●重心の 重心の応用： 応用：警報装置を 警報装置を作る 点 A [座標(Xa 座標(Xa、 (Xa、Ya)、 Ya)、質量 Ma] Ma]、点 B [座標(X 座標(Xb (Xb、Yb)、質量 Mb]、 b]、点 C [座標(X 座標(Xc (Xc、Yc)、質量 Mc] があり、 があり、 これが連結 これが連結され 連結されているときの されているときの重心 ているときの重心 G の位置と 位置と質量は 質量は次式で 次式で求められます。 められます。 ここで、 ここで、点 G の座標は 座標は(Xg、 (Xg、Yg)、 Yg)、質量は 質量は Mg です。 です。 y Mg = Ma + Mb + Mc B Mg*Xg = Ma*Xa + Mb*Xb + Mc*Xc Mg*Yg = Ma*Ya + Mb*Yb + Mc*Yc A G C 0 x 図形を 図形を構成する全 する全ての点 ての点に質量( 質量(M1,M 1,M2, ...,Mn ...,Mn) ,Mn) が存在する 存在する場合 する場合は 場合は、上式を 上式を拡張すれば 拡張すれば求 すれば求められます。 められます。 つまり、 つまり、 Xg = (M1*X1 + M2*X2 + ... + Mn*Xn)/(M1 + M2 + ... + Mn) = (∑ (∑Mk*Xk)/(∑ Mk*Xk)/(∑Mk) (k=1 ... n) Yg = (∑ (∑Mk*Yk)/(∑ Mk*Yk)/(∑Mk) (k=1 ... n) 注) 『Σ(シグマ) シグマ)』は『総和』 総和』を表わします。 わします。 となります。 となります。 同じようにして、 じようにして、３次元に 次元に拡張することも 拡張することもできます することもできます。 できます。 Xg = (∑ (∑Mk*Xk)/(∑ Mk*Xk)/(∑Mk) (k=1 ... n) Yg = (∑ (∑Mk*Yk)/(∑ Mk*Yk)/(∑Mk) (k=1 ... n) Zg = (∑ (∑Mk*Z Mk*Zk)/(∑ k)/(∑Mk) (k=1 ... n) 各々の質量に 質量に１画面を 画面を構成する 構成する各画素 する各画素の 各画素の明るさを対応 るさを対応させると 対応させると、 させると、画面の 画面の重心が 重心が決まります。 まります。 無人の 無人の部屋にカメラを 部屋にカメラを設置 にカメラを設置し 設置し、例えば 1 秒ごとにカメラ撮影 ごとにカメラ撮影を 撮影を行い、撮影毎に 撮影毎に画面の 画面の重心を 重心を計算す 計算するものと します。 します。部屋に 部屋に変化が 変化がない時 ない時は、明るさの るさの重心の 重心の位置は 位置は変わりません。 わりません。もし不法侵入者 もし不法侵入者がカメラに 不法侵入者がカメラに映 がカメラに映ったらど うでしょうか うでしょうか。 ょうか。画面全体の 画面全体の明るさが変 るさが変わり、 わり、重心がずれてきます 重心がずれてきます。 がずれてきます。さらに侵入者 さらに侵入者が 侵入者が動けば、 けば、それに伴 それに伴って、 って、重 心も移動します 移動します。 します。これで、 これで、侵入者が 侵入者が入ったことが検知 ったことが検知できて 検知できて警報 できて警報を 警報を鳴らすことができます。 らすことができます。 また、 また、自ら光り輝く『太陽、 太陽、電球、ＬＥＤ』 電球、ＬＥＤ』などは 、ＬＥＤ』などは、 などは、照らされている『 らされている『月、照明下の 照明下の家具や 家具や人』の明るさに 対して、比べ物にならない明 にならない明るさがあります。 るさがあります。これをカメラで撮影 これをカメラで撮影すると 撮影すると、 すると、『白 『白い色』にすぐ飽和 にすぐ飽和してしまうの 飽和してしまうの に対し、照らされているものは、 らされているものは、中間の 中間の明るさに落 るさに落ち着きます。 きます。この大 この大きな明 きな明るさの差 るさの差を利用して 利用して、 して、いろいろ なことができます。 なことができます。 画面に 画面に重心の 重心の位置を 位置を『矢印』 矢印』などで表示 などで表示し 表示し、頭などに付 などに付けた小 けた小さな懐中電灯 さな懐中電灯や 懐中電灯やＬＥＤを ＬＥＤを動かすことで矢印 かすことで矢印を 矢印を 移動させて 移動させて、 させて、表示したものを 表示したものを選 したものを選ぶようにする、 ぶようにする、手足の 手足の不自由な 不自由な人たちのコンピュータの入力装置 たちのコンピュータの入力装置など 入力装置などに などに、応用 できます。 できます。 このように、 重心』でいろいろなことができます。 でいろいろなことができます。 このように、『重心 『重心』
© Copyright 2024 ExpyDoc
