産業組織論 II 第 5 講練習問題練習問題の答え合わせがしたい場合は，解いたノートを持参しオフィスアワーに研究室まで来ること．（部分的な解答でも構わない．）もしくは個別にアポイントメントをとること． 5.1 (ホテリングモデル) 一郎と二郎は今年の夏休みに湘南の海岸でアイス販売のアルバイトをすることになった．双方とも別々の海の家に雇われており，お互いに競争状態にあると仮定する．バイト条件は双方で同じであり，一直線の海岸のどこかに屋台を設置し，1 本あたり 100 円の定価でアイスを販売することとする．便宜的に海岸を 0 と 1 を両端とする 0 から 1 までの区間とみなし，一郎・二郎は共にこの区間上の任意の点を屋台の設置場所として選択できると仮定する．一郎・二郎の出店場所をそれぞれ x1 , x2 で表し，出店場所を同時手番で選択すると仮定する．両者とも価格の引き下げは厳禁と通達されており，バイト料は完全歩合制である．具体的には 1 本あたり 30 円の取り分があり，一郎・二郎が 1 本当たりの販売に費やす費用はゼロであると仮定する．つまり 1 本売れたら 30 円が純利益となる状況を想定する．さてこの海岸は大盛況であり，0 から 1 までのどのポイントにも同数の海水浴客が溢れている．便宜上，海水浴客の総数は 1 と基準化する．日差しが強いため海水浴客はもれなくアイスが食べたいと仮定する．ただし一人で複数食べる者はおらず，一人一本消費すれば十分であると考えている．即ち，一郎・二郎が直面する需要は割合で表される．ただし海水浴客にとって一郎・二郎の売るアイスは同質財であるが，出来る限り自身のいる位置に近い屋台からアイスを購入したいと考えている．具体的に各海水浴客はアイスの消費から 500 の効用を得るが，「屋台までの移動距離 ×200」の不効用を感じるとする．このとき以下の問いに答えよ． (1) このゲーム的状況を同時手番ゲームとして定式化せよ．ただし一郎・二郎の直面する需要に関しては具体的な形を出さず，D1 (x1 , x2 ) や D2 (x1 , x2 ) のままで構わない． (2) 一郎・二郎の直面する需要 D1 (x1 , x2 ) と D2 (x1 , x2 ) をそれぞれ具体的に導出せよ．このとき x1 ≤ x2 ，つまり一郎の方が二郎よりも左側に出店していることを仮定して構わない． (3) 以下の出店位置の組み合わせがナッシュ均衡であるかどうか述べよ．ただしナッシュ均衡でないことを主張する場合，逸脱の例を一つ挙げよ．(例. 一郎が x1 =∼のポイントへ逸脱するインセンティブを持つ) またナッシュ均衡であることを主張する場合，両者に逸脱のインセンティブがないことを具体的に示せ．(例. 一郎の逸脱の可能性として，(1)∼と (2)∼の二パターンが考えられるが，それぞれ獲得利得は∼と∼で現状よりも悪くなるから逸脱しない．) (a) (x1 , x2 ) = (0, 1) (b) (x1 , x2 ) = (1/3, 1) (c) (x1 , x2 ) = (1/2, 1/2) (d) (x1 , x2 ) = (1/3, 1/3) (4) 新たに第三勢力として三郎がこのゲーム的状況に参加したと仮定する．三郎のバイト条件も一郎・二郎と同等であり，競争関係にあるこの三者は同時手番で立地場所を選択すると仮定する．三郎の立地場所を x3 で表す．この場合，(x1 , x2 , x3 ) = (1/2, 1/2, 1/2) はナッシュ均衡であるかどうか答えよ．(3) と同様にナッシュ均衡ではないと主張する場合，逸脱の例を一つ挙げ，ナッシュ均衡であると主張する場合はその理由を簡単に述べること． 1 5.2 (ダウンズモデル) 20XX 年とある衆議院議員の辞職に伴う補欠選挙が行われることとなり，最終的に候補者を擁立することになったのは自民党と民主党の二党のみであった．各政党とも選挙に勝利することを唯一絶対の目標としており，この補選の争点である経済政策に関して自由に政策案を選択できる状態にあると仮定する．有権者は大きく分けて，(1) 過激的緊縮財政，(2) 穏健的緊縮財政，(3) 中庸，(4) 穏健的積極財政，(5) 過激的積極財政，の 5 つのグループに大別することが出来る．