π
∞
π
k =1
∞
(1)
∫−π ∑ coskxcosmx dx
(2)
∫−π ∑  sinkxcosmx dx
k =1
を積分せよ．ただし(k=1,2,3...)，m は任意の定数とする．
を積分せよ．ただし(k=1,2,3...)，m は任意の定数とする．
(3)(a)式から(b)式を導け．ただし，(1)，(2)の計算結果を用いてよい．
a0 ∞
(a) f  x ～ ∑  a k cos kx b k sin kx 
2 k=1
1 π
(b) a k = ∫−π f  x cos kx dx
π
(4)(c)式から(d)式を導け．ただし，2π=2L とする．
a0 ∞
f

x
=
∑ a cos kxb k sin kx
(c)
2 k=1 k
a0 ∞
kπ
kπ
x b k sin
x
(d) f  x = ∑ a k cos
2 k=1
L
L
(5)以下の問いに答えよ．
(i)以下の命題は正しいか．理由を添付し，答えよ．
1
[命題] f  x =
は x=1 において連続である．
x−2
1
(ii) f  x =
の不連続点を答えよ．
x−7
(6)以下の問いに答えよ．
(i)奇関数と偶関数の例を一つずつ示せ．どのような関数でも構わない．
(ii)以下の三角関数を，sin，cos，tan，を使用せずに示せ．ただし n=1,2,3…とする．　(ii-2) y= sinnπ
(ii-1) y= cosnπ
(ii-3) y= cos
nπ
2
(ii-4) y= sin
nπ
2
{
−1 −π x0
f

x
=
0 x=−π , 0, π  のフーリエ級数を求めよ．周期は 2π とする．
(7)
1 0 xπ 
(8) (7)の結果を利用し，以下の式を証明せよ．
n−1
∞
−1
∑ 2n−1 = π4
n=1
(9) f  x =x 0≤x≤2 ，周期 4 のフーリエ正弦級数及びフーリエ余弦級数を求めよ．
(10)以下の境界値問題に適する特殊解を求めよ．
2
2
(i)偏微分方程式
∂ y 2∂ y
=c
2
2 (c>0)
∂x
∂y
(ii)境界条件
「 y 0,t =0 ， y  L , t=0 」 ,t≥0 , 0≤x≤L

第11回レポート問題

解答とヒント (連立 1 次方程式) 1. α は任意の定数とする. (1) ( x1 x2

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