平成２６年度推薦入学者選抜適性試験・解答例１次の問いに答えなさい。（各４点） (1) (a + 2b − 3c)2 − (a − 2b − 3c)2 を展開しなさい。 (2) (2a − b) : (a + b) = 3 : 4 のとき，a : b の比の値を求めなさい。 (3) 平行四辺形 ABCD について，∠B は鋭角とする。辺 BC 上に BE : EC = 2 : 1 となる点 E をとり，直線 AE と対角線 BD との交点を F，直線 AE と辺 DC の延長との交点を G とする。このとき， △AGD の面積は △BEF の面積の何倍か求め，最も簡単な分数で答えなさい。 (4) 50098 を有効数字３けたで表しなさい。 (5) ２つの関数 y = −6x + 1 と y = ax2 について，x の値が −4 から 2 まで増加するとき，それぞれの変化の割合は等しい。このとき，a の値を求めなさい。（解） (1) 8ab − 24bc (2) (3) 7 5 45 8 (4) 5.01 × 104 (5) a=3 1 ２下図は，ルーローの三角形とよばれる図形であり，P，Q，R は正三角形の頂点，弧 PQ は R を中心とする円弧，弧 QR は P を中心とする円弧，弧 PR は Q を中心とする円弧である。正三角形 PQR の１辺の長さを a とする。ここで，次の問いに答えなさい。（各５点） P (1) ルーローの三角形の周の長さを a を用いて表しなさい。 (2) ルーローの三角形の面積を a を用いて表しなさい。 Q R （解） (1) 弧 PQ，弧 QR，弧 PR は，中心角 60◦ のおうぎ形の弧だから，その長さは， 2πa × 1 1 = πa 6 3 である。よって，ルーローの三角形の周の長さは，πa である。 (2) 求める面積は， (おうぎ形 PQR − △PQR) × 3 + △PQR で得られる。おうぎ形 PQR の面積は， πa2 × 正三角形 PQR の面積は， 1 1 = πa2 ， 6 6 √ √ 1 3 3 2 ×a× a= a 。 2 2 4 よって，ルーローの三角形の面積は， ( ) √ √ √ 1 2 3 2 3 2 π− 3 2 πa − a ×3+ a = a 6 4 4 2 である。３偶数と奇数の和が奇数になることを証明しなさい。（１０点）（解）偶数と奇数は，整数 m，n を用いて，それぞれ 2m，2n + 1 と表すことができる。その和は， 2m + (2n + 1) = 2(m + n) + 1 となる。m + n が整数なので，この和は奇数である。 2