常時微動の相互相関関数中の実体波の特徴

常時微動の相互相関関数中の実体波の特徴
高木涼太（東京大学）
はじめに
これまでの地震波干渉法の発展により，常時微動の相互相関関数から抽出した表面波の到達走時や位
相情報を用いて行うトモグラフィが世界各地の様々なスケールの構造に適用され，地下構造イメージン
グの標準的なツールとなっている．一方，ここ数年に盛んに行われている研究としては，実体波の抽出
（e.g., Poli et al., 2012; Nishida, 2013）と異なる成分間の相互相関の利用（e.g., van Wijk et al., 2011;
Haney et al., 2012）が挙げられる．本研究では， ZR 成分（Z: 鉛直，R: 動径）と RZ 成分に現れる
実体波と常時微動波動場の特徴を，観測データ解析と簡単なモデルから考察した．
観測データ解析
使用したデータは，東北大学が岩手県遠野に設置した広帯域地震計アレイで観測された 2012 年
1 年分の連続記録である．ここでは，三成分記録を用いて全 9 成分の相互相関関数を計算した．図
1 に，0.5‒2.0 Hz の相互相関関数の ZZ，RR，ZR‒RZ（ZR と RZ の差），ZR+RZ（ZR と RZ の和）
成分を示す．RR 成分には，3 km/s で伝播するレイリー波に加えて，6 km/s の P 波が確認できる．
また，ZR‒RZ 成分と ZR+RZ 成分ではレイリー波とＰ波がきれいに分離している．これは，ZR 成
分と RZ 成分において，P 波は同符号・レイリー波は異符号という関係があることを意味している．
また，S 波に相当するようなシグナルは見て取ることはできない．
無相関平面波入射モデル
ZR‒RZ 成分にのみ現れる P 波と S 波の不在という相互相関関数の特徴を説明するため，半無限
均質媒質に無相関な平面波が入射する場合を考え，自由表面上の 2 点の相互相関を計算する．ここ
では，波動成分間の相関は無いと仮定して ZR・RZ 成分の実体波成分のみを扱うため，P 波と SV
波の入射を考える．この仮定により，相互相関関数は P 波・SV 波の寄与の和として考えることが
できる．図 2a, b に，自由表面での P 波・SV 波の反射を考慮して計算した相互相関関数を示す．
ここでは，P 波・SV 波のエネルギー比は 1:0 とし，P 波のみの入射とした．図 2a，b から P 波入
射の寄与は ZR+RZ 成分のみに現れることがわかる．図 2c,d に，P 波・SV 波のエネルギー比を 1:1
とした場合の相互相関関数を示す．ZR‒RZ 成分にシグナルが現れ，ZR+RZ 成分の振幅が減少して
いるため，SV 波は ZR‒RZ・ZR+RZ 成分の両方に寄与することがわかる．これは，自由表面での
変位が P 波入射の場合は常に直線的であるのに対し，SV 波入射の場合には，入射角が臨界角を越
えると楕円になるためである．図 2e,f に，P 波・SV 波のエネルギー比を，多重散乱によるエネル
ギー平衡状態である 1:5.2 にした場合の相互相関関数を示す．この場合には，P 波と SV 波の ZR‒
RZ 成分への寄与が打ち消し合い，ZR+RZ 成分にのみシグナルが現れる．SV 波入射でも P 波の伝
播が見えるのは，自由表面で SV 波が P 波に変換するためである．
議論とまとめ
観測された相互相関関数と簡単なモデルから計算した相互相関関数を比較することで，常時微動
波動場の構成成分を考える．遠野アレイで観測された相互相関関数は，ZR+RZ 成分にのみ P 波の
シグナルが存在し，ZR‒RZ 成分には実体波のシグナルを確認することはできない．モデル計算に
よると，P 波・SV 波がエネルギー平衡状態の場合にはこのような状況は実現できず，入射波動場
に P 波が卓越しているときに説明できる．したがって，遠野アレイでの常時微動波動場は，エネル
ギー平衡状態に達しておらず，P 波が卓越していると考えられる．このように，本研究では，ZR
成分と RZ 成分の相互相関関数の特徴を詳細に見ることで，常時微動波動場の構成成分に言及でき
ることを示した．
0
−5
5
0
5
0
20
Distance [km]
−5
Distance
x1
10
Distance [km]
x2
5
−5
0
5
−5
0
−5
5
0
5
RZ
ZZ
RR
ZR–RZ
ZR
RT
ZT
ZR+RZ
TZ
RZ
TR
RR
TT
RT
15
10
20
5
15
0
20
10
15
5
10
0
20
20
5
x2
0
5
Lagtime [s]
Distance [km] Distance [km]
15
15
0
0
5
0
5
5
20 0
TZ
TR
TT
10
Lagtime [s]
Lagtime [s]
Lagtime [s]
10
15
5
図 1. 0.5‒2.0 Hz 帯域の常時微動の相互相関関数．ZZ・RR・ZRRZ
成分は時間対称成分，ZR+RZ
5
10
成分は時間反対称成分を表示．
0
0 a
b
20
cross-correlation
functions
at Tono
array. Cross-correlation
functions are averaged
atObserved
Tono array.
