2012 年映像情報メディア学会年次大会での発表報告書

特集
学生の研究活動報告−国内学会大会・国際会議参加記 17
2012 年映像情報メディア学会年次大会での発表報告書
篁
直樹
Naoki TAKAMURA
情報メディア学専攻修士課程
≡ λ［k］
u［k］
k＝0, 1, 2
Rxu［k］
x
x
x
1．はじめに
2年
（4）
ここで，固有値 λ［k］
，固有ベクトル u［k］から成
x
x
近年，ディジタルカメラの普及に伴い，ディジタ
ル画像の色合いを容易に変更できるようになってき
る行列 Λx, Ux および平均 0，分散 1 に無相関化した
ベクトル X［m, n］を式（5）∼（7）で定義する．
た．例えば，新緑の画像を紅葉の画像へ変換するこ
Λx≡Diagonal
（ λ［0］
，λ［1］
，λ［2］
）
x
x
x
（5）
とが可能である．しかしながら，画像編集ソフトを
Ux≡（u［0］
，u［1］
，u［2］
）
x
x
x
（6）
用いてディジタル画像の色合いを変換する場合，対
X［m, n］≡Λ
1
−
x 2
U（x［m, n］− μ x）
T
x
（7）
象画像の色合いを参照画像の色合いに近づける作業
対象画像と同様に，参照画像の画素値ベクトルを y
が必要となり，作業を行う人間に画像処理技術が必
［m, n］，平均ベクトル μ y および自己共分散行列 Ry
要である．本研究では，人間の技術や感覚に影響を
として定義し，固有値 λ［k］
，固有ベクトル u［k
］
y
y
受けない色合い変換の手法として，ICA を用いた
を求め，それらから成る行列 Uy, Λy をそれぞれ定
色合い変換を提案する．本手法は PCA に基づく従
義する．また，変換後画像についても，画素値ベク
来法よりも，より視覚的に自然な色合いに変換する
トルを x′
［m, n］と定義する．
ことが可能である．
2. 2．ICA を用いた独立成分の抽出
2．画像の色合い変換
PCA では抽出された成分画像は互いに無相関と
2. 1．PCA を用いた RGB 成分の無相関化
なるが，独立であるとは限らない．そこで，ICA
対象画像の位置座標（m, n）における画素の RGB
を用いて独立な成分に分解し，より視覚的に自然な
成分から成る画素値ベクトル x［m, n］，その平均ベ
色合い変換画像を得ることを考える．PCA を用い
クトル μ x および自己共分散行列 Rx を，式（1）∼
て無相関化したベクトル X［m, n］に対して，次式
（3）で定義する．
n］
x［m,
R
x［m, n］≡ x［m,
n］
G
x［m,
n］
B
の線形変換により対象画像の独立成分 X［m,
′ n］を
（1）
1 ! !
μ≡
x［m, n］
（2）
MN
1 ! !
（x［m, n］− μ ）
（x［m, n］− μ ）
R≡
抽出する．
X［m,
′ n］≡WXT X［m, n］
（8）
M −1 N −1
ここで，WX は直交行列であり，次式で示すネゲン
m＝0 n＝0
トロピーに基づく評価関数 J（W
′ X）が最大となるよ
x
M −1 N −1
T
x
MN
x
x
m＝0 n＝0
うに決定する．
（3）
2
J（W
′ X）＝ΠJXi′
（9）
i＝0
つぎに，次式に示す自己共分散行列 Rx に対する固
有値問題を解き，固有値 λ［k
］および固有ベクト
x
ル u［k］を求める．
x
― ６１ ―
1 2
1
（10）
SXi′＋（FXi′−3）2
12
48
M −1 N −1
1
1
SXi′＝
（X［m,
n］− μ Xi′
）3 （11）
i′
MN σ X3 i′ m＝0 n＝0
JXi′＝
!!
FXi′＝
! !（X［m, n］−μ
1
1 M −1
MN σ X4 i′m＝0
N −1
n＝0
i′
4
）
Xi′
（12）
い．
前処理としての PCA による無相関化後，ICA に
n］は X［m,
′ n ］の第 i 成分を表し，
ここで，X［m,
i′
σ X2 i′， μ Xi′はそれぞれ分散および平均を表す．本手
よる独立成分抽出を利用した ICA を用いた色合い
変換として，次式を提案する．
法では，評価関数 J（W
′ X）の極大値を最急勾配法を
1
x″
［m, n］＝UyΛy 2 WY WTX X［m, n］＋ μ y
用いて次式より探索し，独立成分 X［m,
′ n ］を求め
（17）
3．計算機実験
る．
＝W ＋ ε∇J（W ）
（k＋1）
X
W
（k）
X
（k）
X
（13）
また，WX は直交行列であるため，更新の度に次式
による直交化を行う．
⇒
WX
1
−
T
W（W
X
X WX） 2
（14）
対象画像と同様に，参照画像に対して独立成分 Y ′
［m, n］を定義し，直交行列 WY を求める．
式（16）を用いて新緑の画像を紅葉の画像の色合
いを参照することで色合い変換（従来法）を行っ
た．また，提案法（式（17）より同様に色合い変換
を行った．従来法による変換後の画像は対象画像の
木々の部分が赤く紅葉し，画像下部の地面部分が紫
がかった色合いへと変換されている．提案法による
変換後画像は空が黄色がかっているが，画像下部の
2. 3．色の線形変換
対象画像の画素値ベクトル x［ m, n ］を変換後画
像の画素値ベクトル x′
［m, n ］へ次式により線形変
換する．ここで行列 A は変換行列を，ベクトル b
ルの確率密度関数がそれぞれガウス性を有している
と仮定すると，各画素ベクトルの周辺分布は 1 次モ
ーメントである平均ベクトルと 2 次モーメントであ
る自己共分散行列により規定される．したがって，
変換後画像の平均ベクトル μ x ′および自己共分散
行列 Rx′と，参照画像の平均ベクトル μ y および自
己共分散行列 Ry とが一致するように変換を行う．
つまり，
1
換されていることが確認できた．
（15）
対象画像，参照画像，変換後画像の各画素値ベクト
x′
［m, n］＝UyΛy 2 X［m, n］＋ μ y
像と比較すると，より視覚的に自然な色合いへと変
4．おわりに
は移動ベクトルを表す．
x′
［m, n］＝Ax［m, n］＋b
地面部分は紫がかっておらず，従来法での変換後画
（16）
ところが，実際の画素値ベクトルの確率密度関数
は必ずしもガウス性とはならず，非ガウス性を有し
ている．そこで，その非ガウス性を考慮して，ICA
の独立性の基準であるネゲントロピーを用いた独立
成分の抽出を行う（式（8））．なお，WTX は直交行列
であるため，変換後の自己共分散行列への影響はな
本研究では，画像の色合いを変換するために，ICA
を用いた色合い変換を提案した．本提案法は PCA
に基づく従来法よりも，より視覚的に自然な色合い
へと画像の色合いを変換することが可能である．提
案法は参照画像の色合いを参考に対象画像の色合い
変換を計算機により自動的に行うため，再現性があ
り，画像処理の経験が乏しい方でも容易にディジタ
ル画像の色合い変換を行うことが可能である．
学会発表に関しては，多くの人に興味を持っても
らい，多くの意見や質問を頂くことができた．その
中でも「自然な色合いとは個人の主観で決定される
のではないか．」という質問が印象に残っている．
変換結果に対する評価方法については考えていなか
ったため，研究活動に対する視野が広がったと感じ
る，その他にも学術的な意見を多く頂くことがで
き，より良い発表だったと考える．
― ６２ ―

Download Report