情報通信工学 演習問題 1 2014.10.14 周波数 f0 (= 1/T0 ) の信号 f (t) の複素 フーリエ級数展開が次式で与えられるとき、各 学籍番号 氏名 (2) f (t) が実関数のとき、以下の式でフーリエ 展開できることを示せ。 問に答えよ。 f (t) = cn = 1 T0 ∫ f (t) = c0 + 2 ∞ ∑ cn ej2πnf0 t (1) n=−∞ T0 /2 f (t)e−j2πnf0 t dt (2) −T0 /2 (1) f (t) が実関数のとき、以下が成り立つこと を示せ。 cn = c−n (3) ∞ ∑ n=1 Re[cn ej2πnf0 t ] (4) (3) f (t) が偶関数のとき、f (t) と f (−t) の間 に成り立つ関係式を書け。 (5) f (t) が奇関数のとき、f (t) と f (−t) の間 に成り立つ関係式を書け。 (4) f (t) が実関数、かつ偶関数であるとき、cn (6) f (t) が実関数、かつ奇関数であるとき、cn が以下の式で求められることを示せ。 が以下の式で求められることを示せ。 2 cn = T0 ∫ T0 /2 f (t) cos(2πnf0 t)dt (5) 0 cn = −j 2 T0 ∫ T0 /2 f (t) sin(2πnf0 t)dt 0 (6)
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