一般社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS
信学技報
IEICE Technical Report
Vector Perturbation を用いるシングルキャリア MU-MIMO
吉岡 翔平†
熊谷 慎也†
安達 文幸‡
†‡
東北大学大学院 工学研究科 通信工学専攻 〒980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05
E-mail:
†
{yoshioka, kumagai}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp,
‡
[email protected]
あらまし 本報告では，シングルキャリア(SC)マルチユーザ(MU)マルチアンテナ送受信(MIMO)の下りリンクブ
ロック伝送における Vector Perturbation(VP)を 2 種類提案する．第一の VP(SC-VP-1)では，時間領域で信号ブロック
に摂動ベクトルを加えた後，時間領域でプリコーディング行列を乗算する．従来の VP と異なるチャネル行列表現
を用いてプリコーディング行列を導出する．摂動ベクトル探索の膨大な演算量を削減するために，QR 分解と M ア
ルゴリズムを用いた手法を適用する．一方，第二の VP(SC-VP-2)では，時間領域で摂動ベクトルが加えられた信号
を周波数領域信号に変換した後にプリコーディング行列を乗算する．SC-VP-2 でも摂動ベクトル探索に膨大な演算
量を必要とする．そこで，従来の VP および SC-VP-1 とは異なり，まずプリコーディング行列乗算の周波数領域表
現と等価なプリコーディング行列乗算の時間領域表現を求めた後に，QR 分解と M アルゴリズムを用いる摂動ベク
トル探索を適用する．SC-VP-1 と SC-VP-2 が等価であることを理論的に示す．さらに，線形プリコーディングを用
いる場合からの平均ビット誤り率(BER)特性の改善量に関して，SC-VP-1 および 2 が直交周波数分割多重
(OFDM)MU-MIMO における VP(OFDM-VP)より優れていることを，計算機シミュレーションにより明らかにする．
また，SC-VP-1 および 2 と OFDM-VP の演算量比較を行う．
キーワード SC-MU-MIMO，Vector Perturbation，QR 分解，M アルゴリズム
Single-Carrier MU-MIMO using Vector Perturbation
Shohei YOSHIOKA†
†‡
Shinya KUMAGAI†
and
Fumiyuki ADACHI‡
Dept. of Communications Engineering, Graduate School of Engineering, Tohoku University
6-6-05 Aza-Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai, 980-8579 Japan
E-mail: †{yoshioka, kumagai}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp, ‡[email protected]
Abstract In this paper, we propose two new vector perturbation (VP) schemes for single-carrier (SC) multi-user (MU)
multiple-input multiple-output (MIMO) downlink block transmission. The first VP scheme (SC-VP-1) adds a perturbation
vector to each user’s signal block in time-domain and then, multiplies a precoding matrix to perturbation vector-added signal
blocks in time-domain. The precoding matrix is derived using the channel matrix expression which is different from that of
conventional VP. In order to reduce the computational complexity of perturbation vector search, a combination of QR
decomposition and M algorithm is applied. On the other hand, in the second VP scheme (SC-VP-2), perturbation vector-added
signal blocks are transformed into frequency-domain signal blocks, to multiply the precoding matrices in frequency-domain. In
SC-VP-2, unlike from conventional VP and SC-VP-1, a time-domain expression of precoding matrix multiplication which is
equivalent to frequency-domain expression is derived and then, QR decomposition and M algorithm based perturbation vector
search is applied. We show, by theoretical analysis, that SC-VP-1 and SC-VP-2 are equivalent. We also show, by computer
simulation, that SC-VP-1 and SC-VP-2 provide larger improvement than orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)
MU-MIMO using VP (OFDM-VP) in terms of the average bit error rate (BER) improvement from the case of linear precoding.
Computational complexity is compared among SC-VP-1, SC-VP-2, and OFDM-VP.
Keyword SC-MU-MIMO, Vector Perturbation, QR decomposition, M algorithm
1. ま え が き
複 数 の 端 末 が 同 じ 周 波 数 を 用 い て 同 時 に 基 地 局 (BS)
と 通 信 を 行 う マ ル チ ユ ー ザ (MU) マ ル チ ア ン テ ナ 送 受
信 (MIMO)は ，利 用 で き る 周 波 数 帯 域 幅 不 足 が 深 刻 と な
っている近年，注目を集めている．また，広帯域シン
グ ル キ ャ リ ア (SC)ブ ロ ッ ク 伝 送 は ， 符 号 間 干 渉 (ISI)を
抑圧しつつ周波数ダイバーシチ効果が得られるため優
れ た 伝 送 品 質 を 実 現 で き る ． MU-MIMO と SC ブ ロ ッ
ク伝送を組み合わせることで，利用できる周波数帯域
幅が限られた中で超高速伝送を可能とすることが期待
できる．
広 帯 域 SC-MU-MIMO 上 り リ ン ク 伝 送 に 関 し て は ，
受信機における演算量削減型の最尤信号検出が提案さ
れ て い る [1] ,[2] ． 一 方 ， 下 り リ ン ク 伝 送 に 関 し て ， ユ
ー ザ は 一 般 的 に 他 の ユ ー ザ の チ ャ ネ ル 情 報 (CSI) を 知
ることができず，したがって送信機におけるプリコー
デ ィ ン グ が 用 い ら れ る [3] ,[4] ． 線 形 の プ リ コ ー デ ィ ン
グ 手 法 で あ る Channel Inversion(CI)[5] で は ， チ ャ ネ ル
の 状 態 が 悪 い (例 え ば ， ユ ー ザ 間 の 相 関 が 高 い )場 合 に
受 信 信 号 対 雑 音 電 力 比 (SNR)が 極 端 に 小 さ く な り ， 伝
This article is a technical report without peer review, and its polished and/or extended version may be published elsewhere.
