7回目の解答と解説（27・26ページ）

8月号
1学期の
重要ポイント総復習
数学演習
解答と解説
7回目の解答と解説（27・26ページ）
（赤字は答案として書いてほしい部分を示しています。）
線分 AB を 4 等分することで点 P を作図する。
1 a（例）
q
線分 AB の垂直二等分線を引き，
国
語
AB との交点を Q とする。
P
Q
A
B
A
B
数
学
w
線分 AQ の垂直二等分線を引くと，
英
語
AB との交点が P である。
P
Q
A
B
3 a = a + 1 a と考えて，a となる角を作図し，さらにその角を二等
2
2
s（例）
A
分する。
q
A
点 O を中心として円をかき，辺 OA，OB
P
との交点をそれぞれ P，Q とする。△ POQ
O
a
O
と合同となる△ ROQ の点 R を作図する。
B
すると， E QOR = a である。
B
R
C
w
Q
a
a
E QOR の二等分線 OC を引くと，
E QOC = 1 a だから，
2
E AOC = E AOB + E BOC
=a + 1 a
2
=3 a
2
A
P
O
1a
2
Q
a
B
C
R
となる。
別の解き方
A
E AOB の二等分線を，直線 OB を対
称の軸として移動させることで，半直
a
2
a
線 OC を引いてもよい。
O
a
2
B
C
数学 (19)
8月号
1学期の
重要ポイント総復習
数学演習
三角形の周の長さ PR + RQ + QP を
2 （例）
A
国
語
Q
線対称な点をとり，点を 1 直線上に並
べてみよう。
P
R
PR + RQ + QP を折れ線とみなして，
Q
B
A
最小にする点 Q，R を考える。
R
数
学
7回目の解答と解説（27・26ページ）
C
B
C
P
点 P を AC ， AB を対称の軸として，
対称移動させた点を S ， T とする。こ
こで，点 P は定点であり動かないので，
S ， T も動かないことに注意しよう。
英
語
A
T
R
このとき，どのような点 Q，R につい
Q
ても TR = PR ， SQ = PQ だから，
PR +RQ+QP= TR +RQ+QS
B
S
C
P
となる。
折れ線の長さが最小になるのは，端点
を結ぶ線分となるときだから，線分 ST
と辺 AC ， AB との交点がそれぞれ求
A
T
R
Q
める Q，R となる。
S
B
q 点 S は， AP = AS ， CP = CS と
なる点だから，中心 A で半径 AP の
C
P
A
T
円と中心 C で半径 CP の円の交点を
S
S とする。同様に，中心 A で半径
AP の円と中心 B で半径 BP の円の
B
C
P
交点を T とする。
w
線分 ST と辺 AC ， AB との交点
をそれぞれ Q，R とする。
A
T
R
Q
S
B
P
C
解法のポイント
三角形の辺を折れ線とみなす。
まず，三角形の周の長さを折れ線とみなすことがポイントになる。
次に，「折れ線の長さが最小になるのは，端点を結ぶ線分となると
き」という定石の考えを使おう。
(20) 数学
3 17r cm
D
右の図のように，正方形の各辺の
C
内側に正三角形を 4 つずつかくこ
とで，点 P の動きを確認して，動
国
語
いた線の長さを求める。
A
点 P は右の図の赤い曲線のように
P
数
学
B
A
D
動き，動いた線の長さは，次の q，
英
語
w の 2 種類の扇形の弧の長さを足
し合わせたものである。
C
B
q
半径 3 cm で中心角が 120c の扇形の弧
の長さは，
120° 60°
2r # 3 # 120 = 2r (cm)
360
w
半径 3 cm で中心角が 30c の扇形の弧
60°
の長さは，
30°
2r # 3 # 30 = 1 r (cm)
360 2
よって，求める曲線の長さは，
q # 8 + w # 2 = 2r # 8 +
1 r#2
2
= 17r (cm)
まず，問題の条件に合うように完成図を予想してかいてみよう。
4 （例）
S
右の図からわかることは，
(A) 点 S は線分 PR の垂直二等分線
R
上にある。
(B) E SPR = 30c である。
R
30°
P
60°
Q
P
数学 (21)
8月号
数学演習
4
1学期の
重要ポイント総復習
7回目の解答と解説（27・26ページ）
(A) を作図する。
R
q 線分 PR の垂直二等分線を引く。
国
語
P
(B) を作図する。
数
学
w
A
E APR = 60c となる点 A を作図す
るために， PR を 1 辺とする正三角形
R
APR の辺 AP を作図する。
英
語
60°
P
A
e
E APR の二等分線を引くと，辺 PR
S
となす角は 30c である。よって，q
R
で引いた垂直二等分線と E APR の二
等分線の交点が S である。
P
30°
A
r
点 P を中心として線分 PS を半径と
S
する円をかく。この円と q で引いた
R
垂直二等分線との交点が Q である。
Q
P
A
t
線分 PQ，QR，RS を引くと求める
S
図である。
P
1学期の
重要ポイント
R
Q
確認
完成図を予想してかいてみる。
作図の問題では，この問題のように条件の読みかえがすぐにで
きないものがある。このような場合は，フリーハンドでいいの
で完成図を予想してかくことが重要だ。図をかくことで条件を
見つけられるようになろう。
(22) 数学

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