議論を単純化するため，有権者は各グループ 2 人ずつであり，総計 10 人の有権者がいるものとする．各有権者は自身の所属するグループの政策案を最も好んでおり，実現する政策案が好みから外れるほど不満を感じるものと仮定する．例えば，(2) 穏健的緊縮財政の有権者は政策案のランキングとして，1 位: 穏健的緊縮，2 位: 過激的緊縮と中庸，3 位: 穏健的積極，4 位過激的積極という好みを持つものと仮定する．各グループの有権者は自民・民主の政策案のうち，自身の好みランキングの上位に位置する政党に投票すると仮定する．もし自民・民主の政策案がランキング内で同じ順位を持つ場合，自民・民主の双方に 1 人ずつ投票するものと仮定する．自民・民主の両党は政策案として，(1) 過激的緊縮財政，(2) 穏健的緊縮財政，(3) 中庸，(4) 穏健的積極財政，(5) 過激的積極財政のいずれかの政策案を同時手番で選択するものとする．自民党の政策案を xL ，民主党の政策案を xD で表すとする．また各有権者は必ず選挙に参加し，無効票を入れないとした上で，最大得票数を獲得した政党が勝利すると仮定する．また勝利政党は選挙前にアナウンスした政策案を必ず実行するとも仮定する．このとき以下の問いに答えよ． (1) このゲーム的状況を同時手番ゲームとして定式化せよ．ただし各政党とも選挙に勝てば 1，負ければ 0、引き分けで 1/2 の満足度を得るとしてよい． (2) 以下の政策案の組み合わせがナッシュ均衡であるか否か述べよ．なお，ナッシュ均衡ではないことを主張する場合は逸脱の例を一つ挙げ，ナッシュ均衡であることを主張するする場合はなぜ誰も逸脱するインセンティブを持たないのかを簡単に説明せよ． (a) (xL , xD ) = (過激的緊縮，過激的積極) (b) (xL , xD ) = (中庸，中庸) (c) (xL , xD ) = (穏健的積極，穏健的積極) (3) 今人口分布が以下のように変わったと仮定する．(1) ガチ緊縮…1 人，(2) 緊縮…1 人，(3) 中庸…2 人，(4) 積極… 3 人，(5) ガチ積極…3 人．残りの設定は変化しないと仮定する．この新しい人口分布の下で (2) で挙げた政策案の各組み合わせがナッシュ均衡であるか否か述べよ．なおナッシュ均衡ではないことを主張する場合は逸脱の例を一つ挙げ，ナッシュ均衡であることを主張するする場合はなぜ誰も逸脱するインセンティブを持たないのかを簡単に説明せよ． (4) (2) や (3) の例を用いて中位投票者定理について簡単に説明せよ． (5) シルバー選挙という言葉がある．高齢者寄りの政策案が打ち出される選挙のことを意味する専門用語だ．今日の日本の選挙ではシルバー選挙の様相を呈していると考えられる．その理由を (2) と (3) の結果を踏まえて簡潔に述べよ． 2 5.3 (円形都市モデル) 5.1 で考察したアイス屋台の設置場所競争を再考する．ただし今回の舞台は直線状の海岸ではなく，以下のような円状の湖畔である．一郎と二郎は同時手番で畔のどこに屋台を出店するかを選択する．一郎・二郎の出店場所をそれぞれ x1 , x2 で表し，出店位置は時刻表示で呼称することとする．例えば一郎が図の A，二郎が B の位置に出店した場合，「xA = 0 時，xB = 9 時」と呼称することとする．5.1 同様，消費者は円周上に一様に分布しており (i.e., 円周上のどの点でも同数の消費者が存在する)，全消費者の数を 1 で基準化する．その他の設定は 5.1 のままとする．このとき以下の出店場所の組み合わせがナッシュ均衡であるか否かを述べよ．なお，ナッシュ均衡ではないことを主張する場合は逸脱の例を一つ挙げ，ナッシュ均衡であることを主張するする場合はなぜ誰も逸脱するインセンティブを持たないのかを簡単に説明せよ． A B (1) (x1 , x2 ) = (0 時，0 時) (2) (x1 , x2 ) = (4 時，4 時) (1) (x1 , x2 ) = (7 時，10 時) (1) (x1 , x2 ) = (8 時 49 分，11 時 59 分) 3