ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
math_B_2_20058
ΘΕΜΑ 2
r
ur
∆ίνονται τα διανύσµατα a = −1, 3 , β =
(
)
(
)
3,3 . Να υπολογίσετε
r ∧ur
Α) Τη γωνία a, β
( )
(Μ.10)
r r 2 ur r ur 2 r
Β) Το διάνυσµα u = a β − a β a
( )
(Μ.15)
ΛΥΣΗ
Α) Είναι
r ur
a ⋅ β = −1, 3 ⋅
(
)(
)
3, 3 = − 3 + 3 3 = 2 3
r
a = (−1)2 + ( 3) 2 = 1 + 3 = 4 = 2
ur
β = ( 3) 2 + (3)2 = 3 + 9 = 12 = 2 3
Συνεπώς
r ur
aβ
2 3
1
συνϕ = r ur =
=
a ⋅ β 2⋅2 3 2
άρα
∧
ϕ = 60o
ή π/3
Β) Είναι
r r 2 ur r ur 2 r r 2 ur r ur 2 r
ur
ur
r
2 r
u = a β − a β a = a β − a β a = 22 β − 2 3 a = 4 β − 12a =
( )
www.lazaridi.info
( )
( )
= 4 ( 3,3) − 12 ( −1, 3 ) = ( 4 3,12 ) + (12, −12 3 ) =
= ( 4 3 + 12, 12 − 12 3 ) = (12 + 4 3, 12 − 12 3 )
1

20053 - lazaridi.info

18556 - lazaridi

18587 - lazaridi

SE-80W,100W