採点基準数学（Ⅰ・A/Ⅱ・B/Ⅲ，Ⅰ・A/Ⅱ・B）

第３回９月難関大本番レベル記述模試
採点基準
(2014 年 9 月 28 日実施)
数学（Ⅰ･A/Ⅱ･B/Ⅲ，Ⅰ･A/Ⅱ･B）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点
２．分母の有理化の不備については減点なし
【Ⅰ･A /Ⅱ･B / Ⅲ】（200 点満点）
第 1 問（60 点満点）
（1）（ア）10 点
（イ）10 点
（2）（ア）7 点
（イ）7 点
（ウ）6 点
（3）（ア）7 点
（イ）7 点
（ウ）6 点
第 2 問（40 点満点）
（1）（配点 6 点）
・絶対値を外す変形を正しくできて 3 点
・計算と答えに 4 点
（2）（配点 20 点）
・ x  1  0 , x  1  0 の 2 つに場合分けし、立式に各 3 点
・それぞれの場合についての f x の計算とその答えに各 7 点
（3）（配点 14 点）
・ (2)の結果から求める方針を立てることができて 3 点
・分数関数の増減を調べることができて 9 点
・答えに 2 点
(3)の別解(相加平均・相乗平均の不等式の利用)
・ (2)の結果から求める方針を立てることができて 3 点
・正しく相加平均・相乗平均の不等式を用いて 9 点
・答えに 2 点
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第 3 問（30 点満点）
（1）（配点 18 点）
・線分 AB、LM を含む平面に、M を通る垂線と CD のなす角θを設定する方針に 3 点
・ △ABM の面積（底面積）を求めることができて 3 点
・四面体 ABCD の体積を s、t を用いて表せて 4 点
・ θの範囲から答えを求めることができて 4 点
（2）（配点 12 点）
・ V を s もしくは t のどちらか 1 文字を消去し、その満たす範囲を求めて 5 点
・ V の増減を導関数を利用して求める方針と答えに 7 点
第４問（30 点満点）
（1）（配点 18 点）
・メネラウスの定理を用いて AQ : QD を t で表せて 7 点
・途中の式変形に７点
・答えに 4 点
（2）（配点 12 点）
・
 2  2
PH 、 PQ をそれぞれ求めることができて各 2 点
・
 2
QH を求めることができて 2 点
・最大となるときの条件を求めることができて 2 点
・相加平均・相乗平均の不等式の利用に 4 点
・答えに 2 点
第 5 問 a（40 点満点）
（1）（配点 20 点）
・与えられた式を z 
1  w   i
（ w  1 ）と変形できて 7 点
w  1
・ z が原点 O を中心とする半径 1 の円周上にある条件を述べて 3 点
・途中の計算と答えに 10 点
（2）（配点 20 点）
・ z が虚数軸にある条件が z  z  0 であることを述べて 3 点
・(1)の結果と合わせて式を立てることができて 6 点
・途中計算と答えに 11 点
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第 5 問 b（40 点満点）
（1）（配点 20 点）
・ f x を a , b を含む形で微分できて 3 点
2
・ f x  0  x  2 ax  b  0 に気が付き、解と係数の関係を適用できて 3 点
・上記の 2 次方程式の 2 解を求めることができて 4 点
・ a 、 b の値を求めることができて 3 点( a , b いずれか一方のみ正解は 1 点)
・ f ' x を求め、 f x の増減表を正しく書けて 3 点
・
lim f x を求められて 2 点
x
・関数 y  f x のグラフを描けて 2 点
（2）（配点 20 点）
・

r
f x に(1)の結果を代入できて 2 点
r
・


r
r
dx
を求めるための置換の準備と設定ができて 4 点
x 1
2
r
dx
の途中計算と計算結果に 7 点
r x  1
・ r と w の設定と答えに 2 点
・
2
【Ⅰ･A/Ⅱ･B】（100 点満点）
第 1 問（40 点満点）
（1）（ア）7 点
（イ）7 点
（2）（ア）5 点
（イ）4 点
（ウ）4 点
（3）（ア）5 点
（イ）4 点
（ウ）4 点
第 2 問（30 点満点）
（1）（配点 18 点）
・線分 AB、LM を含む平面に、M を通る垂線と CD のなす角θを設定する方針に 3 点
・ △ABM の面積（底面積）を求めることができて 3 点
・四面体 ABCD の体積を s、t を用いて表せて 4 点
・ θの範囲から答えを求めることができて 4 点
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（2）（配点 12 点）
・ V を s もしくは t のどちらか 1 文字を消去し、その満たす範囲を求めて 5 点
・ V の増減を導関数を利用して求める方針と答えに 7 点
第 3 問（30 点満点）
（1）（配点 10 点）


 8 5OA  3OC
と変形できて 4 点
・与えられた式を OB  
t
8


5OA  3OC
が直線 OB 上にあることを述べて 3 点
・
8
・答えに 3 点
（2）（配点 10 点）
 2

 2
・与えられた式を 5OA  tOB  3OC と変形できて 3 点
・途中計算と答えに 7 点
（3）（配点 10 点）
・ BOC =
p
を述べて 2 点
2
・ t の値を求めることができて 3 点
・ △BCD の面積を求めることができて 3 点
・答えに 2 点
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