Cross-correlation
functions
are averaged
20
5
20
5
Lagtime [s]
Distance [km]
4. Observed
cross-correlation
functions at Tono array. Cross-correlation
ne functions
at Tono
array. Cross-correlation
15
km
separation
distance.
Gray
(top)
shows
twoand
sideblue
cross-correlations.
Red
(middle)
andtwo
blue
ows
two
side
cross-correlations.
Red
(middle)
0
15
onsseparation
are averaged
over every
1 0km shows
separation
distance. Gray
(top)
shows
m
distance.
Gray 15
(top)
5 two 0
5
0
5
10
Lagtime
[s]
[s]the
Lagtime
[s] The
ross-correlations.
(middle)
and
blue
(bottom)
show
time-symmetric
ow
time-symmetric
andside
time-antisymmetric
parts
of the Lagtime
two
side
correlations
(gray).
andtheblue
(bottom)
show
the
time-symmetric
10
ymmetric
parts
of the Red
two
correlations
(gray).
The
10
me-antisymmetric
parts
of the
two
sideZR–RZ
correlations
The
wo
side
correlationsare
(gray).
The
amplitude
5
5
f the
time-symmetric
and
time-antisymmetric
components
are(gray).
enlarged
by amplitude
a factor of 2ofas
ZR+RZ
mmetric
components
enlarged
of 2ofas
5by a factor
/EP=0
me-symmetric
and time-antisymmetric
areES/E
enlarged
by a factor
metric components
are enlarged
by aEfactor
P=0
Scomponents
0Gray broken lines indicate the travel times of waves with
0
oythat
of the
twoindicate
side correlations.
broken
lines
the
travel
times
with
0 c −5of waves
d −5
0
5
5
−5 indicate
0
5
s compared
to that
of the
two
side correlations.
Gray0 broken
lines
20
side
correlations.
Gray
broken
indicate
20 lines
Lagtime [s]
Lagtime [s]
Lagtime [s]
ds3.0
km/s.
avel
times
of waves with 6.0 15
km/s and 3.0 km/s.
and
3.0 km/s.
00
55
Lagtime
Lagtime [s]
[s]
Distance [km]
55
Lagtime
Lagtime [s]
[s]
55
55
Lagtime
[s]
Lagtime
[s]
Lagtime[s]
[s]
Lagtime
00
00
5
555
Lagtime
[s]
Lagtime
[s]
Lagtime[s]
[s]
Lagtime
15
10
10
5
5
ZR–RZ
ES/EP=1
0
0 00
0 55 5
20 e −5
Lagtime
Lagtime
[s]
Lagtime [s]
[s]
ZR+RZ
ES/EP=1
00 f −5
0 55 5
Lagtime
Lagtime
[s]
Lagtime[s]
[s]
−5
0
5
Lagtime [s]
−5
Lagti
−5
0
5
Lagtime [s]
−5
Lagti
15
10
5
ZR–RZ
ES/EP=5.2
0 00
5
00 −5
0 555 5
Lagtime
[s]
Lagtime
[s]
Lag
time[s]
[s]
Lagtime
[s]
Lagtime
Lagtime
[s]
ZR+RZ
ES/EP=5.2
5
00
05
00 −5
55 5
Lagtime
[s]
Lagtime
[s]
Lag
time
[s]
Lagtime
[s]
Lagtime
[s]
Lagtime
[s]
図 2. 無相関平面波の相互相関関数．(a)(b) P 波入射のみを仮定．(c)(d) P 波・S 波エネルギー比 1:1
を仮定．(e)(f) P 波・S 波エネルギー比 1:5.2 とし，エネルギー平衡状態を仮定．
5
Lagtime [s]
0
5
Lagtime [s]
−5
Lagti
0
5
Lagtime [s]
0
5
Lagtime [s]
0
5
Lagtime [s]

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