A03班公募研究「電子格子相互作用に起因する電子物性解明と物質設計」半導体バンドギャップの温度依存性東京工業大学! 是常隆! 2014. 3. 11 A03班公募研究 ! 「電子格子相互作用に起因する電子物性解明と物質設計」 ❖ ダイヤモンドの同位体効果と超格子を利用した物質設計! H. Watanabe, T. Koretsune, et al. PRB (2013) ! ❖ グラフェンにおける同位体を用いたバンド構造制御! 来年度 ! ❖ 様々な物質におけるギャップの温度依存性 Outline ❖ 半導体バンドギャップ温度依存性の起源! ❖ 計算コードの改良! ❖ いくつかの物質における結果! ❖ まとめ Energy バンドギャップ温度依存性の定性的理解 k 自己エネルギーに対する格子振動の効果バンドの変化を原子の変位 u の関数としてみる Energy 熱平均 k フォノンのボーズ分布関数電子格子相互作用を使った記述 Debye-Waller term Self-energy term 温度依存性と零点振動補正の関係温度依存性はここだけもしフォノンモードが一つしかなければ! 高温の温度依存性から零点振動の補正が分かる 2nB+1 4 3 2 1 0 0 1 2 Temperature 3 手法 ❖ Density Functional Perturbation Theory! ❖ GGA, Ultrasoft pseudopotential! ❖ 83 - 163 k(q) points, 300-500 bands Electronic band structures,! Enk phonon band structures,! el-ph coupling,! n V mk gmn (k, k ) = nk| RI DW term, gmn (k, k ) + translational symmetry 和の取り方 SE nk q |gnn k |2 (2nq = nk nq + 1) n k+q Zero point renormalisation of Direct gap in diamond nk | nk n k+q n k+q | 0 ? < 10 6 は無視 ∆E ~ 0.41 eV S. Ponce et al. Comp. Mater. Sci. (2014) コードの改良 ❖ tetrahedron法で和! ❖ 対称性を考慮 phonon 計算と同程度の計算コスト -0.40 ∆E ~ 0.43 eV ∆E (eV) -0.45 -0.50 -0.55 -0.60 833 -0.65 103 123 16 -0.70 0 200 400 600 Temperature (K) 800 1000 様々な物質での補正効果？ LiF! MgO! KCl! NaCl diamond L. Hedin (1999) Summary ❖ いくつかの物質でギャップの温度依存性を計算! ❖ 温度依存性は実験とほぼ一致! ‣ 格子振動、電子格子相互作用が DFT で精度よく計算できていることを示唆! ❖ 一つの振動数を使ってフィットすることは難しい! ‣ 計算しないと零点振動による補正は分からない