Copyright ©2013 by
IEICE
送品質は劣悪なものとなる．これに対し，非線形のプ
リ コ ー デ ィ ン グ 手 法 で あ る Vector Perturbation(VP)[6]
では，最適な摂動ベクトルを探索し加えることでチャ
ネ ル の 状 態 が 悪 い 場 合 で も 受 信 SNR の 劣 化 を 回 避 で
き る ． VP は 直 交 周 波 数 分 割 多 重 (OFDM)伝 送 で 検 討 が
な さ れ て お り ，同 様 に SC 伝 送 へ の 適 用 が 期 待 さ れ る ．
SC 伝 送 に お け る VP で は ，チ ャ ネ ル の 周 波 数 選 択 性 の
影響を考慮して時間領域で摂動ベクトルを加算するた
め ， 摂 動 ベ ク ト ル の 探 索 候 補 が OFDM 伝 送 に お け る
VP(OFDM-VP)よ り 多 く な る ． そ の た め ， VP の 適 用 に
よ る 受 信 SNR の 改 善 効 果 は ，OFDM 伝 送 よ り SC 伝 送
の方が大きくなると考えられる．しかし，筆者らの知
る 限 り で は VP の SC 伝 送 へ の 適 用 に 関 す る 検 討 は 報 告
されていない．
本 報 告 で は ，SC-MU-MIMO 下 り リ ン ク ブ ロ ッ ク 伝 送
に お け る VP を 2 種 類 提 案 す る ． 第 一 の VP ( SC-VP-1)
では，時間領域で信号ブロックに摂動ベクトルを加え
た後，時間領域でプリコーディング行列を乗算する．
このとき，遅延波が存在するチャネルの場合には，従
来 の VP の プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 を SC-VP-1 に そ の ま
ま用いることはできないため，遅延波を考慮したチャ
ネル行列表現を用いてプリコーディング行列を求める．
た だ し ， SC-VP-1 で は 全 ユ ー ザ の 信 号 ブ ロ ッ ク を 考 慮
して摂動ベクトルの探索を行うため，演算量が膨大に
な る ．そ こ で 演 算 量 削 減 の た め に ，SC-VP-1 で は ，QR
分 解 と M ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い る 摂 動 ベ ク ト ル 探 索 [7]
を 適 用 す る ． QR 分 解 と M ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い た 手 法
は，最適な摂動ベクトルを使う場合に近い伝送特性を
実現しつつ，摂動ベクトル探索の演算量を大きく削減
で き る ． こ の 手 法 を 用 い る こ と で SC-MU-MIMO 下 り
リ ン ク に VP を 適 用 す る こ と が で き る ．
し か し ，BS と 同 時 に 通 信 す る ユ ー ザ 数 を U，ブ ロ ッ
ク 長 を N c と す る と ，SC-VP-1 の プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列
を 求 め る に は UN c 次 の 逆 行 列 演 算 が 必 要 で あ り ，
O(U 3 Nc3 ) と い う 大 き な 演 算 量 に な っ て し ま う ． そ こ で
第 二 の VP(SC-VP-2)で は ， 摂 動 ベ ク ト ル が 加 算 さ れ た
時間領域信号を周波数領域に変換した後に周波数領域
プリコーディング行列を乗算することで，プリコーデ
ィング行列の計算に必要な逆行列演算の演算量を
O(U 3 N c )に す る こ と が で き る ．SC-VP-2 も SC-VP-1 と 同
様に，摂動ベクトルの探索に非常に大きな演算量を必
要 と な る ．し か し SC-VP-2 で は ，摂 動 ベ ク ト ル が 加 算
された時間領域信号を周波数領域に変換して周波数領
域プリコーディング行列を乗算する．この結果，摂動
ベクトル成分が全ての周波数に広がるうえに，複数の
周波数領域プリコーディング行列を用いているため，
QR 分 解 と M ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い る 摂 動 ベ ク ト ル 探 索
を 適 用 し て も ，演 算 量 を 十 分 に 削 減 で き な い ．そ こ で ，
従 来 の VP お よ び SC-VP-1 と は 異 な り ， ま ず プ リ コ ー
ディング行列乗算の周波数領域表現と等価なプリコー
デ ィ ン グ 行 列 乗 算 の 時 間 領 域 表 現 (以 降 ， 時 間 領 域 等
価 プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 )を 求 め た 後 に ，QR 分 解 と M
アルゴリズムを用いる摂動ベクトル探索を適用する．
SC-VP-1 と SC-VP-2 は 等 価 で あ る こ と を 理 論 的 に 示 す ．
さ ら に ，計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り ，CI を 用 い る
場 合 か ら の 平 均 ビ ッ ト 誤 り 率 (BER)特 性 の 改 善 量 に 関
し て ， SC-VP-1 お よ び 2 が OFDM-VP よ り 優 れ て い る
こ と を 明 ら か に す る ． ま た ， SC-VP-1 お よ び 2 と
OFDM-VP の 演 算 量 比 較 を 行 う ．
本 報 告 の 構 成 は 以 下 の と お り で あ る ．第 2 章 で は VP
を用いる下りリンク狭帯域伝送系について述べ，第 3
章 で ，本 報 告 で 提 案 す る SC-VP-1 お よ び 2 に つ い て 述
べる．第 4 章で計算機シミュレーション結果を示し，
第 5 章でまとめる．
2. VP を用いる下りリンク狭帯域伝送系(従来法)[6]
本 章 で は ， 従 来 の 狭 帯 域 チ ャ ネ ル に お け る VP に つ
い て 記 述 す る ． BS と 同 時 に 通 信 す る ユ ー ザ 数 を U，
BS の 送 信 ア ン テ ナ 本 数 を N T と し ， ユ ー ザ は そ れ ぞ れ
1 本 の 受 信 ア ン テ ナ を 用 い る こ と と す る ．こ こ で ，[.] T
は転置演算子である．各アンテナからの送信信号をま
T
と め た N T ×1 の ベ ク ト ル を s s 0 s N T 1 と す る ．VP
