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2015 年度版
材料力学演習ノート
（全 70 問）
東京理科大学工学部機械工学科
目次
1. 応力とひずみ，応力―ひずみ関係，単位換算
2. 棒の引張・圧縮問題
2.A 図式解法（理大解法）のポイント
2.1 引張りを受ける一様な棒の問題（静定問題） 1
2.2 引張りを受ける段付き棒の問題（静定問題） 2
2.3 内部荷重を受ける一様な棒の問題（静定問題） 3
2.4 引張りを受ける台形板の問題（静定問題） 4
2.5 自重による一様な棒の伸び問題（静定問題） 5
2.6 自重による円錐棒の伸び問題（静定問題） 6
2.7 遠心力による一様な棒の伸び問題（静定問題） 7
2.8 両端固定＋内部荷重を受ける一様な棒の問題（不静定問題） 8
2.9 両端固定＋n 個の内部荷重を受ける一様な棒の問題（不静定問題） 9
2.10 両端固定＋材質変化＋内部荷重を受ける一様な棒の問題（不静定問題） 10
2.B 𝜆 =
𝑃𝑙
解法のポイント
𝐴𝐸
2.C カスチリアノの定理による解法のポイント
2.11 並列連結棒の問題（不静定問題） 11
2.12 並列連結棒の応用問題（不静定問題） 12
2.13 剛体棒＋弾性ワイヤの問題-1（不静定問題） 13
2.14 剛体棒＋弾性ワイヤの問題-2（不静定問題） 14
2.D 仮想切断面＋カスチリアノの定理による解法のポイント
2.13 トラスの問題-1（静定問題） 15
2.14 トラスの問題-2（静定問題） 16
2.15 トラスの問題-3（静定問題） 17
2.16 トラスの問題-4（静定問題） 18
2.17 トラスの問題-5（静定問題） 19
3. 特殊問題
3.A 許容応力と安全率
3.1 リベット重ね継手問題 20
3.2 ねじの締め付け問題 21
3.3 圧力容器の問題 22
3.B 熱応力問題（図式解法（理大解法）の拡張）
3.4 両端固定＋一様加熱された棒の問題（不静定問題） 23
3.5 両端固定＋温度勾配の棒の問題（不静定問題） 24
3.6 両端固定＋内部荷重＋一様加熱された棒の問題（不静定問題） 25
3.7 両端固定＋一様加熱された台形板の問題（不静定問題） 26
3.8 ねじに生じる熱応力の問題（不静定問題） 27
3.9 両端固定＋一様加熱された棒とばねの連結問題（不静定問題） 28
3.10 トラスの問題 29
4.棒のねじり問題
4.A 図式解法（理大解法）のポイント
4.B カスチリアノの定理による解法のポイント
4.1 ねじりを受ける一様棒の問題（静定問題） 30
4.2 ねじりを受ける段付き棒の問題（静定問題） 31
4.3 ねじりを受ける台形棒の問題（静定問題） 32
4.4 内部ねじりを受ける一様棒の問題（静定問題） 33
4.5 両端固定＋内部ねじりの問題（不静定問題） 34
4.6 両端固定＋材質変化＋内部ねじりの問題（不静定問題） 35
4.7 特殊問題―はねの問題 36
5. はりの曲げ問題―S.F.D.と B.M.D.
