熱回路網モデルによる EV モータの伝熱流動特性評価手法の構築

熱回路網モデルによる EV モータの伝熱流動特性評価手法の構築
駒ヶ嶺
将孝＊（筑波大学大学院）
金子
湯浅朋久（筑波大学）
暁子
阿部
平野覚（明電舎）
豊（筑波大学）
******************
Coil
(150 ~ 180℃)
U
Stator
W
N
N S Shaft S N
N
S
Permanent magnet
(100 ~ 120℃)
U
W
Rotor
Gap：1.0 mm
Fig. 1. Image of motor for EV
100
40
d=1
ri = 218
ro = 220
Unit：mm
12
Slip Ring
Rotor
Heater
Stator
Inverter
Voltage
Regulator
Motor
Shaft
Steel Plate
28
O
Heater
Shaft
Thermocouple
near the shaft
Slip
ring
Unit：mm
Rotor
Shaft
Fig. 3. Position of the heatr and thermocouples in the rotor
O
50 102
95 105
z [mm]
Data Logger
Inner air
Bottom frame External air
(Rotor end part)
Fig. 4. Position of thermocouples in all the parts
V
S
V
Thermocouple
on the heater
109
98
1. 緒言
電気自動車（=Electric Vehicle 以下 EV）はガソリン車と比
べて低環境負荷であり，かつエネルギー効率が高い． EV の
技術面で，効率の良い放熱に適する EV モータ形状を設計す
ることが課題となっている．図 1 に EV モータを示す． EV
モータは高速回転するロータと固定されたステータからな
る回転二重円筒となっている．この 2 つの円筒の隙間は非常
に狭いという特徴がある.この特徴を有した回転二重円筒に
おける伝熱特性の解明は非常に重要である．しかしながら，
現在，モータ内部における伝熱特性は明らかにされていない．
そこで，本研究では EV モータ構造を模擬した同軸回転二
重円筒間内の温度を短時間で予測する手法を開発すること
を目的とする．具体的には，回転するロータに埋め込まれた
ヒータにより熱を加え，実験装置内各位置での温度を計測す
る．実験装置における熱回路網モデルを構築する．これに熱
流動解析および局所温度計測から得られる熱抵抗を適用す
る．実測温度分布と熱回路網モデルから計算される温度分布
を比較し，適用可能性を評価した．
Frame
Fig. 2. Experimental apparatus
Data Logger
2. 実験装置および実験条件
図 2 に実験装置の概略図を示す．実験装置はモータ，イン
バータ，軸，ロータ，ステータ，ヒータ，スリップリング，
電圧調整器，温度データロガーから構成される．ステータの
直径 ro は 220 mm，ロータの直径 ri は 218 mm である．半径
方向の隙間 d は 1 mm と非常に狭い．ステータの長さは 100
mm，ロータの長さは 40 mm である．ロータにはヒータが埋
め込まれてあり，電圧調整器からスリップリングを介しヒー
タに電流を流し発熱させる．ロータおよび軸にはそれぞれ熱
電対が設置されており，スリップリングを介して温度を計測
する．インバータ周波数を変化させ，ロータの回転数を調整
する．
図 3 に，回転部におけるヒータ及び熱電対の位置を示す．
ロータは二重管であり，外管と内管の間にヒータが挟み込ま
れている．半径方向の各点にヒータ，ロータ，軸の熱電対が
取り付けられている．
図 4 に装置全体における熱電対の位置を示す．ステータの
左端を基点とし，スリップリングに向かう軸方向を正とする．
基点から軸方向の距離を z mm とする．ステータにおける熱
電対は，z = 50, 95 mm の位置に取り付けられている．フレー
ムにおける熱電対は z = 102, 105 mm および底面の位置に取
り付けられている．実験条件として，ヒータ入力を 130 W と
する．角速度 Ω rad/s を変化させる．
100
ρ (ri Ω)d
μ
(1)
Temperature [°C]
Re =
から，回転数を Re 数に変換する．ρは空気の密度[kg/m3]，μ
は空気の粘度[Pa・s]である．Re = 0 - 2010 の条件で温度が定
常になるまで計測した．
3.数値解析条件
図 5 に数値解析条件を示す．数値流体解析用ソフト
OpenFOAM の層流解析用ソルバ icoFoam にエネルギー方程
式を加えたソルバを用いた．解析対象はロータとステータの
隙間部を 1/16 に分割し，分けた境界面を周期境界にして数値
解析を実行した．ロータはω = 3.2 rad/s で回転し，温度は 400
