平成 26 年度 ２年（ Ｐ調査問題 ）組（ ）番 中学校２年数学（１） 氏名（ ） （答えはすべて解答用紙に書きなさい。） 【１】 太郎さんはバスケットボールの試合で，10 得点することを目標にしています。 正の数と負の数を用いると，目標との差を正の数，負の数で表すことができます。 例えば，15 得点したときは，目標よりも 5 点高いので，得点との差は正の数を用いて＋5 点 と表せます。 ある日の試合では６得点しました。このときの目標との差を表しなさい。 【２】 家を出てから，分速 60m で x 分間歩き，さらに，分速 70m で y 分歩いて学校に着きました。 このとき，60x＋70y は何を表していますか。下のアからウまでの中から正しいものを１つ選 びなさい。 ア 家から学校まで行くのにかかった時間 イ 家から学校までの距離 ウ 家から学校まで行くときの速さ 3x 5 9 【３】 一次方程式 を解きなさい。 【４】 ∠ＸＯＹの二等分線を，次の方法で作図しました。 作図の方法 ① 点Ｏを中心として適当な半径の円をかき，辺ＯＸ， ③ ② Ｐ 辺ＯＹとの交点をそれぞれＡ，Ｂとする。 ② ２点Ａ，Ｂをそれぞれ中心として，等しい 半径の円をかき，その交点をＰとする。 ③ 直線ＯＰをひく。 Ｘ Ａ ② Ａ ① Ｏ Ｙ Ｂ この方法で∠ＸＯＹの点Ｐを通るＸＹの二等分線が作図できるのは，上の図で点Ａ，Ｏ，Ｂ， Ｐの順に結んでできる四角形ＡＯＢＰが，ある性質をもつ図形だからです。その図形が，下の アからオまでの中にあります。正しいものを１つ選びなさい。 ア 直線ＯＰを対称の軸とする線対称な図形 イ 直線ＯＸを対称の軸とする線対称な図形 ウ 点Ａと点Ｂを通る直線を対象の軸とする線対称な図形 エ 点Ｏを対称の中心とする点対称な図形 オ 点Ａと点Ｂを通る直線と直線ＯＰの交点を対称の中心とする点対称な図形 平成 26 年度 Ｐ調査問題 ２年（ 【５】 中学校２年数学（２） ）組（ ）番 氏名（ ） 右の図のように，３つの内角が 30°，90°，60° の△ＡＢＣとそれと合同な△ＤＥＣがあり，点Ｂ， Ａ Ｃ，Ｄは一直線上にあります。 Ｅ 60° △ＡＢＣを，点Ｃを中心として時計回りに回転 移動して，△ＤＥＣにぴったり重ねるには，何度回 30° 【６】 Ｃ Ｂ 転移動すればよいですか。その角度を求めなさい。 60° 30° Ｄ 右の図のように底面の直径と高さが等しい円柱の容器と， この円柱の容器にぴったり入る球があります。この円柱の容 器には，高さを６等分した目盛りがついています。 この円柱の容器に，球の体積と同じ量の水を入れます。こ のとき，下のアからオまでの中に，球の体積と同じ量の水を 表している図があります。正しいものを１つ選びなさい。 【７】 花子さんは，右のような半径が 5cm で中心角が異なる おうぎ形について，弧の長さが何 cm になるかを，いくつ か計算して求めてみました。 5cm 5cm すると，同じ半径のおうぎ形の弧の長さについて，「中心角の大きさを決めると，それに ともなって弧の長さがただ１つ決まる」という関係があることが分かりました。 【８】 ア 下線部を，次のように表すとき， ① ① は と ② に当てはまる言葉を書きなさい。 ② の関数である。 比例定数が－２である比例の式を，下のアからオまでの中から１つ選びなさい。 y 2 x イ y 2x ウ y 3x 2 エ y 3x 2 オ y 2 x Ｐ調査問題 平成 26 年度 ２年（ ）組（ 中学校２年数学（３） ）番 氏名（ 図1 ごいし 【９】 ） 図１のように，１辺に n 個ずつ碁石を並べて正方形 n個 の形を作り碁石全部の個数を求めます。次の各問いに答 えなさい。 (1) ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● 図１で，碁石のまとまりを考えて，ある囲み方をすると，碁石全部の個数は 4(n-1)と いう式で求めることができます。その囲み方が，下のアからエまでの中にあります。正し いものを１つ選びなさい。 ア n個 (2) イ ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● n個 ウ ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● n個 エ ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● 図 2 のような囲み方をすると，碁石全部の個数は，4n－4 という式 で求めることができます。碁石全部の個数を求める式が 4n－4 になる n個 図2 n個 理由は，次のように説明できます。 説明 ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● 正方形の辺ごとにすべての碁石を囲んでいるので，１つのまとまりの個数は n 個である。