で は ユ ー ザ 間 干 渉 (IUI)の 抑 圧 の た め に ，摂 動 ベ ク ト ル
加 算 後 の U×1 の 信 号 ベ ク ト ル x=[x 0 x U1 ] T に N T ×U の
プリコーディング行列 f を乗算する．
s (1
)fx
(1)
こ こ で VP に お け る プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 f は ， CI と
同様にチャネルの擬似逆行列が用いられ，
f h H hh H
1
(2)
で 与 え ら れ る ．h は 全 ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ と BS の 全
送 信 ア ン テ ナ 間 の U×N T チ ャ ネ ル 行 列 で あ る ． 1 は
送信電力一定の条件を満たすための電力正規化項であ
り ，γ=||fx|| 2 で あ る ．こ こ で ，||.||は ベ ク ト ル の ユ ー ク リ
ッ ド ノ ル ム を 表 す ．VP で は プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 乗 算
の前に，データ変調信号に摂動ベクトルを加算する．
最 適 な 摂 動 ベ ク ト ル を 探 索 し 加 算 す る こ と で ，CI で 問
題 と な る 受 信 SNR の 落 ち 込 み を 回 避 で き る ．プ リ コ ー
ディング前の信号ベクトル x は次式で表される．
x d l
(3)
こ こ で ，d=[d 0 d U1 ] T は 各 ユ ー ザ へ の デ ー タ 変 調 信 号
を ま と め た U×1 の ベ ク ト ル で あ る ． τ は 変 調 方 式 に 依
存 し ，QPSK で は 2 2 で あ る ．ま た ，U×1 の 摂 動 ベ
ク ト ル l=[l 0 l U1 ] T は 送 信 信 号 ベ ク ト ル fx の ユ ー ク リ
ッ ド ノ ル ム を 最 小 と す る よ う に 決 定 さ れ る ．す な わ ち ，
arg min f d τl
l arg min fx
l
2
2
l
(4)
で あ る ． 以 上 よ り ， U×1 の 受 信 信 号 ベ ク ト ル は 次 式 で
表される．
r 2 UE s T s hs n
( 2 UE s T s ) hf d l n
(5)
( 2 UE s T s ) d l n
こ こ で E s は 平 均 送 信 シ ン ボ ル エ ネ ル ギ ー ，T s は シ ン ボ
ル 長 で あ り ，ま た ， U×1 の 雑 音 ベ ク ト ル n=[n 0 n U1 ] T
の 各 成 分 は 零 平 均 で 分 散 2N 0 /T s の 複 素 ガ ウ ス 変 数 で あ
る ． N 0 は 加 法 性 白 色 ガ ウ ス 雑 音 (AWGN) の 片 側 電 力 ス
ペ ク ト ル 密 度 で あ る ． 受 信 側 は CSI を 必 要 と せ ず ， 送
信 側 か ら 通 知 さ れ る (5) 式 の 信 号 項 ( 右 辺 第 1 項 ) の 係 数
で r を 除 算 し た 後 ，Modulo 演 算 に よ り 摂 動 ベ ク ト ル を
取 り 除 き ，信 号 を 復 調 す る ．な お ，広 帯 域 OFDM 伝 送
では，摂動ベクトル加算およびプリコーディング行列
乗 算 を 各 サ ブ キ ャ リ ア に 対 し 行 う こ と で VP が 実 現 さ
れる．
3. SC 伝 送 に お け る 提 案 VP
3.1. SC-VP-1
~s (1 )~
f~
x
(6)
~ ~ H ~ ~ H 1
f h hh
(7)
ここで 1 は送信信号電力一定の条件を満たすため
~
~ 2
の 電 力 正 規 化 項 で あ り ， f~
x で あ る ．ま た ， h は 従
来 の VP と 異 な る チ ャ ネ ル 行 列 表 現 で あ り ， 次 式 で 与
え ら れ る UN c ×N T N c の 行 列 で あ る ．
h 00
h 0( N T 1)
~
h
(8)
h
h
(U 1)( N T 1)
(U 1) 0
こ こ で hunT は 第 u ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ と BS の 第 n T
送 信 ア ン テ ナ 間 の N c ×N c の チ ャ ネ ル イ ン パ ル ス 応 答 行
列 で あ り ，第 l(=0~L 1) パ ス の 複 素 パ ス 利 得 を hl ,unT と す
ると，
h0,unT
h1,unT
hL 1,unT
0
h0,unT
0
h1,unT
h unT
(9)
h0,unT
hL 1,unT
h1,unT
h0,unT
で与えられる．ここで L は遅延パス数である．
T
~
x xT0 xUT 1 は 摂 動 ベ ク ト ル 加 算 後 の UN c ×1 の 信
号ベクトルであり，次式で与えられる．
~ ~
~
x d l
(10)
~
こ こ で d は ，第 u ユ ー ザ へ の N c 個 の デ ー タ 変 調 信 号 で
構 成 さ れ る N c ×1 の ベ ク ト ル d u =[d u (0) d u (N c 1)] T を 用
~
T
い て d dT0 dUT 1 と 表 さ れ る ， UN c ×1 の デ ー タ 変
調 信 号 ベ ク ト ル で あ る ． ま た ， 第 u ユ ー ザ の N c ×1 の
摂 動 ベ ク ト ル l u =[l u (0) l u (N c 1)] T を 用 い て
~
T
l l T0 lUT 1 と 表 さ れ る UN c ×1 の 摂 動 ベ ク ト ル は ，
~
x のユークリッドノルムを最小と
送 信 信 号 ベ ク ト ル f~
するように決定される．すなわち，
~
~ ~ 2
~~ 2 arg min ~
l arg min
(11)
~ fx
~ f d τl
l
l
で あ る ．BS は ガ ー ド イ ン タ ー バ ル (GI) に サ イ ク リ ッ ク
プ リ フ ィ ッ ク ス (CP) を N g シ ン ボ ル 挿 入 し た 後 ，各 ア ン
hL 1,unT
c
本 節 で は ， 広 帯 域 SC 伝 送 で の MU-MIMO 下 り リ ン
ク ブ ロ ッ ク 伝 送 に お け る VP を 提 案 す る ． SC-VP-1 で
は，遅延波の影響を考慮したチャネル行列表現を用い
て プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 を 計 算 す る ． 図 1 に SC-VP-1
