増減を導関数を利用して求める方針と答えに 12 点
第 3 問 d（50 点満点）
（1）（配点 15 点）


 8 5OA  3OC
と変形できて 7 点
・与えられた式を OB  
t
8


5OA  3OC
が直線 OB 上にあることを述べて 4 点
・
8
・答えに 4 点
（2）（配点 15 点）
 2

 2
・与えられた式を 5OA  tOB  3OC と変形できて 5 点
・途中計算と答えに 10 点
（3）（配点 20 点）
・ BOC =
p
を述べて 4 点
2
・ t の値を求めることができて 4 点
・ △BCD の面積を求めることができて 4 点
・答えに 8 点
第 4 問（50 点満点）
（1）（配点 10 点）
2
・ H の式に点 P を代入し、 p を求めることができて 6 点
・答えに 4 点
（2）（配点 10 点）
・接線の公式を使うことができて 6 点
・答えに 4 点
（3）（配点 30 点）
・ m の方程式を求めることができて 8 点
2/5
・ m の傾きを a と b で表せて 3 点
・直交することから a と b の関係式を作ることができて 7 点
2
2
・ a と b をそれぞれ求めることができて各 3 点
・答えに 6 点(各 3 点)
【Ⅰ・A・Ⅱ・B】（100 点満点）
第 1 問（40 点満点）
（1）（ア）5 点
（イ）4 点
（ウ）4 点
（2）（ア）5 点
（イ）4 点
（ウ）4 点
（3）（ア）7 点
（イ）7 点
第 2 問 a（30 点満点）
（1）（配点 7 点）
・ △ABD と△BCD に余弦定理を適用できて各 2 点
・ cos C   cos A を述べて 2 点
・答えに 1 点
（2）（配点 7 点）
・ △ABC と△ADC に余弦定理を適用できて各 2 点
2
・ b を求められて 1 点
・答えに 2 点
（3）（配点 8 点）
・ △EAD と△EBC が相似であることを示せるか 6 点
・答えに 2 点
（4）（配点 8 点）
・ AE  5 BE を述べて 4 点
・ CE と DE を AE と BE でそれぞれ表し、立式できて 2 点
・途中の計算と答えに 2 点
第 2 問 b（30 点満点）
（1）（配点 8 点）
・ a
1
を f x に代入して 2 点
2
・途中計算と答えに 6 点
・
3/5
（2）（配点 9 点）
・ a
1
のときの f x の定義域に 3 点 ※(1)もしくは(2)で述べていれば加点
2
・ a
1
を f x  1 に代入して 2 次方程式を立てることができて 3 点
2
・答えに 3 点(完答)
（3）（配点 13 点）
・ 0  a  1 から f x の定義域が a  x  2 であることを述べて 2 点
・ loga x  a 2  x  loga a に 2 点
・ 2 次不等式を立てることができて 2 点
・上記を平方完成できて 3 点
・ a  x  2 で求めた 2 次不等式が常に成り立つ方針と式変形に 8 点
・答えに 2 点
・
第 3 問 a（30 点満点）
（1）（配点 12 点）
4
・ 7 の一の位の数字に 6 点
・ 7
20
 24015 であることを述べて 2 点
4
・ 7 の一の位の数字に 4 点
（2）（配点 10 点）
2
4
・ 17 の下二桁＝ 89 の下二桁を述べて 4 点
2
・ 89  7921 であることを述べて 2 点
・答えに 4 点
（3）（配点 8 点）
・ 17
20
5
の下二桁＝ 21 の下二桁を述べて 2 点
5
・二項定理を用いて 21 ＝1＋(100 の倍数)を述べて 4 点
・答えに 2 点
第 3 問 b（30 点満点）
（1）（配点 10 点）






・ OA を OB と OC で表せて 2 点
・ OD を OB と OC で表せて 6 点
・答えに 2 点
4/5
（2）（配点 10 点）
 2

 2
・与えられた式を 5OA  4OB  3OC と変形できて 4 点
・途中計算と答えに 6 点
（3）（配点 10 点）
・ BOC =
p
を述べて 4 点
2
・ △OBC の面積を求めることができて 3 点
・答えに 3 点
5/5

Download Report