学習日 直方体の対角線 年 （例１）次のようなＡＥ＝χcm、ＥＦ＝ｙcm、 ＦＧ＝ｚcm である直方体の対角線の長さを求め なさい。 D C 月 →平面 68 へ 組 番 名前 D （例２）次のような 直方体の対角線の長 さを求めなさい。 B ４ｃｍ H E B H E G F y cm ｚcm C B H G F y cm ５ｃｍ H ｚcm 辺ＡＥは、平面ＥＦＧＨに垂直なので、この平面上 にある線分ＥＧに垂直である。 △ＡＥＧで、∠ＡＥＧ＝９０°なので、 ＡＧ２＝ＡＥ２＋ＥＧ２ …① また、△ＥＦＧで、∠ＥＦＧ＝９０°なので、 ＥＧ２＝ＥＦ２＋ＦＧ２ …② ①、②から ＡＧ２＝ＡＥ２＋ＥＦ２＋ＦＧ２ ＝χ２＋ｙ２＋ｚ２ したがって、ＡＧ＝ χ２＋ｙ２＋ｚ２ ５ ２ cm G ＡＥ＝５cm、ＥＦ＝７cm、ＦＧ＝３cm なので、 対角線の長さは ５2＋７2＋３2 ＝ ８３ 答 （ポイント） 次の図ような直方体の対角線の長さは D C A ８３ cm （２） D C ＡＥ＝４cm、ＥＦ＝４cm、 ＦＧ＝４cm なので、対角線 B の長さは、 ４2＋４2＋４2 ＝ ４８ ＝４ ３ G A χ２＋ｙ２＋ｚ２ ｃｍ このことから、次のことがいえます。 ３ｃｍ F ７ｃｍ ４ｃｍ 答 F ３ｃｍ （問１）次の直方体の対角線の長さを求めなさい。 （１） D C A B E H E ４ｃｍ F ４ｃｍ （３） D C A B B 答 ４ ３ cm ＡＥ＝６cm、ＥＦ＝４cm、 ＦＧ＝３cm なので、対角線 の長さは、 ６2＋４2＋３2 ＝ ６１ ６ｃｍ χcm H E ５ｃｍ （解答） ＡＥ＝４cm、ＥＦ＝５cm、ＦＧ＝３cm なので、 対角線の長さは ４2＋５2＋３2 ＝ ５０ ＝５ ２ △ＡＥＧに 注目する。 A E G 答 （解答） D χcm C A A χcm 日 y cm G F χ２＋ｙ２＋ｚ２ ｃｍ ｚcm である。 G H E ４ｃｍ F ３ｃｍ 答 ６１ cm
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