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0001800909918999
東北薬科大学
2014 年薬学部第 2 問
2
一辺の長さが 1 である正三角形を右図のように一段ずつ積み重ねていき，k 段積み重ねた図形を Fk とおく．
図形 Fk に表れる一辺の長さが n である上向きの正三角形 4 の個数を Fk (n) とおく（下向きの正三角形 5 は考
えない）．例えば F2 (1) = 3，F2 (2) = 1 である．このとき，次の問に答えなさい．
(1) F3 (1) =
，F3 (2) =
ア
，F3 (3) =
イ
ウ
である．
(2) 図形 Fk に表れる一辺の長さが 1 である上向きの正三角形の個数は
(
エ
Fk (1) =
エ
+
オ
)
カ
である．
(3) 図形 Fk に表れる一辺の長さが n である上向きの正三角形の個数は
Fk (n) =
(
¡n+
キ
である．ただし，
ク
<
ク
)(
ケ
サ
コ
¡n+
コ
)
となるように表しなさい．
(4) 図形 Fk に表れる上向きの正三角形の個数は全部で
シ
(
ス
+
セ
)(
ソ
+
タ
となるように表しなさい．
タ
)
チ
である．ただし
セ
<

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