固体化学小テスト No．2-6（H25.12.13）解答例解答例

固体化学小テスト No．2-6（H25.12.13）解答例
解答例
学籍番号＿＿＿＿＿氏名
氏名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６．仮想的化合物 CsF2（CaF2 型，a=5.471Å）を考える．
(1)Cs-F 距離を求めよ．(5 点)
点
N A MZ + Z − e 2
1
１．陽イオンが陰イオンの正四面体配位
面体配位と立方体八配
位の中心に位置している場合のイオン半径比
半径比の下限を
求めよ。
(1) 正四面体配位(5 点)
右図より，
r+
6
=
− 1 ≅ 0.255
r−
2
U=
a
(2)立方体八配位(5 点)
右図より，2r-=a，2(r+ + r-)= 3 a
2a 2
これらより，r+/r-= 3 -1=0.732
されている．蛍石
２．次の Shannon イオン半径(Å)が報告されている
構造をもつと予想される Ti4+ Y3+ Zr4+ Hf4+ La3+
酸化物は何か．ただし， 0.88 1.16 0.86 0.97 1.30
rO2-=1.24Å．5 点
であれば VIII 配位を
rM/rO(II)=0.732 より， rM=0.91 以上であれば
とる．
La は 3 価であるからダメ，従って HfO2．
３．右の Born-Mayer のポテンシャルを
を用いて格子エネ
ルギーの式を導け．必要な記号は各自定義
各自定義せよ．10 点
2
E total = E c + E r = −
0=
B=
N A MZ + Z − e
r
+ B exp(− )
ρ
4πε 0 r
∂E total
N MZ + Z − e 2 B
r
= A
− exp(− )
ρ
ρ
∂r
4πε 0 r 2
N A MZ + Z − e
2
4πε 0 r 2
∴ E ( re ) = −
r
N MZ + Z − e 2
N A MZ + Z − e 2
ρ
ρ
(1 − ), ∴U = − E ( re ) = A
(1 − )
re
4πε 0 re
re
4πε 0 re
４．つぎのデータに基にして下記の問に答えよ．
U(KCl)=701，∆Haq(K+)=-321，
∆Haq(Cl-)=-347(単位：kJmol-1)
ハーバーサイクルを示せ．
(1)KCl の溶解に関するボルン-ハーバーサイクルを
U(KCl)
(10 点)
+
-
6 .022 × 10 23 × 2.520 × 2 × 1 × (1.602 × 10 −19 ) 2
−12
4 × 3.14159 × 8.854 × 10
× 2.369 × 10
3
−1
= 2673 .7 × 10 = 2643 kJmol
−10
∆Haq(K+)
SCs + DF2
Cs(s) + F2(g)
∆Hf (CsF2)
CsF2(s)
Cs(g) + 2F (g)
ICs +22EAF
U
Cs2(g) + 2F-(g)
∆Hf (CsF2) =SCs+DF2+ICs+2EAF - U
= 79 + 155 + 2234 +(-328)x2 – 2674 = -831kJmol-1
不均化反応 2CsF → CsF2 + Cs ∆H
∆H = (-831) – 2x(-534)=255 kJmol-1
正の値であるから CsF が安定
７．Cu2O は立方晶系（a=4.267
4.267Å）の構造をもつ。
(1)右のデータを基に
座標
結晶構造を書け。
Cu
(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4)
z
(1/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,3/4)
10 点
O
(0,0,0,)
(1/2,1/2,1/2)
y
x
K+(aq)) + H-(aq)
(2) KCl の溶解熱(エネルギー)を求めよ．
．(5 点)
(1)より，∆Hdis(KCl)=U(KCl)+∆Haq(K+)+∆
∆Haq(Cl-)
=701-321-347=33 kJmol-1
ではイオン半径に
５．理想的な ABX3 ペロブスカイト構造ではイオン
次の関係があることを図示しながら説明
説明せよ．5 点
(200)面と(100)面の下の図から rA + rX = 2 ( rB + rX )
2(rB+rX)=a，2(rA+rX)= 2 a
よって，a を消して
2 (rB + rX)
(200)面
(100)面
A イオン：青，B イオン：緑，X
イオン
イオン：茶
1
)
9 .5
SCs=79.0 ， I(Cs → Cs2++2e-)=2234
2234 ， DF2=155 ， EAF=-328 ，
∆Hf0(CsF)=-543，ただし，単位は
は kJmol-1．
∆Haq(Cl-)
∆Hdis(KCl)
(1 −
存在せず，CsF だけが存在する
(3)この結晶は実際には存在
ことを下記のデータを使って説明
説明せよ．(10 点)
K (gg) + Cl (g)
KCl(s)
rA + rX =
=
 r
B exp  − 
 ρ
ρ exp( )
ρ
(1 − )
n
4πε 0 re
r = a 3 / 4 =2.369Å
2+
エネルギーを計算せよ．ただし，Cs とし，
(2)CsF2 の格子エネルギーを
反発項はボルン（ランデ）型
型を仮定．M(CaF2)=2.520．n
値－7(Ne 殻)，9(Ar 殻) ，10((Kr 殻)，12(Xe 殻)，ただし，
Cs2+の n 値は Cs+として考えよ
えよ．(10 点)
Cs2+ : [Xe]，F- : [Ar]なので，n
n=(12+7)/2=9.5
Z+=2，Z-=1 より，全ての数値
数値を U の式に入れる．
N A MZ + Z − e 2
1
(1 − )
U =
4πε 0 re
n
求めよ．5 点
(1)最近接した Cu-O 距離を求
Cu-O 距離 x = 3a 4 =1.85 Å
(2)Cu および O の配位数はいくつか
はいくつか。5 点
Cu：2
O：4
８．右図は正方晶系のある酸化物
酸化物の
結晶構造（中球:A 陽イオン
イオン，小球:B
陽イオン，大球:O2-）であり，
，A サイト
には 1/3 の確率で原子がある
がある．5 点
(1)組成式 AxByOz を求めよ．
．ただし，x，
y，z は整数値である．
A：1/3，B：2，O：3 つ，A1/3B2O4 で，
よって，組成式=AB6O12
配位数をそれ
(2)A と B 原子の原子の配位数
ぞれ求めよ．5 点
A:12 配位，B:6 配位

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