課題12

2016.07.21
学籍番号
名前
課題 12
金属内の伝導電子は，ほぼ自由電子とみなすことができるので，その振る舞いを記述す
るシュレディンガー方程式は，次式で与えられる．
2  2
2
2 
 2  2  2  ( x, y, z )  E ( x, y, z )

2m  x
y
z 
(1)
このシュレディンガー方程式の解は
 ( x, y, z )  A exp[ j (k x x  k y y  k z z )]
となる．このときエネルギー固有値 E を波数 kx，ky，kz を用いて表せ．
(2) 一辺の長さが L である立方体内の自由電子が，周期的境界条件
 ( x  L , y , z )   ( x , y  L, z )   ( x , y , z  L )   ( x , y , z )
を満たす場合，波数 kx，ky，kz を 3 個の量子数 nx，ny，nz を用いて表せ（ただし，nx，
ny，nz は整数）．
(3) 自由電子の単位体積当たりの状態密度が次式で与えられることを示せ．
4
Z ( E )dE  3 (2m) 3 / 2 E 1 / 2 dE
h

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