ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ math_B_2_20053 ΘΕΜΑ 2 r ur ur r r ur ∆ίνονται τα διανύσµατα a, β µε β = 2 a = 4 και a ⋅ β = −8 . r ∧ur Α) Να υπολογίσετε τη γωνία a, β (Μ.10) ur r r Β) Νδο β + 2a = 0 (Μ.15) ( ) ΛΥΣΗ Α) Είναι r ur r ∧ur −8 a⋅β συν a, β = r ur = = −1 a ⋅ β 2⋅4 ( ) άρα r ∧ur a, β = π ( ) r ∧ur r ur Β) Αφού a, β = π άρα a ↑↓ β οπότε ( ) r ur a = kβ µε k < 0 Άρα και r ur r ur 1 1 1 a = k β ⇔ a = k ⋅ β ⇔ 2 = k ⋅ 4 ⇔ k = ⇔ k = ± και k < 0 άρα k = − 2 2 2 Συνεπώς r r ur ur r r 1 ur a = − β ⇔ 2a = − β ⇔ β + 2a = 0 2 www.lazaridi.info 1
© Copyright 2024 ExpyDoc
