2014/7/13 力のモーメント（トルク） • • • • 力のモーメント（トルク） 力のモーメントの大きさ＝ 腕の長さ×力の腕に垂直な成分の大きさ 物体を回転させようとする能力 回転軸と力の作用線との距離が大きいほど回転させやすい 作用線上に回転軸があると回転しない 力が大きいほど回転させやすい T L F sin 単位：〔N・m〕 反時計回りを 正とする T L F cos 回転軸 回転軸 回転軸と作用点の 距離 （腕の長さ） L 腕に垂直な 力の成分 F F 反時計回りの力のモーメントを＋ 時計回りを－で表す 平行な力のつりあい Ｂ O Ａ 1 3 Ｂ Ｃ 2〔kgf〕=19.6〔N〕 4〔kgf〕=39.2〔N〕 1.5 1.0 Ａ Ｃ A=B+C 0×B‐4×C+1×A=0 反時計回りの力のモーメントを＋ 時計回りを－で表す Ａ Ｂ Ｃ 2〔kgf〕=19.6〔N〕 1.5 0.5 2〔kgf〕=19.6〔N〕 Ｂ 1× 1.5 Ｃ -3×0.5 =-1.5 =1.5 A=B+C 1×B‐3×C=0 力のモーメント ‐1 〔×10 kgf･m〕 4〔kgf〕=39.2〔N〕 1× 3.0 -3×1.0 8〔kgf〕=78.4〔N〕 =3.0 1× 6.0 =6.0 =-3.0 -3× 2.0 =-6.0 重心 力のつり合いと 力のモーメントつり合い が成り立つ O点の周りの力の モーメントを考える 3 3 Ｃ 8〔kgf〕=78.4〔N〕 2.0 Ａ 1 O点の周りの力の モーメントを考える 反時計回りの力のモーメントを＋ 時計回りを－で表す 平行な力のつりあい O O 力のつり合いと 力のモーメントつり合い が成り立つ Ａ 1 力のモーメント ‐1 〔×10 kgf･m〕 6.0 3.0 0.5 Ｂ Ｂ A=B+C 1×B‐3×C=0 反時計回りの力のモーメントを＋ 時計回りを－で表す Ａ 平行な力のつりあい 力のつり合いと 力のモーメントつり合い が成り立つ O点の周りの力の モーメントを考える Ｃ F sin F cos • 重力による力のモーメントのつり合う点 • 実験的に重心を求める→つり下げる つり下げた点の周りの力のモーメントの釣り合い つり下げた点からの垂線の交点が重心 力のモーメント ‐1 〔×10 kgf･m〕 4〔kgf〕=39.2〔N〕 3.0 1.0 8〔kgf〕=78.4〔N〕 6.0 重心 2.0 1 2014/7/13 問15 重心と力のモーメント 反時計回りのモーメントを＋，時計回りを－とする • 重心Gの周りの重力のモーメントは0 力FAによるモーメント 任意の点Oの周りの力のモーメントの和は重心にすべて の質量が集まったとしたときの力のモーメントと同じ TA LA FA sin A 0.50 2.0 1.0〔N・m〕 x1m1g+x2m2g+x3m3g=xG(m1+m2+m3)g それぞれの力による力のモーメントの和 ＝ 合力の力のモーメント 力FBによるモーメント TB LB FB sin B 0.50 1.0 0.50 〔N・m〕 重心 XG G 力のモーメントの和は O xG= x1m1+x2m2+x3m3 m2g X1 X2 m1+m2+m3 m1g FA(2.0N) FB(1.0N) TA TB 0.5 〔N・m〕 m3g X3 (m1+ m2+ m3)g 問16 図 のようなてこを用いて，A を支点とし，一端のB に質 量100 kg の物体をのせ，他端C に力を加え，真下に押 し下げたところつりあった．点C に加えた力と，支点A が受ける力の大きさを計算しなさい．ただし，ACの距離 はAB の距離の2 倍である． θA=90° 回転軸 力のモーメントがつり合って いないので回転を始める 0.50m θB=90° 0.50m 問16 支点の周りの力のモーメントの釣り 合いから 1×100×9.8 ‐ 2×FC=0 Fc ＝4.9×102 N（50kgf） てこが支点から受ける力を－FAとし て，てこに働く力の釣り合いから， FA =9.8×102＋4.9×102 FA＝1.47×103 N （150kgf） 腕 • 人の体は関節を支点にした筋肉の力（筋張力）による力 のモーメントで骨を回転させることではたらく． 腕を水平にしたとき，力のモーメントの釣り合いは aFa‐ bFb‐ cFc = 0 F = Fa – Fb ‐ Fc Fa 筋 回転軸 （支点） 荷物の 重心 前腕の 重心 a b Fb c Fc 2
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