5.A 図式解法のポイント
5.1 片持ちはり＋先端に集中荷重の問題（静定問題，基本パターン１） 37
5.2 片持ちはり＋途中に集中荷重の問題（静定問題） 38
5.3 片持ちはり＋先端に集中モーメントの問題（静定問題，基本パターン 2） 39
5.4 片持ちはり＋途中に集中モーメントの問題（静定問題） 40
5.5 片持ちはり＋一定分布荷重の問題（静定問題，基本パターン 3） 41
5.6 片持ちはり＋三角分布荷重の問題（静定問題） 42
5.7 両端支持はり＋途中に集中荷重の問題（静定問題） 43
5.8 両端支持はり＋一定分布荷重の問題（静定問題） 44
5.9 両端支持はり＋三角分布荷重の問題（静定問題） 45
5.10 両端支持はり＋両端集中曲げモーメントの問題（静定問題） 46
5.11 両端支持はり＋途中で集中曲げモーメントの問題（静定問題） 47
6. はりの曲げ問題―はりのたわみ
6.A はりのたわみの微分方程式による解法のポイント
6.B 図式解法＋重ね合せの原理による解法のポイント
6.C カスチリアノの定理による解法のポイント
6.1 片持ちはり＋先端に集中荷重の問題（静定問題，基本パターン１） 48
6.2 片持ちはり＋途中に集中荷重の問題（静定問題） 49
6.3 片持ちはり＋先端に集中モーメントの問題（静定問題，基本パターン 2） 50
6.4 片持ちはり＋途中に集中モーメントの問題（静定問題） 51
6.5 片持ちはり＋一定分布荷重の問題（静定問題，基本パターン 3） 52
6.6 片持ちはり＋三角分布荷重の問題（静定問題） 53
6.7 両端支持はり＋途中に集中荷重の問題（静定問題） 54
6.8 両端支持はり＋一定分布荷重の問題（静定問題） 55
6.9 両端支持はり＋三角分布荷重の問題（静定問題） 56
6.10 両端支持はり＋両端集中曲げモーメントの問題（静定問題） 57
6.11 両端支持はり＋途中で集中曲げモーメントの問題（静定問題） 58
7. はりの曲げ問題―不静定問題
7.A 重ね合せの原理による解法のポイント
7.B カスチリアノの定理による解法のポイント
7.1 片持ちはり＋途中で集中荷重＋先端で移動支持の問題（不静定問題） 59
7.2 片持ちはり＋一定分布荷重＋先端で移動支持の問題（不静定問題） 60
7.3 両端固定＋途中で集中荷重の問題（不静定問題） 61
7.4 両端固定＋一定分布荷重の問題（不静定問題） 62
8. フレーム（ラーメン）の問題
8.A 仮想切断面＋カスチリアノの定理による解法のポイント
8.1 片持ち直角曲りはり＋先端で集中荷重の問題 63
8.2 片持ち直角曲りはり＋先端で集中荷重ベクトルの問題 64
8.3 片持ち２つ直角曲りはり＋先端で集中荷重の問題 65
8.4 円弧状曲りはり＋先端で集中荷重の問題 66
8.5 円管状曲りはり＋集中荷重の問題 67
8.6 片持ちはり＋円弧状曲りはり＋先端で集中荷重の問題 68
9. 引張り・曲げ・ねじりの複合問題
9.1 片持ち直角曲りはり＋先端で集中荷重の問題 69
9.2 ベルトによる張力＋プーリーの問題 70
全 70 問（2015 年作成）
近代材料力学の父ステパーン・チモシエンコ（1878 年 12 月 22 日～1972 年 5 月 29 日）
ガリレオガリレイが古典材料力学の父とすれば，近代材料力学の父はステパーン・チモシエンコ先生といえる
でしょう．彼は多くの教科書，とくに工学者のための実用的な教科書を数多く残しています．我が国の大学で利
用されている教科書はチモシエンコ先生の材料力学を元にして書かれています．チモシエンコ先生は，一般的
な理論に重きが置かれていたこれまでの材料力学（応用力学，弾性論）は無用の長物であり，実際的な問題
をひとつひとつ解いていくというステップアップ式で授業を行ったと言われています．例えば，ほとんどの教科書
が棒の引張問題から始まり，はりのたわみ，棒のねじり問題へと進められていきますが，これはチモシエンコ先
生が教えてきた手順そのままです．そして，いまだ材料力学で出題される問題はチモシエンコ先生が作成され
たものによっています．
この演習問題集は，チモシエンコ先生の考え方を極端に進め，３つの基本解法，すなわち仮想切断面と図
式解法（これは私が考えたオリジナルな解法です．ここでは理大解法と呼びます．），重ね合せの原理に基づく
解法，カスチリアノの定理による解法を理解すること，これにより材料力学のあらゆる問題を統一的に解ける力
を身にみにつけ，その結果として静力学を確実に身につけられるようにとの思いで編んだものです．特に理大解
法により，引張り，ねじり，曲げの問題を統一的に解けるようになっている点が他の教科書には見られない特色
といえるでしょう．問題数として全 70 問を厳選しました．これらの問題を繰返し解いてください．なお，断面二次
モーメントの計算，曲げ応力の計算，ねじりにおける最大せん断応力，断面二次極モーメントの計算については
この問題集では省かれています．ここで提示されている問題の結果としてそれらは副次的に得られるものです
から，各自でこれらの計算問題を追加するのは容易でしょう．それでは問題集のはじまりです．
東京理科大学工学部機械工学科荒井正行

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