の 送 受 信 系 を 示 す ． 第 n T 送 信 ア ン テ ナ か ら の N c ×1 の
T
送 信 信 号 を s n T s n T (0) s n T ( N c 1) と し ，各 ア ン テ
ナ か ら の 送 信 信 号 を ま と め た N T N c ×1 の ベ ク ト ル を
~s [s T s T ]T と す る ．プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 乗 算 お よ
0
N T 1
~
び N T N c ×UN c の プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 f は そ れ ぞ れ 次
式で表すことができる．
テ ナ か ら 信 号 を 送 信 す る ． CP 除 去 後 の N c ×1 の 第 u ユ
ー ザ 受 信 信 号 ベ ク ト ル を ru と す る と ， 全 ユ ー ザ の 受 信
T
r r0T rUT 1 は
信 号 を ま と め た UN c ×1 の ベ ク ト ル ~
次式で表される．
~
~
~
r 2UN E / T h ~s n
h1,unT
hL 1,unT
s
s
~~ ~ ~ ~
(2UN c E s Ts ) h f d l n
~ ~ ~
(2UN c E s Ts ) d l n
(12)
こ こ で ， N c ×1 の 雑 音 ベ ク ト ル n u =[n u (0) n u (N c 1)] T の
各 成 分 は 零 平 均 で 分 散 2N 0 /T s の 複 素 ガ ウ ス 変 数 で あ る ．
受 信 側 は CSI を 必 要 と せ ず ， 送 信 側 か ら 通 知 さ れ る
r を除算した後，
(12) 式 の 信 号 項 ( 右 辺 第 1 項 ) の 係 数 で ~
Modulo 演 算 に よ り 摂 動 ベ ク ト ル を 取 り 除 き ，信 号 を 復
調する．
送信電力は全ユーザの信号ブロックを考慮して正
規 化 さ れ る た め ， (11) 式 の 摂 動 ベ ク ト ル 探 索 に 非 常 に
大 き な 演 算 量 が 必 要 と な る ． そ こ で 本 報 告 で は ， QR
分解と M アルゴリズムを用いる摂動ベクトル探索を
適 用 し 演 算 量 を 削 減 す る ．(7) 式 と し て 表 さ れ る プ リ コ
~
ー デ ィ ン グ 行 列 f に ，次 式 で 表 さ れ る QR 分 解 を 行 う ．
~
~ ~R
(13)
f Q
0
~
~
こ こ で Q は N T N c 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ， R は UN c
~ ~
次 の 上 三 角 行 列 で あ る ． d , l の 第 j(=0~UN c 1) 要 素 を
~ ~
~
~
そ れ ぞ れ d j , l j と し ， R の 第 (i,j) 要 素 を Rij ; i,
j=0~UN c 1 と 表 す と ， (11) 式 は 次 式 で 書 き 直 さ れ る ．
~
~ ~ ~
l arg min
~ R d τl
l
2
UNc 1 UNc 1 ~ ~
~
arg min
~ Rij d j l j
l
i 0 j i
2
(14)
2
~
~
~
R(UNc 1)(UNc 1) dUNc 1 lUNc 1
2
UNc 1 ~
~
~
R(UNc 2) j d j l j
arg min
~
l
j UNc 2
2
UNc 1
~
~ ~
R0 j d j l j
j 0
~
~
(14) 式 の 右 辺 第 1 項 は l の 要 素 の う ち lUNc 1 に の み 依 存
~
す る た め ，第 1 項 を 最 小 化 す る lUNc 1 が 決 定 さ れ る ．次
~
~
~
に 第 2 項 は lUNc 1 お よ び lUNc 2 に 依 存 し ， lUNc 1 は 既 に 決 ま
~
っ て い る た め 第 2 項 を 最 小 化 す る lUNc 2 が 決 定 さ れ る ．
~
こ れ を 第 UN c 項 ま で 繰 り 返 す こ と で l を 決 定 す る ． た
~
だ し li が 第 i+1 項 か ら 第 UN c 項 を 最 小 化 す る と は 限 ら
~
な い ． こ の た め li の 決 定 時 に ， (14) 式 の 右 辺 第 1 項 か
ら 第 i 項 の 和 が 小 さ い 順 に ，摂 動 項 の 候 補 を M 本 残 す
こ と で 最 適 解 に 近 づ け る (M ア ル ゴ リ ズ ム ) ． 各 摂 動 ベ
ク ト ル の 候 補 数 を K と す る と ， QR 分 解 と M ア ル ゴ リ
ズ ム を 用 い た と き の 探 索 数 は MKUN c で あ り ， 例 え ば
M=5 ， K=9 ， U=4 ， N c =64 の と き は MKUN c =11520 と な
る ． 一 方 で ， QR 分 解 と M ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い な い 場
UN
合 の 探 索 数 は K c =9 4×64 2×10 2 4 4 で あ る た め ， 探 索 数
を大幅に削減できる．
P/S
…
P/S
+CP
…
…
s N T 1
+CP
…
…
…
Perturbation
vector search
~s
s0
…
xU 1
Precoding matrix
multiplication
…
…
…
dU 1
~
x
x0
…
…
d0
Perturbation vector
addition
~
d
Precoding matrix
calculation
NT
CSI
(a) 送 信 機 (BS)
User 0
Modulo
operation
dˆ0
…
Modulo
operation
r
User U1
dˆU 1
(b) 受 信 機 (Users)
図 1 SC-VP-1 の 送 受 信 系
3.2. SC-VP-2
本 節 で は ，SC-MU-MIMO 下 り リ ン ク ブ ロ ッ ク 伝 送 に
お い て 周 波 数 領 域 チ ャ ネ ル 利 得 を 用 い る VP を 提 案 す
る ．図 3 に SC-VP-2 の 送 信 機 構 成 を 示 す ．受 信 機 構 成
は SC-VP-1 と 同 じ で あ る ． 時 刻 t に お け る ， 各 ユ ー ザ
へ の 時 間 領 域 デ ー タ 変 調 信 号 を ま と め た U×1 の ベ ク
