「骨組構造の力学」最終課題耐震壁付き骨組の静的解析

2014 年骨組構造の力学最終課題
7/16（水）出題，〆切 7/22（火）夕方 4 時 30 分
「骨組構造の力学」最終課題
耐震壁付き骨組の静的解析
学籍番号
名前
【問題】
次の耐震壁付き 10 層骨組を，以下に示す 2 通りのモデル化により解き，結果を比較せよ．
図 1
解析対象骨組
1
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ヤング係数：E = 2.59 x 107kN/m2，せん断弾性係数：G = 1.13x107kN/m2
断面寸法：下の表に従い，学籍番号下 3 ケタを 12 で割った余りで指定する．
余り
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
柱断面
bC×DC
（mm×mm）
800 × 800
800 × 800
800 × 800
800 × 800
850 × 850
850 × 850
850 × 850
850 × 850
900 × 900
900 × 900
900 × 900
900 × 900
外力分布
P10 (kN)
P9 (kN)
P8 (kN)
P7 (kN)
P6 (kN)
P5 (kN)
P4 (kN)
P3 (kN)
P2 (kN)
P1 (kN)
表 1 学籍番号と部材断面・外力分布
梁断面（基準階）梁断面（基礎梁）
壁厚
tW
bG×DG
bG×DG
（mm×mm）
（mm×mm）
（mm）
180
500 × 900
500 × 2400
200
600 × 900
600 × 2400
220
500 × 900
500 × 2400
250
600 × 900
600 × 2400
180
500 × 900
500 × 2400
200
600 × 900
600 × 2400
220
500 × 900
500 × 2400
250
600 × 900
600 × 2400
180
500 × 900
500 × 2400
200
600 × 900
600 × 2400
220
500 × 900
500 × 2400
250
600 × 900
600 × 2400
表 2
A（Ai 分布）
1289
779
653
565
490
422
359
299
240
183
外力分布
B（等分布）
528
528
528
528
528
528
528
528
528
528
外力分布
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
C（逆三角形分布）
946
853
760
667
574
481
389
296
203
110
モデル化の留意事項
z 基準階での梁において，床スラブによる断面 2 次モーメントの割増係数を 2.0 とする．
z 剛床仮定が成立するとする．そのため，梁の軸方向用断面積の値は，実際の値よりも十分大
きな値（実際の値の 100 倍）とする．
z 部材の剛域は，フェイス位置から部材せいの 1/4 だけ内側に入った領域とする．ただし，梁
の耐震壁側では，側柱の芯から芯までの間（フェイス位置から部材せいの 1/4 入った場所が
側柱の芯の外側の場合，その位置からもう一方の側柱の芯までの領域）を剛域と考える
モデル化は，A：耐震壁を線材置換した場合，と B：耐震壁をブレース置換した場合の２通りと
する．
2
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図 2
モデル A：耐震壁を線材置換した場合
3
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図 3
モデル B:耐震壁をブレース置換した場合
4
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解）以下，各モデルでの部材諸元の算定を行う．
1.
モデル A：耐震壁を線材置換した場合．
梁（１階：部材番号１，２）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(1)より算定する．
A = 100 × bG DG , AS =
bG DG
b D 3
,I = G G
1.2
12
(1)
ここで，bG：梁幅，DG：梁せいである．
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
bG DG 3
I=
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左右両側とも DC/2 – DG/4 <0 となるので 0 とする．
梁（２階：部材番号 3）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(2)より算定する．
bG DG
bG DG 3
, I = 2.0 ×
A = 100 × bG DG , AS =
1.2
12
(2)
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
bG DG 3
I = 2.0 ×
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左側では dL1 = DC/2 – DG/4 = ＿＿＿＿＿m，右側では dL2 = DC/2 – DG/4 = ＿＿＿＿
m とする．
耐震壁直下の梁（２階：部材番号 4，5）
耐震壁直下の梁では，剛性が非常に高くなることから，せん断用断面積 AS ならびに断面２次モ
ーメント I を 100 倍に割り増す．従って，A，AS，I を式(3)より算定する．
A = 100 × bG DG , AS = 100 ×
bG DG
b D 3
, I = 100 × G G
1.2
12
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS = 100 ×
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
5
(3)
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I = 100 ×
bG DG 3
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左右両側とも dL1 = dL2 = 0 とする．
梁（３階以上の一般階：部材番号 6～14）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(2)より算定する．これ
より，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
I = 2.0 ×
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
bG DG 3
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左側では dL1 = DC/2 – DG/4 = ＿＿＿＿＿m，
右側では dL2 = 4.5 + DC/2 – DG/4 = ＿＿＿＿m とする．