同じ まとまりが４つあるので，このまとまりで数えた碁石の個数は 4n 個になる。このとき，各頂点 の碁石を 2 回数えているので，碁石全部の個数は 4n 個より 4 個少ない。 したがって，碁石全部の個数を求める式は，4n－4 になる。 図3 図 3 のように囲み方を変えてみると，碁石全部の個数は，4(n－2)＋4 という式で求めることができます。碁石全部の個数を求める式が 4(n－2)＋4 になる理由について，下の説明を完成しなさい。 説明 （解答用紙に書きなさい） したがって，碁石全部の個数を求める式は，4(n－2)＋4 になる。 n個 ●●････････●● ● ● ： ： ： ： ： ： ： ： ● ● ●●････････●● 平成 26 年度 Ｐ調査問題 ２年（ 中学校２年数学（４） ）組（ ）番 氏名（ 【10】 ある陸上チームでは，大会の走り幅跳びに 出場する選手を一人決めることになりました。 ） Ａ選手の記録 右の２つのヒストグラムは，候補の二人の 選手が20回ずつ跳んだ記録をまとめたもの です。 例えば，このヒストグラムから，二人とも 485cm以上490cm未満の記録を２回跳んだこと がわかります。 Ｂ選手の記録 （１）Ａ選手のヒストグラムから，470cm以上 475cm未満の階級の相対度数を求めなさい。 （２）二人のヒストグラムを比較して，そこから分かる特徴をもとに，より上位の記録を出しそうな 選手を選ぶとすると，あなたはどちらの選手を選びますか。Ａ選手，Ｂ選手の中から，どちらか 一方の選手を選びなさい。また,その選手を選んだ理由を，二人のヒストグラムの特徴を比較して 説明しなさい。どちらの選手を選んで説明してもかまいません。 平成 26 年度 Ｐ調査問題 ２年（ 中学校２年数学 ）組（ ）番 解答用紙 氏名（ ） 正答数 【１】 点 問／12 問 【９】 (１) 【２】 x 【３】 【９】 (2) 【４】 【５】 ° したがって，碁石全部の個数を求める式は， 4(n－2)＋4 になる。 【６】 【10 】 (１) 【選んだ選手… 【説明】 ① 【７】 ② 【10】 (2) 【８】 選手】 平成 26 年度 Ｐ調査問題 ２年（ －４ 【１】 点 中学校２年数学 ）組（ ）番 【９】 (１) 解答（例） 氏名（ ） イ （例） 正方形の辺ごとに頂点以外の碁石を囲ん イ 【２】 でいるので，１つのまとまりの個数は (n－2)個である。 同じまとまりが４つあるので，この x 【３】 4 3 まとまりで数えた碁石の個数は 【９】 ４(n－2)個になる。 (2) このとき，各頂点の碁石を数えていな 【４】 ア いので，碁石全部の個数は，4(n－2)個 より４個多い。 １５０ 【５】 ° したがって，碁石全部の個数を求める式は， 4(n－2)＋4 になる。 エ 【６】 【10】 (１) 0.2 【Ａ選手を選んだ場合】 ① 弧の長さ 【７】 ② 中心角の大きさ （例）Ａ選手の記録の方がＢ選手の記録よ り範囲が小さく，475cm 未満を跳んだ合計 の回数が少ないので，Ａ選手の方が上位の 記録を出しそうな選手である。 だから， Ａ選手を選ぶ。 【10】 (2) 【８】 ア 【Ｂ選手を選んだ場合】 （例）Ｂ選手の記録の方がＡ選手の記録よ り 490cm 以上の階級の度数の合計が大きい ので，Ｂ選手の方が上位の記録を出しそう な選手である。だから，Ｂ選手を選ぶ。 中学校２年数学【１】解説シート ◆出題の趣旨 実生活の場面において，ある基準に対して反対の方向や性質をもつ数量が正の数と負の数で表さ れることを理解しているかどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ａ 数と式 （１）具体的な場面を通して正の数と負の数について理解し，その四則計算ができるようにすると ともに，正の数と負の数を用いて表現し考察することができるようにする。 ア 正の数と負の数の必要性と意味を理解すること。 エ 具体的な場面で正の数と負の数を用いて表したり処理したりすること。 ◆解答類型 1◎ －４ と解答しているもの 2 ＋４ と解答しているもの 3 ４ と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 人 ％ ◆学習指導にあたって ○ 正の数と負の数の意味を，実生活の場面に結び付けて理解できるようにする 正の数と負の数の必要性と意味を理解できるようにするために，実生活の様々な場 面に結び付けて指導することが大切である。 そのために，実生活の様々な場面における数量やその変化を，正の数と負の数を用い て表す場面を設定することが考えられる。 