ト ル を d(t)=[d 0 (t) d U1 (t)] T と 表 し ，U×1 の 摂 動 ベ ク ト
ル を l(t)=[l 0 (t) l U1 (t)] T と す る ．こ の と き 時 刻 t に お け
る 摂 動 ベ ク ト ル 加 算 後 の U×1 の 信 号 ベ ク ト ル x(t) は
x(t ) d(t ) l(t )
(15)
で 与 え ら れ る ．BS は 摂 動 ベ ク ト ル 加 算 後 ，周 波 数 領 域
でプリコーディング行列を乗算するために各成分
{x u (t); t=0~N c 1}, u=0~U 1, 毎 に N c ポ イ ン ト 離 散 フ ー
リ エ 変 換 (DFT) を 行 う ．周 波 数 領 域 信 号 の 第 k(=0~N c 1)
周 波 数 成 分 を ま と め た U×1 の ベ ク ト ル を X(k)=[X 0 (k)
X U1 (k)] T と 表 す ．N c ポ イ ン ト DFT 後 ，X(k) に プ リ コ
ーディング行列が乗算される．プリコーディング行列
乗 算 後 の N T ×1 の 信 号 ベ ク ト ル S(k) は 次 式 で 表 さ れ る ．
S( k ) (1
)F ( k ) X ( k )
(16)
こ こ で ， 電 力 正 規 化 項 お よ び U×N T の 第 k 周 波 数 プ リ
コ ー デ ィ ン グ 行 列 F(k) は ，そ れ ぞ れ 次 式 で 与 え ら れ る ．
N c 1
F(k )X(k )
F ( k ) H ( k ) H ( k ) H
2
(17)
k 0
H
H
(k )
1
(18)
こ こ で ， Fyz は 第 k 対 角 成 分 が F(k) の (y,z) 成 分 F yz (k) で
あ る ， N c 次 の 対 角 行 列 で あ る ． こ の と き X は ， (y,z)
成 分 が exp j 2yz N c N c で 与 え ら れ る N c × N c の DFT
行列 Δ を用いて，次式で表される．
0 x 0
Δ
~
(22)
X
Δ x
0
Δ
x
U 1
し た が っ て ， (21) 式 は 次 式 で 書 き 直 さ れ る ．
S (1 ) F Δ ~
x (1 )f~
x
(23)
こ こ で (23) 式 が (6) 式 と 同 様 の 表 現 で あ り ， f は N T N c ×
S
…
+CP
…
…
…
Perturbation
Time-domain equivalent
Precoding matrix
vector search precoding matrix calculation
calculation
図 2 SC-VP-2 の 送 信 機 構 成
NT
+CP
…
P/S
…
…
S(Nc1)
P/S
…
Precoding
matrix
multiplication
…
…
…
…
X(Nc1)
S(0)
Nc-point IDFT
X
Precoding
matrix
multiplication
X(0)
…
x(Nc1)
Nc-point DFT
…
…
d(Nc1)
x(0)
…
d(0)
…
こ こ で ， U×1 の 雑 音 ベ ク ト ル n(t)=[n 0 (k) n U1 (k)] T の
各 成 分 は 零 平 均 で 分 散 2N 0 /T s の 複 素 ガ ウ ス 変 数 で あ る ．
受 信 側 は CSI を 必 要 と せ ず ， 送 信 側 か ら 通 知 さ れ る
Perturbation vector
addition
(19)
)FX
X は第 k 周波数成分の全ユーザの信号をまとめたベク
ト ル X(k) が 周 波 数 順 に 並 ん で い る が ，こ れ を 第 u ユ ー
ザの全周波数成分の信号をまとめたベクトルのユーザ
順に並べ替える．プリコーディング行列乗算前後の，
第 u ユ ー ザ の 全 周 波 数 成 分 の 信 号 を ま と め た N c ×1 の
T
ベ ク ト ル を そ れ ぞ れ X u X u (0) X u ( N c 1) ,
T
SnT SnT (0) SnT ( Nc 1) と 表 す ． 並 び 替 え 後 の プ
リコーディング行列乗算後の全周波数の信号をまとめ
T
T
T
た N T N c ×1 の ベ ク ト ル S S0 S NT 1 は 次 式 で 与 え
られる．
F00
F0(U 1) X 0
1
1
S
FX
(21)
F( N T 1) 0 F( N T 1)(U 1) XU 1
…
r (t ) ( 2UN c E s T s ) d (t ) l (t ) n (t )
(1
…
H(k) は ， 全 ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ と 全 送 信 ア ン テ ナ 間
の U×N T の 第 k 周 波 数 チ ャ ネ ル 行 列 で あ る ．BS は S(k)
の 各 成 分 { S nT ( k ) ; k=0~N c 1}, n T =0~N T 1, 毎 に N c ポ イ
ン ト 逆 DFT(IDFT) を 行 い ，GI に CP を N g シ ン ボ ル 挿 入
した後，各アンテナから信号を送信する．時刻 t にお
け る ，CP 除 去 後 の 各 ユ ー ザ の 受 信 信 号 を ま と め た U×1
の ベ ク ト ル r (t ) r0 (t ) rU 1 (t ) T は ，次 式 で 表 さ れ る ．
(19) 式 の 信 号 項 ( 右 辺 第 1 項 ) の 係 数 で r (t ) を 除 算 し た
後 ，Modulo 演 算 に よ り 摂 動 ベ ク ト ル を 取 り 除 き ，信 号
を復調する．
SC-VP-2 の 摂 動 ベ ク ト ル の 候 補 を 全 て 探 索 す る に は
前 節 で 提 案 し た SC-VP-1 と 同 様 の 演 算 量 が 必 要 と な る ．
し か し SC-VP-2 で は ，摂 動 ベ ク ト ル が 加 算 さ れ た 時 間
領域信号を周波数領域に変換して周波数領域プリコー
ディング行列を乗算する．この結果，摂動ベクトル成
分が全ての周波数に広がるうえに，複数の周波数領域
プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 を 用 い て い る た め ， QR 分 解 と
M アルゴリズムを用いる摂動ベクトル探索を適用して
も ， 演 算 量 を 十 分 に 削 減 で き な い ． そ こ で 従 来 の VP
