気象学特論（aa）（2013 年度春学期）最終テスト解答用紙（1） ρ

気象学特論（ａａ）（2013 年度春学期）
最終テスト解答用紙（１）
学籍番号：
氏名：
１．（１）
②より、

p
RT
①に代入して、
dp
p

g
dz
RT
両辺を p で割って、
1 dp
g

p dz
RT
両辺を z で積分して、
ln p  
g
zC
RT
（ C は積分定数）
両辺の指数をとって、
 g 
p  C ' exp  
z
 RT 
（ C ' は定数）
z  0 のとき p  p0 だから、 C '  p0 となって、
 g 
p  p0 exp  
z
 RT 
（１０）
（２）
（１）で得られた解に、 z  H 、 p 
p0
を代入して、
e
p0
 g

 p0 exp  
H
e
 RT 
1
 g

 exp  
H
e
 RT 
両辺の対数をとって、
p
H
RT
RT
H
g
1  
（１０）
（３）
一般的な理想気体の状態方程式 pV  nR*T において、気体の分子量を
1000
1000 R*
T と書けるので、 R 
R* である。
m
m
29
倍。
スケールハイトは m に反比例するので、
44
m とすると、 pV  
（１０）
気象学特論（ａａ）（2013 年度春学期）
最終テスト解答用紙（２）
学籍番号：
氏名：
２．
（１）
③の両辺を T で割ると、
d'Q Cp


dT  dp
T
T
T
②より、
d'Q Cp
R

dT  dp
T
T
p
dT
dp
d log T  
、 d log p  
だから、
p
T
dS  C p d log T   Rd log p 
（１０）
（２）
④より、
 p
d   
 p0 

R
Cp
R 1 p
 
dT 
C p p  p0 

R
Cp
 p
dp  T  
 p0 

R
Cp
 dT
R dp 


 T
C p p 



R
   d log T  
d log p 


Cp


d
R
d log   
 d log T  
d log p 

Cp
（１）で得られた解と比べて、
dS  C p d log  
（１０）
３．
（１）
①より、
2
V2
1 
fr 
fr
Vg 
 V  V   
fr
fr 
2
4
Vg
 fr

fr
2
Ｏ
V

fr
4
（１０）
（２）
V2
①において、 fV 
となるから、
r
V2
 fV g
r
V   fV g r
（１０）
（３）
竜巻
（１０）
気象学特論（ａａ）（2013 年度春学期）
最終テスト解答用紙（３）
学籍番号：
氏名：
４．
（１）
①を y で偏微分すると、


  u
v
2
 f


  u  v 
x
y  y
y xy
 t
①’
②を x で偏微分すると、


  v
u
2
f


  u  v 
x
y  x
x xy
 t
②’
②’－①’より、

 u v 

  v u 
  u  v      f   
x
y  x y 
 t
 x y 
となって、
 u v 
D
   f   
Dt
 x y 
（１０）
（２）
③を y で偏微分すると、


  u u u v u
 v 


 f
  u
x
y  y y x y y
 t
④を x で偏微分すると、


  v u v v v

f
  u  v  
x
y  x x x x y
 t
v
2


y xy
③’
u
2


x xy
④’
④’－③’より、

 u v 

  v u   v u  u v 
  u  v            f   
x
y  x y   x y  x y 
 t
 x y 
となって、
 u v 
D
   f     
Dt
 x y 
（１０）

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