柱（１層：部材 15～17）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(4)より算定する．
A = bC DC , AS =
bC DC
b D3
,I = C C
1.2
12
(4)
ここで，bC：柱幅，DC：柱せいである．
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
bC DC 3
bC DC
2
A = bC DC = ＿＿＿＿＿＿m , AS =
= ＿＿＿＿＿＿m4
= ＿＿＿＿＿＿m , I =
12
1.2
2
剛域長さは，柱脚側では dL1 = DG1/2 – DC/4 = 1.20 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿＿m，
柱頭側では dL2 = DG2/2 – DC/4 = = 0.45 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿m とする．
柱（一般層：部材番号 18～26）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(4)より算定する．これ
より，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）．
A = bC DC = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
b D3
bC DC
= ＿＿＿＿＿＿m2, I = C C = ＿＿＿＿＿＿m4
12
1.2
剛域長さは，柱脚側では dL1 = DG/2 – DC/4 = 0.45 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿＿m，
柱頭側では dL2 = DG/2 – DC/4 = = 0.45 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿m とする．
耐震壁（２層以上：部材番号 27～35）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(5)より算定する．
6
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2
3
⎛L⎞ t L
A = 2bC DC + tw L, AS = tw L, I = 2bC DC ⎜ ⎟ + w
12
⎝2⎠
(5)
ここで，tw：壁厚，L：壁長さ（側柱芯々間距離 = 9m）である．
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）．
A = 2bC DC + t w L = ＿＿＿＿＿＿m2, AS = t w L = ＿＿＿＿＿＿m2,
2
3
⎛L⎞ t L
I = 2bC DC ⎜ ⎟ + w = ＿＿＿＿＿＿m4
12
⎝2⎠
剛域長さは，両側とも 0 とする．
モデル A の全節点数は 25，全部材数は 35 である．
マクロ「平面骨組(剛域せん断変形考慮)の解析-Ver011.xlsm」を用いて解析せよ．
モデル B：耐震壁をブレース置換した場合．
2.
梁（１階：部材番号１，２）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(6)より算定する．
A = 100 × bG DG , AS =
bG DG
b D 3
,I = G G
1.2
12
(6)
ここで，bG：梁幅，DG：梁せいである．
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
I=
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
bG DG 3
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左側では dL1 = DC/2 – DG/4 <0 となるので 0，右側では dL2 = 0 とする．
梁（一般階：部材番号 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(6)より算定する．これ
より，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
I = 2.0 ×
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
bG DG 3
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左側では dL1 = DC/2 – DG/4 = ＿＿＿＿＿m，右側では dL2 = DC/2 – DG/4 = ＿＿＿＿
m とする．
7
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壁中梁（一般階：部材番号 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22）
壁中梁では，せん断用断面積 AS ならびに断面２次モーメント I を 100 倍に割り増す．すなわち，
軸方向用断面積 A，ならびに AS，I を式(7)より算定する．
bG DG
bG DG 3
, I = 100 ×
A = 100 × bG DG , AS = 100 ×
1.2
12
(7)
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
A = 100 × bG DG = ＿＿＿＿＿＿m2, AS = 100 ×
bG DG
= ＿＿＿＿＿＿m2
1.2
bG DG 3
I = 100 ×
= ＿＿＿＿＿＿m4
12
剛域長さは，左右両側で dL1 = dL2 = 0 とする．
柱（１層：部材 23～25）
軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(8)より算定する．
bC DC
bC DC 3
A = bC DC , AS =
,I =
1.2
12
(8)
ここで，bC：柱幅，DC：柱せいである．
これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）．
A = bC DC = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
b D3
bC DC
= ＿＿＿＿＿＿m2, I = C C = ＿＿＿＿＿＿m4
12
1.2
剛域長さは，柱脚側では dL1 = DG1/2 – DC/4 = 1.20 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿＿m，
柱頭側では dL2 = DG2/2 – DC/4 = = 0.45 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿m とする．
柱（一般層：部材番号 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50）