K である．他の壁の温度は 300 K である．サイド壁面は出入
り条件である．解析対象を 40(r)×60(θ)×250(z)に分割し，ス
キームは SuperBeeV を用いて解析を実行した．
Initial conditionVelocity：0 m/s
Pressure：100 m2/s2
Periodic boundary condition
60
40
20
0
500
1000
1500
2000
Reynolds number [-]
(a) Heater, rotor, shaft
Stator(z = 50 mm)
Stator(z = 95 mm)
Frame(z = 102 mm)
Frame(z = 105 mm)
100
Gap
Shaft
80
0
Temperature [°C]
Stator
Heater
Rotor
Shaft
Rotor
80
60
40
20
O
0
0
Stator wall：Fixed wall
Velocity：0
Pressure：Zero gradient
Temperature：300 K
Side wall：In-out boundary condition
Velocity：Zero gradient Pressure：0
Temperature：300 K
Periodic boundary condition
4. 温度計測結果
図 6 に温度計測結果を示す．横軸は Re 数，縦軸は各回転
数での温度平均値である．Re 数の増加につれて，回転体の温
度は減少し，ステータ，フレームの温度は一定であり，ロー
タ端部と呼ばれる空間の温度は上昇していることが分かる．
このことから，Re 数の増加によって，ヒータで発生した熱が
装置内部から外へ拡散されていると考えられる．
Rotor end part
Bottom frame
External air
80
60
40
20
0
0
500
1000
1500
(c)Rotor end part, bottom frame, external air
Fig. 6. Temperature in heater power 130 W
3s
Stator wall
8s
Rotor wall
-0.03
0.35
[m/s]
3s
8s
0
ij
=0
1
Rij =
(Ti − T j )
Qij
(b)Rotating velocity
400
[K]
3s
(2)
j
(3)
であり，これより図 2 の熱回路網の行列表記は(4)式となる．
0.03
[m/s]
(a)Radial velocity
度差 Δ T ℃，電流を移動熱量 Qij W,電気抵抗を熱抵抗 Rij ℃
∑Q
2000
Reynolds number [-]
品接点 i,j を想定した時，i,j 間の電気回路における電位差を温
/W に対応させている．ここで，回路則を表記すると，
2000
100
Fig. 5. Calculation condition
6. 熱回路網
図 8 に本実験装置に対応する熱回路網のモデルを示す．部
1500
(b)Stator, frame
Rotor wall：Rotating wall
Velocity：ω = 3.2 rad/s
Pressure：Zero gradient
Temperatute:400 K
5. 解析結果
図 7 に Re = 500 の時の解析結果を示す．画像は r 方向に中
央を切った断面である．(a)が半径方向速度， (b)が回転方向
速度，(c)が温度である．(a)より，流体がステータ壁面とロー
タ壁面を往復していることが分かる．(b)，(c)より，回転方向
速度輸送が熱の輸送に寄与していることが分かる．
1000
Reynolds number [-]
Temperature [°C]
Rotational direction
500
8s
300
(c)Temperature
Fig. 7. Result of calculation at Re = 500
である．
⎡ 1
⎢R
⎢ r − st
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
+
1
+
1
Rr − sh Rr − f
1
Rr − st
1
−
Rr − sh
1
−
Rr − f
0
−
−
1
−
Rr − st
1
+
Rr − st
−
Rr − sh
1
Rst − f
1
+
Rr − sh
1
−
Rst − f
0
1
Rr − f
1
Rst − f
1
−
Rsh − f
1
1
1
1
+
+
+
Rr − f Rst − f Rsh − f R f − e
0
−
0
0
−
1
1
Rsh − f
1
Rsh − f
0
⎤
⎥
⎥
⎛ Tr ⎞ ⎛ Qr ⎞
0 ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎥⎜ Tst ⎟ ⎜ Qst ⎟
⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
