ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ math_B_2_18556 ΘΕΜΑ 2 r ur r ∧ur π r ur ∆ίνονται τα διανύσµατα a και β µε a, β = και a = 2, β = 2 2 3 r ur Α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόµενο a ⋅ β r ur r ur Β) Αν τα διανύσµατα 2a + β και k a + β είναι κάθετα, να βρείτε την τιµή του k r ur Γ) Να βρείτε το µέτρο του διανύσµατος 2a + β ( ) (Μ.8) (Μ.10) (Μ.7) ΛΥΣΗ r ur Α) Το εσωτερικό γινόµενο των a και β είναι r ur r ur r ur r ur π 1 a ⋅ β = a ⋅ β ⋅ συν ⇔ a ⋅ β = 2 ⋅ 2 2 ⋅ ⇔ a ⋅ β = 2 3 2 r ur r ur Β) Αφού 2a + β ⊥ k a + β άρα r ur r ur ( 2a + β ) ⋅ ( ka + β ) = 0 ⇔ 2k ⋅ ( 2) 2 r2 r ur r ur ur 2 r2 r ur r ur ur 2 2k a + 2a β + k a β + β = 0 ⇔ 2k a + 2a β + k a β + β = 0 ⇔ ( + 2⋅2 + k ⋅2 + 2 2 ) 2 = 0 ⇔ 4k + 4 + 2k + 8 = 0 ⇔ 6k = −12 ⇔ k = −2 r ur 2 Γ) Βρίσκω το 2a + β r ur 2 r ur 2 a + β = 2a + β ( ) 2 r 2 ur 2 r ur r 2 ur 2 r ur = 4a + β + 4a β = 4 a + β + 4 a β = 4 ⋅ Συνεπώς 2 ( 2 ) + (2 2 ) 2 + 4 ⋅ 2 = 24 r ur 2 2a + β = 24 Οπότε r ur 2a + β = 24 = 4 ⋅ 6 = 2 6 www.lazaridi.info 1
© Copyright 2024 ExpyDoc