１層と同様にして軸方向用断面積 A，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I を式(8)よ
り算定する．これより，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
A = bC DC = ＿＿＿＿＿＿m2, AS =
b D3
bC DC
= ＿＿＿＿＿＿m2, I = C C = ＿＿＿＿＿＿m4
12
1.2
剛域長さは，柱脚側では dL1 = DG/2 – DC/4 = 0.45 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿＿m，
柱頭側では dL2 = DG/2 – DC/4 = = 0.45 – ＿＿＿＿=＿＿＿＿m とする．
耐震壁：
耐震壁のモデル化を図 4 に示す．ここでは，耐震壁の曲げ剛性を側柱の軸剛性で表し，せん断
剛性を置換ブレースの軸剛性で表す．側柱の軸方向断面積を AC，置換ブレースの軸方向断面積を
AB で表すと，それぞれ式(9), (10)より得られる．
2
3
2
⎧⎪
tw L
⎛ L ⎞ tw L ⎫⎪ ⎛ L ⎞
AC = ⎨2bC DC ⎜ ⎟ +
⎬ / ⎜ ⎟ = bC DC +
12 ⎭⎪ ⎝ 2 ⎠
6
⎝2⎠
⎩⎪
8
(9)
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AB =
図 4
1 G tw L2
2 E H cos3 α
(10)
耐震壁のモデル化（ブレース置換）
側柱（２層以上：部材番号 27, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 42, 43, 45, 46, 48, 49, 51, 52）
軸方向用断面積 AC を式(9)より算定する．ここで，tw：壁厚，L：壁長さ（側柱芯々間距離 = 9m）
であるから，以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
AC = bC DC +
tw L
= ＿＿＿＿＿＿m2,
6
一方，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I に関しては，側柱を両端ピン部材として
扱うため，任意の値でよい．さしあたって，AS = 1.0 m2, I = 1.0m4 とする．剛域長さは，柱脚側，
柱頭側とも 0 とする．
置換ブレース（一般層：部材番号 53～70）
軸方向用断面積 AB を式(10)より算定する．ここで，H：構造階高（= 4.0m），L：壁長さ（= 9m）
であるから，cos αの値は以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
．
cos α =
L
L2 + H 2
= ＿＿＿＿＿＿
．
従って，AB は式(10)より以下のように求まる（下線部に数値を入れること：m 単位で計算）
AB =
1 G tw L2
= ＿＿＿＿＿＿m2,
2 E H cos3 α
一方，せん断変形用断面積 AS，断面２次モーメント I に関しては，ブレース材を両端ピン部材
として扱うため，任意の値でよい．さしあたって，AS = 1.0 m2, I = 1.0m4 とする．剛域長さは，両
端とも 0 とする．
モデル B の全節点数は 33，全部材数は 70 である．
マクロ「平面骨組(剛域せん断変形考慮)の解析-Ver011.xlsm」を用いて解析せよ．
9
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3. 解析結果の比較
z 相対変位（水平変位）の比較：
表 3 にモデル A，B の水平変位の比較を示す．表中の空欄を埋める事（水平変位の単位を mm
に直し，小数点第 2 位を四捨五入のこと）．ここで，各階床の水平変位は，各階床の左端の節点の
水平変位とする．
表 3 解析結果の比較（相対変位）
階
モデル A（mm）
モデル B（mm）
（モデル B）（
/ モデル A）
R階
10 階
9階
8階
7階
6階
5階
4階
3階
2階
z モデル A での層間変位・層せん断力と層の水平剛性
表 4 にモデル A での層間変位・柱と耐震壁の負担せん断力・水平剛性を示す．表中の空欄を埋
める事．ここで，各層の層間変位は，上下階水平変位の差とする（例えば，10 層の層間変位は R
階と 10 階の水平変位の差となる）．各部材の水平剛性は，当該層の部材の負担せん断力を当該層
の層間変位で割る事で得られる．
層
表 4 層間変位・層せん断力と層の水平剛性（モデル A）
層せん断力
耐震壁の負担
層間変位
柱の負担
せん断力
せん断力の和
Q = ΣQC + QW
δ
QW (kN)
(kN)
ΣQC(kN)
(mm)
層の水平剛性
k=Q/δ
(MN/m)
10 層
9層
8層
7層
6層
5層
4層
3層
2層
0
1 層注）
注）１層でのΣQC は，１層の柱３本（部材番号 15～17）の和となる．加えて，１層での QW は 0
となる．
10
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7/16（水）出題，〆切 7/22（火）夕方 4 時 30 分
z モデル B での層間変位・層せん断力と層の水平剛性
表 5 にモデル B での層間変位・柱と耐震壁の負担せん断力・水平剛性を示す．表中の空欄を埋
める事．ここで，柱の負担せん断力 QC は部材番号 23～32 のせん断力の値となる．一方，耐震壁
の負担せん断力 QW は，置換ブレース（部材番号 53～72）の軸力から，式(11)により得られる．
QW = ( N L − N R ) cos α
(11)
ここで，NL，NR は図中の左右のブレース材の軸力（引張を正とする）である．
図 5
層
置換ブレースの軸力からの耐震壁の負担せん断力の算定
表 5 層間変位・層せん断力と層の水平剛性（モデル B）
柱の負担
層せん断力
耐震壁の負担
層間変位
せん断力の和
せん断力
Q = ΣQC + QW
δ
QW (kN)
(kN)
ΣQC(kN)
(mm)
層の水平剛性
k=Q/δ
(MN/m)
10 層
9層
8層
7層
6層
5層
4層
3層
2層
0
1 層注）
注）１層でのΣQC は，１層の柱３本（部材番号 23～25）の和となる．加えて，１層での QW は 0
となる．
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2014 年骨組構造の力学最終課題
7/16（水）出題，〆切 7/22（火）夕方 4 時 30 分
最終課題の〆切：2014 年 7 月 22 日（火）夕方 4 時 30 分．
これ以降は，翌 23 日（水）正午までに提出されたもののみ採点対象とする（22 日（火）夕方 4
時半以降 23 日（水）正午までに提出されたものは 60％で採点する）．これ以降のものは，0％と
して扱う（この場合，成績は自動的に「不可」となるので注意のこと）
注意：入力データのシート、ならびに解析結果のシートはプリントアウトしたものを必ず一緒に
綴じて提出のこと．これらがないものは「0 点」として処理する．
12

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