お よ び SC-VP-1 と は 異 な り ， SC-VP-2 で は ま ず ， 時 間
領域等価プリコーディング行列を求めた後に摂動ベク
トル探索を行う．
プリコーディング行列乗算後の全周波数の信号を
ま と め た N T N c ×1 の ベ ク ト ル S=[S T (0) S T (N c 1)] T は
次式で表される．
0
F (0)
X ( 0 )
1
S
(20)
F ( N c 1) X ( N c 1)
0
CSI
UN c の 時 間 領 域 等 価 プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 と 言 え る ．f
~
を 求 め た 後 ， (11) 式 の f を f に 置 き 換 え て ， QR 分 解 と
M アルゴリズムによる摂動ベクトル探索を行う．
3.3. SC-VP-1 と SC-VP-2 の等 価 性
本 節 で は ， SC-VP-1 お よ び SC-VP-2 が 等 価 性 を 有 す
る こ と を 示 す ．ま ず SC-VP-2 に 関 し て ，X か ら X へ の
並 び 替 え は UN c 次 の 行 列 M=[(e 0 e N c …e (U 1)N c )(e 1 e N c +1 …
e (U 1 )N c +1 )…(e N c 1 e 2N c 1 …e UN c 1 )] を 用 い て X =MX と 表
さ れ る ． こ こ で ei は ， 第 i 要 素 が 1 で 他 の 要 素 が 0 で
あ る UN c ×1 の 単 位 列 ベ ク ト ル で あ る ．ま た ，S か ら S
へ の 並 び 替 え は ， N T N c 次 の 行 列 N=[( 0 N c … (N T 1 ) N c )
( 1 N c +1 … (N T 1)N c +1 )…( N c 1 2N c 1 … N T N c 1 )] を 用 い て
S =NS と 表 さ れ る ．こ こ で i は ，第 i 要 素 が 1 で 他 の
要 素 が 0 で あ る N T N c ×1 の 単 位 列 ベ ク ト ル で あ る ． こ
れ ら を (20) 式 に 代 入 す る と ， 次 式 で 書 き 直 す こ と が で
きる．
S (1 ) NFM T Δ ~
x
(24)
こ こ で F は ，H(k) の 全 周 波 数 成 分 を ま と め た UN c ×N T N c
の ブ ロ ッ ク 対 角 行 列 H=diag(H(0)…H(N c 1)) を 用 い て
F=H H (HH H ) 1 と 表 す こ と が で き る の で ， (23) 式 お よ び
(24) 式 よ り ， f は 次 式 で 表 す こ と が で き る ．
(25)
f NFM T Δ NH H ( HH H ) 1 M T Δ
一 方 ， SC-VP-1 に 関 し て ， 第 k 対 角 要 素 が 第 u ユ ー ザ
の 受 信 ア ン テ ナ と BS の 第 n T 送 信 ア ン テ ナ 間 の 第 k 周
波 数 チ ャ ネ ル で あ る N c ×N c の 対 角 行 列 H unT を 用 い て ，
h unT は 次 式 で 表 す こ と が で き る ．
h unT Δ 1 H unT Δ
(26)
~
~
し た が っ て ，(8) 式 の h お よ び (7) 式 の f は そ れ ぞ れ 次 式
で書き直すことができる．
Δ 1
0 H 00
H 0( N T 1) Δ
0
~
h
1
0
Δ
H
H
0
Δ
(U 1)( N T 1)
(U 1) 0
1 ~
Δ HΔ
(27)
~
~ ~~
f Δ 1H H (HH H ) 1 Δ
(28)
~
~
T
こ こ で ， H は M お よ び N を 用 い て H MHN と 表 さ
れ る こ と か ら ， (28) 式 は 次 式 で 書 き 直 さ れ る ．
~
f Δ 1NH H (HH H ) 1 MT Δ
(29)
~
以上より， f と f は以下の関係にある．
~
f Δ 1f
(30)
~
1
Δ は ユ ニ タ リ 行 列 で あ る か ら ， f と f の QR 分 解 後 の
~
上 三 角 行 列 R は 等 し く な る ．し た が っ て ， SC-VP-1 お
よ び SC-VP-2 は 等 価 で あ る ．
4. 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
4.1. 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元
表 1 に 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 示 す ． BS は
N T =4 本 の ア ン テ ナ で U=4 ユ ー ザ へ 同 時 に 信 号 を 送 信
し ，各 ユ ー ザ は N R =1 本 の ア ン テ ナ で 信 号 を 受 信 す る ．
BS は 全 送 受 信 ア ン テ ナ 間 の チ ャ ネ ル を 理 想 的 に 得 ら
れ る も の と し た ．チ ャ ネ ル は L=8 パ ス の 一 様 電 力 遅 延
プロファイルを有する周波数選択性ブロックレイリー
フェージングを仮定し，各パスの遅延時間はシンボル
長の整数倍とした．
4.2. 平 均 BER 特 性
図 3 に ， 本 報 告 で 提 案 し て い る 2 種 類 の VP の ， 電
力 正 規 化 項 UN c の 累 積 分 布 関 数 (CDF) を 示 す ．こ こ
で ， M=50 と し て い る ． 比 較 の た め ， SC-MU-MIMO に
お け る CI(SC-CI) の 電 力 正 規 化 項 UN c お よ び
OFDM-MU-MIMO に お け る CI(OFDM-CI) ， OFDM-VP
( 全 探 査 ) の 電 力 正 規 化 項 U の CDF も 併 せ て 示 す ．
図 3 よ り ，SC-VP-1 お よ び 2 は 等 し い CDF 特 性 を 示 す
ことがわかる．また，準最適な摂動ベクトルの加算に
よ っ て ， 電 力 正 規 化 項 を 大 き く で き る た め ， SC-VP-1
お よ び 2 は SC-CI よ り 優 れ た CDF 特 性 を 示 し て い る ．
図 4 に ， M=50 と し た と き の 提 案 VP 法 の 平 均 BER
特性を示す．横軸は平均送信ビットエネルギー対雑音
電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 比 (E b /N 0 ) で あ る ． 比 較 の た め ，
