暮らしの力学 KK 演習 23 演習 23-1（部材に穴が開いているときの重心の算定法）厚さが 100mm=0.1m の図 ex23-1 に示されている板がある。長方形の部分は鋼製であり、その単位体積重量は  st  77.0(kN/m 3 ) である。その長方形板には半径 0.15m の円形の穴があいている。半円部分は銅製で単位体積重量は  cu  87.3(kN/m 3 ) である。重心の位置を求めよ。図 ex23-1 図 ex23-1-1 解答 23-1 この板の形状は、図 ex23-1-1 に示されている座標を選べば、 x 軸に対して上下対称であることがわかる。すなわち、重心は x 軸上にある。従って、重心の y 座標はゼロである。また厚さが一様であるので、 z 軸方向の重心座標は厚さの 1/2 の面上にある。(18.1)式を用いれば重心の x 座標を算定でき、すべての重心座標が定まる。穴のない長方形板と負の重さを持った円板の重ね合わせと考えればよい。穴のない長方形板の重心は x1  0.45(m) である。円板（すなわち、穴）の重心は x3  0.3(m) である。半円板の重心は、教科書表 3.1 を参照して、 x2  0.9  0.424  0.3  1.027(m) である。次にそれぞれの部分の重量を算定すると下記のようになる。ここで、 x3  300mm  0.300m などと解釈している。 W1  0.900  0.600  0.100  77.0  4.158(kN) W2  0.500    0.300  0.100  87.3  1.234kN  2 W3  0.150  0.100  77.0  0.544kN  2 したがって、全重量は、 W  W1  W2  W3  4.848kN となる。これらを(18.1)式に代入すると、重心の x 座標が次のように求まる。 x 4.158  0.450  1.234  1.027  (0.544)  0.300  0.614(m) 4.848 演習 23-2 図 ex23-2 に示された部品の重心の座標 Gx , y, z  を求めよ。ただし、球形部は鋼製で、単位体積重量は  st  77.0(kN/m 3 ) であり、棒部分はアルミニウム製で  at  27.0(kN/m 3 ) とする。図 ex23-1 解答 23-1 球の中心を座標原点に選ぶと、この物体はｘ軸に対し回転対称であるから、 y  z  0 である。球と棒の重量を算定する。 3 4 3 4  0.100  3 R  st     77.0  10  40.32( N) 3 3  2  （球） W1   2  2 d l al  0.015  0.200  27.0  10 3  0.954( N) 4 4 球の中心に座標原点をとったから、球の重心は x1  0 、棒の重心は、（棒） W2  x2  R  l  0.050  0.100  0.150(m) 2 従って、この物体の重心のｘ座標は、 x W1 x1  W2 x2 0.150  0.954   3.47  10 3 (m)  3.47(mm) W1  W2 41.27