第 4 回 11 月難関大本番レベル記述模試
採点基準
(2014 年 11 月 23 日実施)
数学（Ⅰ･A/Ⅱ･B/Ⅲ，Ⅰ･A/Ⅱ･B）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点
２．分母の有理化の不備については減点なし
【Ⅰ･A /Ⅱ･B / Ⅲ】（200 点満点）
第 1 問（60 点満点）
（1）（ア）10 点
（イ）5 点
（ウ）5 点
（2）（ア）3 点
（イ）5 点
（ウ）5 点
（エ）7 点
（3）（ア）4 点
（イ）8 点
（ウ）8 点
第 2 問（40 点満点）
（1）（配点 12 点）
・接線を求めることができて 6 点
・計算と答えに 4 点
（2）（配点 8 点）
2
・ cos a を求めることができて 4 点
・ cos a と a を求めることができて 2 点
・答えに 2 点
（3）（配点 20 点）
・方針に 5 点
1
・
 y dy を求める計算と値に 9 点
p
3
・ P から x 軸に下した足を H としたとき, △PHQ の面積を求めることができて 3 点
・答えに 3 点
1/3
第 3 問（30 点満点）
（1）（配点 8 点）
・ Q
b
とおき, a の条件の記述に 2 点
a
・ a と b が互いに素で, a が 6 の約数であることを述べて 4 点
・最大となるときの条件を求めることができて 2 点
・答えに 2 点
（2）（配点 8 点）
2
・ 6 Q  7 Q の整数を m とおくと, m 
b(2b  7)
と変形できて 2 点
3
・集合 E を求める過程と答えに 6 点
（3）（配点 14 点）
・ f 0  2 に 1 点, 各要素の大小の議論に 5 点
・ 2n  1 個を順番に並べることができて 2 点
・計算と答えに 6 点
第４問（30 点満点）
（1）（配点 12 点）
・背理法で示す方針と正しい仮定ができて 4 点
・ x
n
としたとき n が満たすべき方程式を示して 6 点
m
・満たすべき方程式が整数解を持たないことを示せて 2 点
（2）（配点 18 点）
・共通解を持つと仮定して 2 点
2
2
・ x  2x  3 を a  bx  c で割ったときの商と余りに各 3 点
・有理数の解を持つことをいえ、正しく証明ができて 10 点
第 5 問（40 点満点）
（1）（配点 22 点）
・ f r 

r
y dx と表せて 3 点
1
・正しく概形を描けて 2 点
・ x  tan q で置換する方針に 3 点
・途中の計算と答えに 14 点
（2）（配点 18 点）
・ y 軸に垂直な平面 y  t 切った断面の面積 S t とし正しく t で場合分けできて 3 点
・ V r の式を立てることができて 2 点
・途中計算に 11 点
・答えに各 2 点
2/3
【Ⅰ･A/Ⅱ･B】（100 点満点）
第 1 問（40 点満点）
（1）（ア）7 点
（イ）3 点
（ウ）3 点
（2）（ア）2 点
（イ）3 点
（ウ）4 点
（エ）5 点
（3）（ア）3 点
（イ）5 点
（ウ）5 点
第 2 問（30 点満点）
（1）（配点 18 点）
・ 3 または 6 の目がでて A から B に移す玉と B から A に移す玉が同じ色である場合と
3 と 6 以外の目が出て A から B に移す玉と B から A に移す玉が白色である場合の 2 つの場
合に分け、その確率に各 7 点
・答えに 4 点
（2）（配点 12 点）
・正しい場合分けと確率に 4 点
・漸化式を正しく解く計算に 6 点
・答えに 2 点
第 3 問（30 点満点）
（1）（配点６点）
・答えに各 3 点
（2）（配点 12 点）
 
 AB  AC
a
 と変形できて 6 点
・ AP 
3
3
・ D が円板になることの説明に 3 点
・答えに 3 点
（3）（配点 12 点）
・条件を述べることができて 3 点
・ G から辺 BC, CA, AB に下した垂線の長さをそれぞれ求めることができて各 2 点
・答えに 3 点
3/3