ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
math_B_2_18587
ΘΕΜΑ 2
∆ίνονται οι ευθείες ε1 : x − 8 y + 16 = 0 , ε 2 : 2 x + y + 15 = 0 οι οποίες τέµνονται στο σηµείο Μ. Αν οι
ευθείες ε1 , ε 2 τέµνουν τον άξονα y′y στα σηµεία Α , Β αντίστοιχα, τότε
Α) Να βρείτε τις συντεταγµένες των σηµείων Μ, Α, Β
(Μ.10)
Β) Αν Κ είναι το µέσο του τµήµατος ΑΒ, να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης του
uuuur
διανύσµατος MK
(Μ.15)
ΛΥΣΗ
Α)
Το σηµείο Μ προκύπτει από την λύση του (Σ)
 x − 8 y + 16 = 0
 x − 8 y = −16
⇒ 
⇒ …. x = −8, y = 1

2 x + y + 15 = 0
2 x + y = −15
Άρα
Μ ( −8, 1)
Άρα
A ( 0, 2 )
Άρα
B ( 0, −15 )
Το σηµείο Α προκύπτει από την ε1 για x = 0
x =0
ε1 : x − 8 y + 16 = 0 ⇒− 8 y + 16 = 0 ⇒ y = 2
Το σηµείο B προκύπτει από την ε2 για x = 0
x =0
ε 2 : 2 x + y + 15 = 0 ⇒ y + 15 = 0 ⇒ y = −15
 0 + 0 2 + ( −15 )  
13 
Β) To K είναι µέσο του ΑΒ οπότε οι συντεταγµένες του είναι Κ 
,
 =  0, − 
2
2
 2
 
uuuur
uuuur 
15 
Το διάνυσµα MK είναι MK =  8, − 
2

15
−
uuuur
2 ⇔ λuuuur = − 15
r =
Ο συντελεστής του MK είναι λuuuu
MK
MK
8
16
www.lazaridi.info
1

20058 - lazaridi.info

18556 - lazaridi

20053 - lazaridi.info