SC-CI お よ び OFDM-CI ，OFDM-VP( 全 探 査 ) の 特 性 も 併
せ て 示 す ． 図 4 よ り ， SC-VP-1 お よ び 2 は SC-CI か ら
大 幅 に 平 均 BER 特 性 を 改 善 で き る こ と が わ か る ．さ ら
に ，CI か ら VP へ の 平 均 BER 特 性 の 改 善 効 果 は ，OFDM
伝 送 よ り SC 伝 送 の 方 が 大 き い こ と が わ か る ．SC-VP-1
および 2 ではチャネルの周波数選択性の影響を考慮し
て時間領域で摂動ベクトルを加算するため，摂動ベク
ト ル の 探 索 候 補 が OFDM-VP よ り 多 く な る ．そ の た め ，
各摂動ベクトルに対する電力正規化項の分散が大きく
なり，選択された摂動ベクトルによる電力正規化項の
改 善 効 果 が OFDM-VP よ り 大 き く な る ． 例 え ば 表 1 の
シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 用 い た 場 合 ， OFDM-VP( 全 探
査 ) の 摂 動 ベ ク ト ル の 探 索 数 は K U =9 4 =6561 で あ る の に
対 し ，SC-VP-1 お よ び 2( そ れ ぞ れ 全 探 査 ) の 摂 動 ベ ク ト
UN
ル の 探 索 数 は K c =9 4×64 2×10 2 4 4 で あ る ．
図 5 に ， 平 均 送 信 E b /N 0 =10dB と し M を 変 化 さ せ た
と き の SC-VP-1 お よ び 2 の 平 均 BER を 示 す ． 図 5 よ
り ， 摂 動 項 の 候 補 数 M を 大 き く す る こ と で 平 均 BER
を 小 さ く で き る こ と が わ か る ．こ れ は M の 増 大 に よ り ，
摂動ベクトルがより最適なものに近づくためである．
表 1 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 用 い る と き に は ，M が
お お よ そ 40 を 超 え る と ， M の 増 加 に 対 し て 平 均 BER
の変化が僅かになることがわかる．
4.3. 演 算 量
本 節 で は 演 算 量 を 複 素 乗 算 回 数 で 表 す ． SC-VP-1 お
よ び 2 と 比 較 の た め OFDM-VP( 全 探 査 ) の ，送 信 機 に お
け る 複 素 乗 算 回 数 を 表 2 に 示 す ． な お ， a は M Ka を
満たす最小の整数値である．
SC-VP-1 に お い て は プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 の 複 素 乗
算 回 数 は N c 3 に 比 例 す る 一 方 ， SC-VP-2 に お い て は N c
に比例する．よって，プリコーディング行列の計算に
関 す る 演 算 量 は SC-VP-2 の ほ う が 小 さ い ． SC-VP-2 で
は時間領域等価チャネル行列の計算が必要だが，これ
を含めてもプリコーディング行列計算の演算量は
SC-VP-2 の 方 が SC-VP-1 よ り 小 さ い ． QR 分 解 お よ び
摂 動 ベ ク ト ル 探 索 の 演 算 量 は 等 し く ，DFT/IDFT は N c 2
に 比 例 す る た め ， SC-VP-2 の 方 が SC-VP-1 よ り 演 算 量
を小さくできるとわかる．
SC-VP-2 を OFDM-VP と 比 較 す る と ， プ リ コ ー デ ィ
ング行列計算および乗算の演算量は等しい．しかし摂
5. む す び
本 報 告 で は ，SC-MU-MIMO 下 り リ ン ク ブ ロ ッ ク 伝 送
を 対 象 に ， QR 分 解 と M ア ル ゴ リ ズ ム を 用 い る 摂 動 ベ
ク ト ル 探 索 を 適 用 し た 2 つ の VP(SC-VP-1 お よ び 2) を
提 案 し た ． SC-VP-1 と SC-VP-2 は 等 価 で あ る こ と を 理
論的に示した．計算機シミュレーションにより，線形
プ リ コ ー デ ィ ン グ を 用 い る 場 合 か ら の 平 均 BER 特 性
の 改 善 量 に 関 し て ， SC-VP-1 お よ び 2 が OFDM-VP よ
り 優 れ て い る こ と を 明 ら か に し た ． ま た ， SC-VP-1,2
お よ び OFDM-VP に つ い て ， 複 素 乗 算 回 数 の 比 較 を 行
った．今後は，さらなる誤り率改善および上りリンク
SC-MU-MIMO と の 比 較 を 行 う 予 定 で あ る ．
Data modulation
QPSK
Block size
Nc=64
CP length
Ng=8
No. of transmit antennas
NT=4
Transmitter
&
No. of receive antennas of each user
NR=1
Receiver
No. of users
U=4
No. of candidates of perturbation vector
K=9
No. of survival paths in each stage
M=1~100
Channel estimation
Ideal
Fading
Frequency-selective block Rayleigh
Channel
Power delay profile
8-path uniform
model
Time delay of l-th path
τl=l symbols
表 2 複素乗算回数
OFDM-VP
Precoding matrix calculation 2U2(U+NT)Nc
Proposed SC-VP-1
2U2(U+NT)Nc3
Time-domain equivalent
precoding matrix calculation
QR decomposition
Proposed SC-VP-2
2U2(U+NT)Nc
U2NTNc3
NT3Nc3
Search of perturbation vector
KUUNTNc
Precoding matrix multiplication
DFT
IDFT
UNTNc
NT3Nc3
KM(UNca)×(UNc+1+a)/2 KM(UNca)×(UNc+1+a)/2
+{aKa+2(a+1)Ka+1+K} +{aKa+2(a+1)Ka+1+K}
