演習問題（10 月 18 日出題）解答 Pn :=    p(x) = ∑ ajxj

演習問題（10 月 18 日出題）解答



n

∑
def.
aj xj aj ∈ C 、すなわち、Pn を、n 次以下の複素多項式全体の集合とし、p(x) =
Pn := p(x) =
aj x j 、


j=0
j=0
n
∑
q(x) =
bj xj ∈ P\ 、α ∈ C に対し、
n
∑
j=0
def.
(p + q)(x) :=
n
∑
(aj + bj )xj ,
def.
(αp)(x) :=
j=0
n
∑
(αaj )xj
j=0
で、Pn での和、定数倍を定義する。このとき、
(1) p、q ∈ Pn に対し、(p + q)(x) = (q + p)(x)
(2) α、β ∈ C、p ∈ Pn に対し、((α + β)p)(x) = (αp + βp)(x)
であることを示せ；
(1) p(x) =
n
∑
j=0
aj xj 、q(x) =
n
∑
bj hxj （aj 、bj ∈ C）とすると、
j=0
(p + q)(x) =
n
n
∑
(†) ∑
(aj + bj )xj =
(bj + aj )xj = (q + p)(x)
j=0
j=0
が成り立つ。(†) の部分で、複素数の和に関する交換法則を用いている。
(2) p(x) =
n
∑
aj xj （aj ∈ C）とすると、
j=0
((α + β)p)(x) =
n
n
∑
(††) ∑
{(α + β)aj }xj =
(αaj + βaj )xj = (αp + βq)(x)
j=0
j=0
が成り立つ。（††）の部分で、複素数の分配法則を用いている。
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