T = 0
0 ⎥⎜ sh ⎟ ⎜ ⎟
⎥⎜ T f ⎟ ⎜ 0 ⎟
⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1 ⎥⎝ Te ⎠ ⎝ Te ⎠
−
R f −e ⎥
1 ⎥⎦
0
Ta =
Ta > 104 の範囲で，隙間部の熱通過は橘ら(1)が提唱する実験
式 Nu = 0.092(Ta• Pr)1/3 に近似することがわかる．各 Ta 数で
の Nu 数を橘らの実験式で見積もり，
Stator
Frame
Inner air
(Rotor end part)
Roter/Heater
Rr − st =
d
k Nu A
(6)
に代入し，各 Re 数における Rr-st を算出する． k は作動流体
の熱伝導率[W/(m・K)]，A は伝熱面積[m2]，d は隙間長さ[m]
である．軸－フレーム間の熱抵抗 Rsh-f も同じ伝熱減少である
と仮定して，寸法から値を算出する．
次に，固体－固体の接触であるステータ－フレーム間の熱
抵抗 Rst-f の計測を行う．図 2 の実験装置からステータとフレ
ームを取り出し，接合する．ステータにヒータを巻き， 2
節の実験と同様に基点を設定し，z 方向の各位置に熱電対を
取り付けた．ヒータを発熱させ，軸方向温度を計測した．
図 10 に温度計測結果を示す．横軸が軸方向位置，縦軸が
温度である．
Shaft
Rst − f =
External air
External air
(5)
μ2
(4)
ここで，Qr はヒータ入力 [W]，Qs はステータ入力 [W]であ
る． Tr，Tsh，Tst，Tf，Te はロータ，内気，ステータ，フレー
ム，外気の温度[℃]である．Qr-sh，Qr-st，Qr-f，Qst-f，Qsh-f，Qf-e
はロータから軸，ロータからステータ，ロータからフレーム，
ステータからフレーム，軸からフレームフレームから外気へ
の移動熱量[W]である．Rr-sh，Rr-st，Rr-f，Rst-f，Rsh-f，Rf-e はロ
ータ－軸間，ロータ－ステータ間，ロータ－フレーム間，ス
テータ－フレーム間，軸－フレーム間，フレーム－外気間の
の熱抵抗[℃/W]である．
Inner air
(Gap)
Ω 2 ρ 2 ri d 3
L
+ Rg
Ak Stator
(7)
より，ステータ，フレーム間の熱抵抗 Rst-f を求める．kStator
はステータの熱伝導率[W/(m・K)]であり，L はステータ－フ
Qr-st
Rotor
Rr-st
Qsh-f
Rsh-f
Frame
[℃/W]である．(7)式より，Rsf = 0.438 ℃/W が得られた．
Heater
Qst-f
Rst-f
Qr-sh
Rr-sh
Tsh
Shaft
レーム間の距離である．A は伝熱面積[m2]，Rg は接触熱抵抗
Qst Tst
Stator
Tf Q
f-e
Rf-e
100
Te
External
air
Temperature [°C]
Qr Tr
Fig. 8. Thermal network
7.各熱抵抗の算出
(4)式において，局所温度計測や熱流動解析から各熱抵抗を算
出する．まず，熱流動解析からロータ－ステータ間の熱抵抗
Rr-st を求める．図 9 に隙間における熱流動解析結果を示す．
横軸が(5)式で表されるテイラー数 Ta である．縦軸がヌッセ
ルト数 Nu をプラントル数 Pr の 3 分の 1 乗で除したもので
Experiment by Becker
Present calculation for water (Pr = 7)
Present calculation for air (Pr = 0.7)
6
5
4
Nu/Pr
1/3
10
Ti
60
1 [h]
2 [h]
3 [h]
4 [h]
4.5 [h]
40
20
Nu = 0.092(Ta ⋅ Pr )
2
1
0
20
10
3
4
10
5
10
Ta
Fig. 9. Distribution of mean Nu according to Ta
6
10
Frame
60
z [mm]
80
100
120
次に，ステータ，フレーム間の熱抵抗 Rst-f の求め方と同様
に，ロータ－軸の局所温度計測結果から，ロータ－軸間の熱
抵抗 Rr-sh の算出を行う．熱抵抗 Rr-sh は円筒管における熱伝導
を考えると，熱抵抗 Rr-sh は
3
6
5
Stator
Fig. 10. Axial temperature distribution
QRotor =
2
40
1
(T4 − T1 )
Q Rotor
(8)
2πL2 k (T4 − T3 ) 2πL1 k (T3 − T2 )
=
r
ln r4
ln 3
r3
r2
(9)
Rr − sh =
1
To
0
Tachibana and Fukui
3
10
80
と表される．k はロータの熱伝導率[W/(m・K)]，L1,L2 は r1 か
ら r2，r2 から r3 での円管太さ[m]である．(8),(9)式より，ロー
