基礎編練習26 円錐形のチョコレートがあります。このチョコレートの8分の

基礎編 練習26
円錐形のチョコレートがあります。このチョコレートの8分の1
の量をもらえることになり、底面と平行に切って、頂点のある
ほうをもらうことにしました。
母線の長さを8cmとすると、頂点から母線に沿って何cmのところ
を切ればよいか答えなさい。
※2011年前期入試 大問1-(8)
基礎編 練習26
解き方) 練習25にも登場した『相似な図形の面積比、体積比』
の応用問題で、問題のチョコレートは、右図のような直角三角形ABC
をACを軸として1回転させたものです。
右図において△ ABC ∽△ ADE であり、相似な図形の体積比は
1
1
相似比の3乗の比に等しいことから、
=
より
2
8
AD
1
=
となるような切り方をすればよい。
AB
2
AB =
であるから、AD =
よって、頂点から母線に沿って
のところを切ればよい。 ・・・(答
※AD = とおき、 △ ADEと △ ABCをACを軸にそれぞれ1回転させた
ときにできる円錐の体積を計算して、その体積比が1:8 になる
ことから = 4
と求めると、大幅な時間ロスになってしまいます。
県入試では、ちょっとした工夫をすると簡単に答が求まる場合が
結構多いです。