中学校２年数学【２】解説シート ◆出題の趣旨 与えられた文字式の意味を，具体的な事象の中で読み取ることができるかどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ａ 数と式 （２）文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培 うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。 エ 数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し，式を用いて表 したり読み取ったりすること。 ◆解答類型 1 ア と解答しているもの 2◎ イ と解答しているもの 3 ウ 9 上記以外の解答 0 無解答 と解答しているもの 人 ％ ◆学習指導にあたって ○ 事柄や数量の関係を文字式で表したり，その文字式の意味を読み取ったりすることが できるようにする 様々な問題解決の場面で文字式を利用する際に，事象における数量の関係や法則を文字 式で表したり，文字式で表された事柄や数量の関係を読み取ったりすることができるよう に指導したりすることが大切である。 そのために，具体的な数や言葉を使った式を利用して数量の関係をとらえ，文字式で表 したり，その意味を解釈したりする場面を設定することが考えられる。 中学校２年数学【３】解説シート ◆出題の趣旨 簡単な一元一次方程式を解くことができるかどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ａ 数と式 （３）方程式について理解し，一元一次方程式を用いて考察することができるようにする。 ウ 簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。 ◆解答類型 1◎ 4 3 2 3 4 3 14 3 と解答しているもの 4 3 14 と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 と解答しているもの 人 ％ と解答しているもの ◆学習指導にあたって ○ 方程式を，根拠に基づいて的確に解くことができるようにする 方程式を解く際に，等式の性質に基づいて解を求めることができるようにすること が大切である。 例えば，方程式 について等式の性質を確かめながら解くとともに，説明し伝え合う 活動を取り入れることが考えられる。また、求めた解をもとの方程式の左辺に含まれ る文字に代入して，両辺の式の値が等しくなるかどうかを確かめる活動を取り入れる ことが考えられる。 中学校２年数学【４】解説シート ◆出題の趣旨 角の二等分線の作図の根拠となる対称な図形を見いだすことができるかどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ｂ 図形 （１）観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べ たりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。 ア 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解し，それを具 体的な場面で活用すること。 ◆解答類型 1◎ ア と解答しているもの 2 イ と解答しているもの 3 ウ と解答しているもの 4 エ と解答しているもの 5 オ と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 人 ％ ◆学習指導にあたって ○ 作図の方法を図形の対称性に着目して見直すことができるようにする 作図の方法を見直し，その基になっている対称な図形の性質を理解できるように指導 することが必要である。 ③ 例えば，四角形ＡＯＢＰが線対称な図形であ ることに着目すると，直線ＯＰは対称の軸で ② Ｐ Ｘ ② ∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰとなることから，角の二等 Ａ 分線が作図できていることを確かめる活動を取 り入れることが考えられる。 ① Ｏ また，点Ａと点Ｂを通る直線と直線ＯＰの交 点を対称の中心とする点対称な図形であること を示しても，直線ＯＰが∠ＸＯＹの二等分線に Ａ Ｙ Ｂ Ｐ なっていることの根拠にはならないことを確認 する場面を設定することが考えられる。 Ｏ Ｂ 中学校２年数学【５】解説シート ◆出題の趣旨 回転移動の意味を理解しているかどうかをみる ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ｂ 図形 （１）観察，操作や実験などの活動を通して，見通しをもって作図したり図形の関係について調べ たりして平面図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する能力を培う。 