演習問題5+答え

基礎数学 1,A1 演習問題 5
1. 数列 {an } の初項から第 n 項までの和 Sn = a1 + a2 + · · · + an−1 + an について次
の問いに答えよ。
(1) Sn − Sn−1 を求めよ。
Sn − Sn−1 = (a1 + a2 + · · · + an−1 + an ) − (a1 + a2 + · · · + an−1 ) = an
(2) 数列 {Sn } が数 α に収束するとき、 lim Sn−1 と lim an を求めよ。
n→∞
n→∞
lim Sn−1 = α, lim an = lim Sn − Sn−1 = α − α = 0
n→∞
n→∞
n→∞
1
とする。
n
(1) lim an を求めよ。
2. an =
n→∞
1
=0
n→∞ n
lim an = lim
n→∞
(2) lim Sn = 1 +
n→∞
1 1
1
+ + · · · + + · · · を求めよ。
2 3
n
1 1 1 1 1 1 1 1
1
+ + + + + + + + ··· + + ···
2 3 4 5 6 7 8 9
n
1 1 1 1 1 1
1
+ + + + + + +
+ ···
4 4 8 8 8 8 16
1 1
+ + + · · · = ∞ より
2 2
lim Sn = 1 +
n→∞
1
2
1
=1+
2
lim Sn = ∞
≧1+
n→∞
3. 次の値を求めよ。
(1) 4! =
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
(2)
4 P2
4 P2
(3)
= 4 × 3 = 12
4 P3
4 P3
=
=
= 4 × 3 × 2 = 24
(4)
4 C2
4 C2
(5)
(6)
2!
=
12
=6
2
=
24
=4
6
=
4 P3
=
5 C3
5 C3
4 P2
=
4 C3
4 C3
=
3!
=
=
5!
120
=
= 10
3! × 2!
12

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