在庫管理

データの分布
日々の販売数を｛x1, x2, x3, ...｝とする。
例）今日の販売数x1=50、明日x2=48、明後日x3=55 ・・・
各販売数の日が何日有ったかを集計し、棒グラフ（ヒストグラ
ム）に表す
販売数とその相対頻度の関係＝確率分布
需要の不確実性
発注点方式
定期発注方式
販売数
・・・
50
51
・・・
日数相対頻度
・・・
・・・
120
0.060
132
0.066
・・・
確率分布
相対頻度
在庫管理
・・・
データの値
安全係数
正規分布
 平均値の近くに多くのデータが分布し、平均から離れるした
がってデータ数が少なくなる
 平均を中心とし左右対称で釣鐘型の分布
 平均と分散（標準偏差）で一意に分布が決まる
Xが平均m、分散s2の正規分布に従う： X ～ N(m, s2)
s
m
面積 a が確率を表す
c
X
P( X  m )  0.5 (50%)
P( X  m  1.04s )  0.1 (10%)
s
P( X  m  1.65s )  0.05 (5%)
P( X > c ) = a
Xがcより大きな値を
持つ確率はaである
c
m
平均需要mの時、m + Ka s より多くの需要がある確率はaである
⇒ 平均需要よりKa s 多く在庫を持てば品切れ確率はa以下
a
0.20
0.84
Ka
0.15
1.04
0.10
1.28
基本統計量の計算
0.05
1.65
0.01 0.005
2.33 2.58
← 品切れ確率
安全在庫
例題
データ： x1, x2, ・・・ xn
データ： 1, 5, 2, 8, 4
1
 x1  x2   xn 
n
1
2
2
2
2
分散： s   x1  x    x2  x     xn  x 
n
1
  x12  x2 2   xn 2   x 2
n
平均： x  (1  5  2  8  4) 
1
5
平均： x 
標準偏差： s  s 2
X
安全係数
在庫量： m + Ka s

s
P( X  m  2.33s )  0.01 (1%)
m は分布の中心、s は分布の広がりを表す
s
正規分布N(m, s2)に対する確率 P( X > c )=a の c と a の関係

20
4
5
分散：
1
(1  4)2  (5  4)2  (2  4)2  (8  4)2  (4  4)2 
5
30

6
5
s2 
標準偏差： s  6  2.449
1
ある期間の需要の統計量
k日間の需要の平均と標準偏差の計算法
① k日間の需要を繰り返し計測： y1, y2, ・・・ ym
⇒ y の平均、分散、標準偏差を計算
または
② 毎日の需要を繰り返し計測： x1, x2, ・・・ xn
⇒ x の平均、分散、標準偏差を計算
⇒ k日間の平均、分散、標準偏差に換算
例題
1日の需要の平均が50個、標準偏差が15個である時、
16日間の需要の平均と標準偏差は？
1日： x  50, s  15
16日： x16  16  50  800, s16  16 15  60
1日の平均 x 、分散 s2 、標準偏差 s
k日の平均 kx 、分散 ks2 、標準偏差
ks
発注点方式（定量発注方式）
在庫がある一定の水準（発注点）に達したら発注を行う
発注量は経済的発注量（一定）、発注間隔は不定期
リードタイム（発注から入荷までの時間）中に一定以上の確率
で品切れを起こさない在庫量を発注点とする
リードタイム中の平均需要をm、標準偏差をsとする
品切れ確率a ⇒ 発注点＝m + Ka s
（ Ka ：安全係数）
例）
リードタイム：10日（平均需要m  13個, 標準偏差s  4.2個）
品切れ確率 a  0.05
発注点＝ m + K0.05 s  13  1.65×4.2 ≒20 （個）
定期発注方式
一定の発注間隔で発注を行う、発注量は変動
（発注間隔＋リードタイム）中の需要に対応する量を発注する
（発注間隔＋リードタイム）中の平均需要m、標準偏差sとする
品切れ確率a ⇒ 在庫量＝m ＋ Ka s
（ Ka ：安全係数）
∴ 発注量＝ m ＋ Ka s－手持ち在庫量
例）
リードタイム：10日、発注間隔：20日
30日間の平均需要m40個, 標準偏差s7.5個
発注時点での手持ち在庫：5個、品切れ確率a0.10
発注量  40＋1.28×7.5－5≒45 （個）
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