タ－軸間の熱抵抗 Rr-sh は Rr-sh =1.140 [℃/W]が得られる．
r [mm]
Experiment
Rotor
Stator
Shaft
Frame
External air
98
T4
T3
T2
T1
T0
120
100
Shaft
O
Temperature [°C]
r4 = 55
r3 = 41
r2 = 25
r1= 19
r0= 15
Temperature [°C]
120
Calculated temperature by thermal network
Rotor
Rr-f = 0.30±0.10 [ºC/W]
Stator
Rr-f = 0.30±0.10 [ºC/W]
Shaft
Rr-f = 0.30±0.10 [ºC/W]
Frame
Rr-f = 0.30±0.10 [ºC/W]
External air Rr-f = 0.30±0.10 [ºC/W]
80
60
40
20
T4
0
T3
100
T2
0
500
1000
1500
2000
Reynolds number [-]
T1
Fig. 13. Comparison between the measured temperature and the
80
T0
temperature obtained by the calculation by changing Rr-f
60
80
60
40
20
Radial direction r [mm]
0
分布を比較し，熱回路網の EV モータへの適用可能性を評価
する．Rr-f = 0.30±0.10 [°C/W]をパラメータとして与える．
Fig. 11. Axial temperature distribution
図 13 に熱回路網計算による温度分布と実測による温度分
次に，フレーム－外気間の熱抵抗率 Rf-e は垂直平板での強
制対流熱伝達率の見積り式である Churchill-Chu の式(2)
布の比較結果を示す．横軸が Re 数，縦軸が温度である．白
抜きになっているプロットが熱回路網計算による温度であ
り，塗りつぶされたプロットが実測温度である．フレーム，
⎛
⎜
⎜
Nu = ⎜ 0.825 +
⎜
⎜
⎝
0.387 Ra
1
6
⎧1 + ⎛ 0.492 / Pr ) 916 ⎞⎫
⎟⎬
⎨ ⎜
⎠⎭
⎩ ⎝
8
27
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
ステータに関して，熱回路網計算上では Re 数にかかわらず
(10)
一定である傾向を示したが，この傾向はフレームは実測でも
確認された．しかし，ステータは Re 数の増加につれて温度
が減少しているように見える．これはカップリングの回転か
ら生まれる強制対流による冷却が効いているためだと考え
を用いる．Pr は空気のプラントル数(≒0.7)，Ra はレイリー
数であり，次式で表される．
Ra =
高くなることから，橘らの式の適用範囲には低い Re 数が含
gβ (T f − Te ) ⋅ L3
ν2
まれない可能性がある．しかし，全てのグラフにおいて，熱
⋅ Pr
(11)
回路網計算による温度と実測による温度の誤差が 50 %以内
に収まることから，熱回路網の EV モータへ適用可能である
νは空気の動粘度[m2/s]，βは体膨張係数[1/°C]，g は重力加速
度[m/s2]，L はフレームの垂直方向長さ[m]である．以上より，
フレーム－外気間の熱抵抗 Rf-e はフレーム表面積 S を用いて，
R f −e =
られる．ロータに関して，低い Re 数においては実測の方が
δ
k Nu S
(12)
と表され，Rf-e = 0.212 °C /W を得る．
ことが示された．今後はさらに複雑な熱回路網を構築するこ
とにより，細かい伝熱現象を考慮することができ，温度予測
の精度が向上することが考えられる．
9.結言
・EV モータ構造を模擬した回転二重円筒内の伝熱挙動予測
に対する熱回路網モデルの適用可能性に関する検討を行い，
回転二重円筒内の狭隘流路内の熱流動数値解析と温度計測
によって熱抵抗を導出できることを示した．
・熱回路網による温度評価分布と温度計測実験による実験装
置の温度分布を比較することで，熱回路網モデルの適用可能
性を評価した．
・得られた熱抵抗と熱回路網モデルを用いて，EVモータ内の
Fig. 12. Image of the heat release on the frame
8.実験による温度分布と熱回路網計算による温度分布の比
較
求めた熱抵抗を実験装置の簡易な熱回路網モデルに適用
し，温度分布を求める．また，求めた温度分布と実測の温度
温度分布が計算できることを示した．
参考文献
(1) Tachibana F., Fukui S., Bulletin of JSME, 7 (1964),
pp.385-391.
(2)日本機械学会，伝熱工学，(2005)，pp.87-90.

Download Report