イ 平行移動， 対称移動及び回転移動について理解し， 二つの図形の関係について調べること。 ◆解答類型 1◎ 150 と解答しているもの (510 など同じ移動であるものを含む。以下同様。） 2 30 と解答しているもの 3 90 と解答しているもの 4 180 と解答しているもの 5 210 と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 人 ％ ◆学習指導にあたって ○ 移動前と移動後の図形を比較して２つの図形の関係を読み取ることができるようにする 移動前と移動後の図形を比較する機会を設定し，対応する頂点や辺の位置関係などを読みと ることができるように指導することが必要である。 中学校２年数学【６】解説シート ◆出題の趣旨 球の体積を，球がぴったり入る円柱の体積との関係から理解しているかどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ｂ 図形 （２）観察，操作や実験などの活動を通して，空間図形についての理解を深めるとともに，図形の 計量についての能力を伸ばす。 ウ 扇形の弧の長さと面積並びに基本的な柱体，錐体及び球の表面積と体積を求めること。 ◆解答類型 1 ア と解答しているもの 2 イ と解答しているもの 3 ウ と解答しているもの 4◎ エ と解答しているもの 5 オ と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 人 ％ ◆学習指導にあたって ○ 球の体積について実感を伴って理解できるようにする 球の体積を実感を伴って理解できるようにすることが必要である。そのために，球の体積 と円柱の体積との関係を予想し，その予想が正しいかどうかを，模型を用いたり実験による 測定を行ったりして確かめる場面を設定することが考えられる。 中学校２年数学【７】解説シート ◆出題の趣旨 独立変数と従属変数の関係を的確に捉え，とらえた関係を「～は～の関数である」と表現できる かどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ｃ 関数 （１）具体的な事象の中から二つの数量をとりだし，それらの変化や対応を調べることを通して， 比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能 力を培う。 ア 関数関係の意味を理解すること。 ◆解答類型 1◎ ①に 弧の長さ と解答し， ②に 中心角の大きさ ①に 弧 2 人 ％ と解答しているもの と解答し，②に 中心角の大きさ と解答しているもの ①に 弧の長さ と解答し，②に 中心角 と解答しているもの ①に 弧 と解答し，②に 中心角 と解答しているもの 3 ①に 中心角の大きさ と解答し， ②に 弧の長さ ①に 中心角 4 と解答しているもの と解答し，②に 弧の長さ と解答しているもの ①に 中心角の大きさ と解答し，②に 弧 と解答しているもの ①に 中心角と 解答し，②に 弧 と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 ◆学習指導にあたって ○ 図形の性質を関数の視点からとらえ直し，その内容についての理解を深めることができる ようにする 指導に当たっては，例えば，おうぎ形の中心角の大きさと弧の長さについての表を観察する ことなどを通して， 「おうぎ形の中心角を決めると，それにともなっておうぎ形の弧の長さが ただ１つ決まる」ことから，「おうぎ形の弧の長さはおうぎ形の中心角の大きさの関数であ る。 」ととらえ直すことができるようにすることが大切である。その際，独立変数（中心角の 大きさ）と従属変数（弧の長さ）を区別し，「・・・は・・・の関数である。」という形で表 現する場面を設定することが考えられる。 中学校２年数学【８】解説シート ◆出題の趣旨 比例定数が a である比例の式は y ax で表されることを理解しているかどうかをみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ｃ 関数 （１）具体的な事象の中から二つの数量をとりだし，それらの変化や対応を調べることを通して， 比例，反比例の関係についての理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能 力を培う。 エ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解すること。 ◆解答類型 1◎ ア と解答しているもの 2 イ と解答しているもの 3 ウ と解答しているもの 4 エ と解答しているもの 5 オ と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 人 ％ ◆学習指導にあたって ○ 比例の式の特徴を理解できるようにする 比例の関係を式で表すことができるように指導することが大切である。 例えば，比例定数が である比例の式は で表されることや，比例定数の意味の理解を深 める場面を設定することが考えられる。また，表，式，グラフを相互に関連づけながら， 比例定数の意味を確認する活動を通して，比例の式の特徴を理解できるように指導するこ とも考えられる。 その上で，反比例の学習後に比例と反比例の式を対比したり，一次関数の学習後に比例 と一次関数の式を対比したりして，比例について学び直す機会を設定することが考えられ る。 中学校２年数学【９】解説シート ◆出題の趣旨 （１）数学的に表現された結果を事象に即して解釈することができるかどうかをみる （２）事象を数学的に表現したり，数学的に表現された結果を事象に即して解釈したりすることを 通して，事柄が成り立つ理由を筋道立てて説明することができるかどうかをみる ◆学習指導要領との関連 第１学年 Ａ 数と式 （２）文字を用いて数量の関係や法則などを式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を培 うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。 ア 文字を用いることの必要性と意味を理解すること。 ◆解答類型 (1) 1 ア と解答しているもの 2◎ イ と解答しているもの 3 ウ と解答しているもの 4 エ と解答しているもの 9 上記以外の解答 0 無解答 人 ％ (2) ○ 次の(a)，(b)，(c)について記述しているもの，または(d)について記述しているもの (a) 頂点にある４個以外の碁石を，辺ごとに囲んでいること。 (b) １辺には(n－2)個あり，そのまとまりが４つあること。 (c) 碁石全部の個数は，４つのまとまりと頂点の碁石の総数の和であること。 (d) 4(n－2)＋4 と同値な式を示し，その式で碁石全部の個数を求められることがす でに問題文で説明されていること。 (a)，(b)，(c)について記述しているもの 例 正方形の辺ごとに頂点以外の碁石を囲んでいるので， (n－2)個のまとまりが４つ あり，碁石全部の個数は 4(n－2)個より４個多い。 (a)，(b)のみ記述しているもの 例 正方形の辺ごとに頂点以外の碁石を囲んでいるので，(n－2)個のまとまりが４つ ある。 (a)についての記述が十分でなく，(b)，(c)について記述しているもの 例 正方形の辺ごとに碁石を囲んでいるので，(n－2)個のまとまりが４つあり，碁石 全部の個数は 4(n－2)個より４個多い。 (a)についての記述が十分でなく，(b)について記述し，(c)について記述していないも の 例 正方形の頂点以外の碁石を囲んでいるので，(n－2)個のまとまりが４つある。 (d)について記述しているもの 例 4(n－2)＋4 を計算すると 4n－4 になる。4n－4 で碁石全部の個数を求められるこ とは，図２の場合で説明されている。 (d)について，「碁石全部の個数を求められること」，「問題文で説明されていること」 のいずれか，またはその両方について記述していないもの 例 4(n－2)＋4＝4(n－2)で，4(n－2)はすでに説明されているから。 9 上記以外の解答 0 無解答 正 答 の 条 件 1 ◎ 2 ○ 3 ○ 4 5 ◎ 6 ◎解答として求める条件をすべて満たしている正答 人 ％ ○設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答(準正答) ◆学習指導にあたって ○ 事象を数学的に表現したり，数学的に表現された結果を事象に即して解釈したりする ことができるようにする 事象を数学的に考察できるようにするために，数量の関係や法則などを式に表したり式を 事象に即して解釈したりする活動を取り入れることが考えられる。 例えば，本問題利用して，囲み方の特徴から碁石全部の個数を式に表すととともに，式の 特徴から囲み方を見いだす活動を取り入れることが考えられる。 ○ 事柄が成り立つ理由を事象に即して説明できるようにする 事柄が成り立つ理由を事象に即して説明できるようにするために，事柄の意味を事象に 即して読み取り，読み取った意味に基づいて，説明する事柄（Ｂ）とその根拠（Ａ）を明 確に区別し，「（Ａ）であるから，（Ｂ）である。」のように的確に表現できるようにするこ とが考えられる。 例えば，本問題を利用して，囲み方と式 4(n－2)＋4 を比べて，式の「(n－2)」が， 「１辺の頂点以外の碁石の個数」を意味することや，「＋4」が「数えていない頂点の碁石 の個数」を意味することなどをよみとる場面を設定することが考えられる。