ー材料力学講義ー
第2回
平成26年4月18日（金）
今日のテーマ：不静定問題を検討する．
静定問題：
応力が求められ次にひずみ（変形）を
求めることができる．
不静定問題：応力とひずみを同時に解かなければ
ならない．
2
Example 1
剛性壁
a
b
R1
R2
W
l1
（変形しない）
c
l2
（ヤング率：E，断面積：A）
反力R1，R2を求めよ．
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いま， R1，R2を壁から受ける反力とするとき，
R1+R2=W ・・ R1，R2は棒に加わる外力は力のつり合いのみ
では決まらない．
→不静定問題
→棒の全長が変化しない条件を考慮する．
ab間の応力，ひずみ，伸びは
R1
1 
A
R1
1 
EA
R1l1
1 
EA
bc間の応力，ひずみ，伸びは
R1  W
2 
A
R1  W
2 
EA
2

R1  W l2

EA
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より
これを解いて，
R1l1 R1  W l2

0
EA
EA
また，
より，
応力は，
R1
Wl2
1  
A l1  l2 A
R1  W
Wl1
2 

l1  l2 A
A
（注：短い部分の方が危険） 5
Example 2
R1
R2
A1 E1
P
A2 E2
l
伸びλを求めよ．
①部および②部の応力，ひずみ，伸びは
R1
1 
A1
R2
2 
A2
P  R1  R2 より
1  2  
R1
1 
E1 A1
R2
2 
E2 A2
R1l
1 
E1 A1
R2l
2 
E2 A2
Pl

E1 A1  E2 A2
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Example 3
初期応力（Initial Stress）
P1
P2
P1
（ヤング率E，断面積A）
各部材に生じる応力σ1，σ2を求めよ．
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①部および②部の応力，ひずみ，伸びは
P1
1  
A
P2
2 
A
P1
1  
EA
P2
2 
EA
P1l
1  
EA
P2 l   
2 
EA
2P1  P2 および 1   2   より
2EA
P2 
P1 
初期応力→危険
 2  外見ではわからない
 2 
3l 1 
3l 1 


3l 
3l 


E
E
2E
2E
1  

2 

3l
3l
 2 
 2 
3l 1 
3l 1 


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3l 
3l 


EA
Example 4
熱応力（Thermal Stress）
（ヤング率：E，熱膨張率：α）
・温度がt ℃上昇した時の棒に生じる応力σを求めよ．
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もし壁がなければ，温度上昇による棒の
単位伸びは
したがって全伸び
したがって全体の長さは
の長さの棒が，壁の反力Rにより長さl に
拘束されている．
R
 
A
R
 
EA
tEA
R
1  t
Rl 1  t 

 l  l 1  t 
EA
tE
 
 tE
1  t
熱応力
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演習問題 1
①反力R1，R2を求めよ．
（ヤング率E，断面積A）
②反力R1，R2を求めよ．
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演習問題 2
③伸びλを求めよ．
R1
R2
R1
A1 E1
P
A2 E2
A1 E1
l
④温度がt ℃上昇した時の
反力Rを求めよ．
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