/(K)2
/(K ) 2
UNTNc2
UNTNc
NTNc2
NTNc2
NTNc2
1
0.5
献
NT=4
U=4
K=9
M=50
0
0
0.5
1
Power normalization component
図 3 電 力 正 規 化 項 の CDF
1.E+00
1.E-01
Average BER
[1] M.
Itagaki,
Kazuki
Takeda,
and
F.
Adachi,
“Frequency-domain QRM-MLD block signal detection for
multi-user single-carrier MIMO uplink,” in Proc. of 2010
International Conference on Network Infrastructure and
Digital Content (IC-NIDC2010), Beijing, China, Sept.
2010.
[2] T. Yamamoto, K. Adachi, S. Sun, and F. Adachi,
“Recursive QR packet combining for uplink single-carrier
multi-user MIMO HARQ using near ML detection,”
Wireless Communications and Mobile Computing, Wiley,
Dec. 2012, DOI: 10.1002/wcm.2334.
[3] B. M. Hochwald, B. Peel and A. L. Swindlehurst, “A
vector-perturbation
technique
for
near-capacity
multiantenna multiuser communication-Part I: channel
inversion and regularization,” IEEE Trans. Commun., vol.
53, no. 1, pp. 195-202, Jan. 2005.
[4] B. Peel, B. M. Hochwald and A. L. Swindlehurst, “A
vector-perturbation
technique
for
near-capacity
multiantenna
multiuser
communication-Part
II:
Perturbation,” IEEE Trans. Commun., vol. 53, no. 3, pp.
195-202, Mar. 2005.
[5] J. Z. Zhang and K. J. Kim, “Near-capacity MIMO multiuser
precoding with QRD-M algorithm,” in Proc. of IEEE
ACSSC, California, U.S.A., Nov. 2005.
[6] M.
Morelli,
M.-O.
Pan
and
C.-C.
J.
Kuo,
“Frequency-domain pre-equalization for single-carrier
space-division multiple-access downlink transmissions,” in
Proc. of IEEE 63rd Vehicular Technology Conference
(VTC2006-Spring), Melbourne, Australia, May, 2006.
[7] C. Degen and L. Rrühl, “Linear and successive
predistortion in the frequency domain: performance
evaluation in SDMA systems,” in Proc. of 2005 IEEE
Wireless Communications and Networking Conference
(WCNC2005), New Orleans, USA, Mar., 2005.
[8] M. Mohaisen and K. Chang, “Fixed-complexity sphere
encoder for multi-user MIMO systems,” Journal of
Commun. and Networks, vol. 13, no. 1, pp. 63-69, Feb.
2011.
1.E-02
1.E-03
NT=4
U=4
K=9
M=50
1.E-04
1.E-05
0
5
10
15
20
25
30
Average transmit Eb /N0 [dB]
図 4 平 均 BER 特 性
1.E+00
NT=4
U=4
K=9
Average transmit Eb /N0 =10dB
1.E-01
Average BER
文
表 1 計算機シミュレーション諸元
CDF
動 ベ ク ト ル 探 索 の 演 算 量 は ，N c の 次 数 が 大 き い こ と か
ら SC-VP-2 の 方 が OFDM-VP よ り 大 き く な っ て し ま う ．
さ ら に SC-VP-2 は 時 間 領 域 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 計 算 お よ
び QR 分 解 が 必 要 で あ る こ と か ら ， SC-VP-2 の 演 算 量
は OFDM-VP よ り 大 き い ．
例 え ば 表 1 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 用 い て M=50
と し た 場 合 ，SC-VP-1 お よ び SC-VP-2 ，OFDM-VP に お
け る 送 信 機 の 複 素 乗 算 回 数 は そ れ ぞ れ 98753636 ，
48406629 ，6752256 と な る ．し た が っ て ，SC-VP-1 お よ
び SC-VP-2 の 送 信 機 に お い て そ れ ぞ れ OFDM-VP の 約
15 お よ び 7 倍 の 複 素 乗 算 を 必 要 と す る ．
1.E-02
1.E-03
1.E-04
1.E-05
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
No. of survival paths in each stage M
図 5 SC-VP-1 お よ び 2 の M 対 平 均 BER
(平 均 送 信 E b /N 0 =10dB)
100
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