その上で，囲 み方に即して，式 4(n－2)＋4 で碁石全部の個数を求められる理由を説明できるようにする ことが考えられる。 ○ 事象を多面的にみることができるようにする 事象を多面的にみることができるようにするためには，問題解決に必要となる視点を明 らかにし，それを基に事象を考察し直し，様々な事柄を見いだすとともに，見いだした事 柄を基に事象で成り立つ様々な性質や関係を捉える活動を取り入れることが考えられる。 例えば，１辺に n 個ずつ碁石を並べた正方形について，辺ごとにすべての碁石が囲まれ ている場合から， 「同じまとまりをつくる」ことや「過不足を調える」ことなどの視点を明 らかにし，それを基に，囲み方を工夫し，碁石全部の個数を様々な式で表す活動を取り入 れることが考えられる。 また，4(n－2)＋4 を 4(n－2)などに変形し，得られた式を事象に即して解釈して，様々 な囲み方を見いだす活動を取り入れることも考えられる。 中学校２年数学【10】解説シート ◆出題の趣旨 (1)与えられたヒストグラムについて，ある階級の相対度数を求めることができるかどうかをみる。 (2)資料の傾向を的確にとらえ，判断の理由を数学的な表現を用いて説明することができるかどうか をみる。 ◆学習指導要領との関連 第１学年 D 資料の活用 （１）目的に応じて資料を収集し，コンピュータを用いたりするなどして表やグラフに整理し，代 表値や資料の散らばりに着目してその資料の傾向を読み取ることができるようにする。 ア ヒストグラムや代表値の必要性と意味を理解すること。 イ ヒストグラムや代表値を用いて資料の傾向をとらえ説明すること。 ◆解答類型 （１） 1◎ 0.2 2 ４ 9 上記以外の解答 0 無解答 （２） 選 手 を 選 択 3 人 4 と解答しているもの ①，②のいずれかについて記述しているものもの （結論はなくてもよい。以下同様。） 二人のヒストグラムを比較する記述が十分でなく， ①，②のいずれかについて記述しているもの ヒストグラムに着目して記述しているが，Ａ選手が 選ばれる根拠として誤りがあるものや，ヒストグラム の読み取りに誤りがあるもの 人 ％ 上記以外の解答，または無解答 5◎ Ｂ 選 手 を 選 択 6○ 7 8 ％ （①，②，③，④は，右の正答の条件による） 1◎ Ａ 2○ と解答しているもの ③，④のいずれかについて記述しているものもの 二人のヒストグラムを比較する記述が十分でなく， ③，④のいずれかについて記述しているもの ヒストグラムに着目して記述しているが，Ｂ選手が 選ばれる根拠として誤りがあるものや，ヒストグラム の読み取りに誤りがあるもの 上記以外の解答，または無解答 9 上記以外の解答 0 無解答 (正答の条件) 二人のヒストグラムを比較して，次の ことについて記述しているもの。 ＜Ａ選手を選択した場合＞ ①：Ａ選手の 475(470)cm 未満の階級 の累積度 数が小 さいこ と。 また は，475cm 以上の階級の累積度数 が大きいこと。 ②：Ａ選手の方が範囲が小さいなど， Ａ選手が 選ばれ る根拠 とな るヒ ストグラムの特徴。 ＜Ｂ選手を選択した場合＞ ③：Ｂ選手の 490(485 または 500)cm 以上の階 級の累 積度数 が大 きい こと。 ④：Ｂ選手の最大値を含む階級の中央 の値が大きいことなど，Ｂ選手が 選ばれる 根拠と なるヒ スト グラ ムの特徴。 ◎解答として求める条件をすべて満たしている正答 ○設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答(準正答) ◆学習指導にあたって ○ 相対度数の必要性と意味について理解できるようにする 生徒にとって身近な場面で，資料を収集して，その資料の傾向を調べる際，総度数が異な る場合が多い。意図的にそのような場面を取り上げ，階級の度数をそのまま比較することが 適切でないことを実感できるようにすることで，相対度数の必要性と意味について理解でき るように指導することが考えられる。 ○ 判断の理由を数学的な表現を用いて的確に説明できるようにする 説明する事柄(Ｂ）とその根拠(Ａ)を明確に区別し，「（Ａ）だから（Ｂ）である」のよう に的確に説明できるようにすることが大切である。 また，生徒の説明には，日常的な表現が多くみられるので，これらを数学的に表現するこ とで，より的確な説明に洗練する場面を設定することが考えられる。例えば，「Ａ選手を選 ぶ」ことの根拠として，「Ａ選手の方が安定しているから。」という生徒の表現を取り上げ， 「安定している」ことについて話し合う場面を設定し，「範囲が小さい」など統計的な指標 を適切に用いて表現できることを確認し， 「Ａ選手の記録の方が範囲が小さく。」のように表 現できるようにすることが考えられる。
© Copyright 2024 ExpyDoc
