2014 年 4 月 25 日 第 3 回
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統計科学同演習 第 3 回 演習問題
(東北地方太平洋沖地震の発生間隔の分布とマグニチュードの分布)
学籍番号:
氏名：
今回の演習レポートの提出期限は 4 月 30 日 (水) の 17:00 とする．
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準備
各自ダウンロードしてきたファイル e3.R に本演習で用いる関数定義が含まれている．まず
> source("e3.R")
でこの定義を読み込みなさい．
問題 1. 新たに定義された関数の名前を記しなさい．
本演習では，陸地部分でおきた余震の発生間隔とマグニチュードの分布を調べる．まず，前回作成した
tohoku.d を attach したうえで，陸地部分のデータを
> riku.d = tohoku.d[between(Longitude,c(140.4,140.9)) & between(Latitude,c(36.6,37.2)),]
で作り riku.d を attach しなさい（このとき，
「以下のオブジェクトはマスクされています」というメッ
セージが出ても問題はない）．
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地震の発生間隔の分布
ここでは陸地部分で起きた地震の発生間隔を調べる．まず，
> day2=(((Second)/60+Minute)/60+Hour)/24+Day+(Month==4)*31
によって通算日を day2 として作り直しなさい．
問題 2. 前に作った通算日 Day2 とこの day2 が異なることを確かめ，どうしてこれらが異なるのか説明し
なさい．また，なぜ作り直す必要があったのか答えなさい．
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関数 plot.est を用いれば，特定の期間に注目し上段のグラフィクス・ウィンドウ上の 2 点をクリックす
ることで，下段にその間の発生間隔の指数 Q-Q プロットと，パラメータ λ の推定値を得ることができる．
> plot.est(day2, Magnitude)
として，さまざまな期間における地震の発生間隔の分布を眺めてみなさい．この関数では，異なる期間を何
度も繰り返し眺めてまわることができる（左クリックでリセット，右クリックで停止，また選択した期間内
に地震がなかった場合も停止）．
問題 3. 全期間を，一つの指数分布に従っているとみなせるいくつかの期間に分割し，その期間と λ の推定
値を以下にリストアップしなさい．各期間での Q-Q プロットも印刷すること．
問題 4. （riku.d における）マグニチュード最大の地震の発生時刻の前後の変化を調べるため，
> b = between(day2, c(41,44))
> plot.est(day2[b], Magnitude[b])
としたうえで，全期間，発生時刻前，発生時刻後の Q-Q プロットをそれぞれ印刷しなさい．また，あては
まりや λ の推定値がどのように変化するか考察した結果を記しなさい．
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マグニチュードの分布
余震のマグニチュードだけに注目するため
> w=which(Magnitude == max(Magnitude))
> rikuyoshin.d = riku.d[(w+1):nrow(riku.d),]
によって，余震だけに限ったデータフレームをつくる．
問題 5. この式でなぜ，余震だけのデータフレームが作れたのか説明しなさい．
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rikuyoshin.d を attach したうえで，以下を続けなさい．
問題 6. qqexp(Magnitude) を実行し，結果を印刷せよ（qqexp は e2.R で定義されている関数である）．
この図から，ある閾値以上のマグニチュードは指数分布に従うと考えられる．その閾値を記すとともに，オ
ブジェクト m0 にその閾値を付値せよ．
問題 7. m0 より大きなマグニチュードの分布の Q-Q プロットを作成し，結果を印刷せよ．その結果から，
マグニチュードの分布が指数分布にしたがっているかどうか判断せよ．
問題 8. m0 より大きなマグニチュードが従う指数分布のパラメータ λ を関数 mean を用いて推定し，それ
からフラクタル次元も求めよ．
今日の演習の感想:
この用紙と，問題 3, 4, 6, 7 の印刷出力を提出せよ．
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