Differential Equations Problem Set 1 April 2014

Diﬀerential Equations Problem Set 1 April 2014
[1] 教科書 p.16、問題 2.1, (4), (6), (8), (10), (14)
[2] 次の微分方程式を解け。
(1)
(4)
dy
dy
x
dy
= 2y + 1, (2)
= 2
, (3)
= y(1 − y),
dx
dx
x y+y
dx
dy
dy
dy
ex y
x2 + 1
,
(6)
= x2 y + 1 + y + x2 , (5)
=
=
dx
dx
1 + y2
dx
y 4 + 3y
[3] 教科書 p.16、問題 2.2, (1), (3), (5)
[4] 次の初期値問題を解け。
(1)
(4)
1
dy
= −y 2 , y(0) = , (2)
dx
2
dy
= (y 2 + 1)x, y(0) = 1
dx
dy
= −y 2 , y(0) = 0,
dx
(3)
dy
x2
=
, y(0) = −2
dx
y + x3 y
[5] 教科書 p.16、問題 2.4, (2), (4), (6)
[6] 次の微分方程式を解け。
(1) (x2 + y 2 )dx + xydy = 0,
(2) (xey/x + y)dx − xdy = 0
[7] 次の初期値問題を解け。
(y − x)
dy
y
= + cos
, y(2) = 2
dx
x
x
[8] 教科書 p.26、問題 3.5, (2), (4), (6), (8), (10), (12)
[9] 教科書 p.26、問題 3.6, (1), (3)
[10] 次の微分方程式を解け。
dy
+ y = (xy)2
dx
[11]
(1)
(4)
次の微分方程式を解け。
dy
y
= − + 2,
dx
x
dy
= −y + x2
dx
(2)
dy
= y − 3e−x ,
dx
(3)
1
dy
2x
2
=
y+
,
2
dx
1+x
1 + x2
[12]
(1)
(3)
次の初期値問題を解け。
dy
y
=−
+ 2, y(0) = 3,
dx
1+x
dy
2y
=
+ 2x2 , y(−2) = 4
dx
x
[13]
教科書 p.30、問題 4.1
[14]
次の微分方程式を解け。
(2)
dy
y
= − + 2, y(1) = 3,
dx
x
y
x
(x + y)dx + (x + y 2 )dy = 0, (2) (ex + log y + )dx + ( + log x + sin y)dy = 0,
x
y
∫ y
2
2
(3) (cos x
sin tdt)dx + sin x sin y dy = 0
(1)
0
[15]
教科書 p.30、問題 4.2, (1), (3), (5)
[16]
積分因子を見つけて次の微分方程式を解け。
(1) (xy 2 + y)dx − xdy = 0,
(2)
(x + 2y)dx − xdy = 0
2

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