カテゴリー変数をもつ集約的シンボリックデータの非類似度統計数理研究所清水統計数理研究所中野徳島文理大学山本東京情報大学藤原 1 信夫純司由和丈史はじめに大量の多変量データが自然なグループに分かれている場合、オリジナルデータそのものではなく、それらのグループに関しての推論に興味がある場合が考えられる。このとき、そのようなグループを表すためのいくつかの記述統計量の集合をデータと考えたものを集約的シンボリックデータ (Aggregated Symbolic Data, ASD) と呼ぶ。その簡単な例として、実数変数値のデータにより記述された各グループの平均および分散共分散行列を用いることが考えられるが、実際の多変量データにおいては実数変数値だけでなくカテゴリー変数値も含まれている場合が多数ある。このような状況において、実数変数・カテゴリー変数いずれに対しても 2 次のモーメントまでを考えた上で、様々な変数の組み合わせによる尤度比検定量を用いて非類似度を構成する。 2 集約的シンボリックデータ間の非類似度データ集合全体を表す行列を X としてその中におけるグループ（またはシンボリックデータ）g の個々のデータを表す行列 X (g) を  (g) x11 ···  . (g) .. X =   (g) xn(g) 1 (g) とする。ここで X1 部分であり、n ··· (g) x1p .. . (g) xn(g) p (g,1) x11 .. . (g,1) xn(g) 1 ··· (g,1) ··· x1m1 .. . (g,1) · · · xn(g) m1 (g) は p 個の実数変数に対する部分、X2 ··· (g,q) x11 .. . (g,q) xn(g) 1 ··· ··· (g,q)  x1mq  ..  = [X (g) X (g) ] . 2 1  (g,q) xn(g) mq は q 個のカテゴリー変数のダミー変数に対する (g) は g におけるデータの総数である。グループ g 内における変数同士の 2 次モーメント ] ] [ (g) [ (g)′ (g) (g) (g)′ (g) S11 S12 X1 X1 X1 X2 (g) (g) ′ (g) (g) (g)′ (g) ≡ X X = [X1 X2 ] [X1 X2 ] = (g) (g) (g)′ (g) (g)′ (g) S21 S22 X2 X1 X2 X2 (g) (g) (g) を考えると、S11 ,S22 ,S21 はそれぞれ実数変数間、カテゴリー変数間、実数変数とカテゴリー変数間の 2 次モーメントである。ここで異なるグループ g1 , g2 が共通の実数変数およびカテゴリー変数をもつ場合、g1 と g2 の間の非類似度 d(g1 ,g2 ) を考えたい。g1 と g2 の分布が同じ正規分布に従うという帰無仮説を、それぞれ別の正規分布に (g ,g2 ) 1 従うという対立仮説に対して検定する尤度比検定統計量を d(rr) な尤度比検定統計量をとする。また、カテゴリー変数部の同様 (g1 ,g2 ) d(cc) 、実数変数部とカテゴリー変数部の同様な尤度比検定統計量をると、これらを用いて (g ,g2 ) 1 d(g1 ,g2 ) = d(rr) (g ,g2 ) 1 + d(cc) と定義することができる。詳細および適用例は当日に示す。 (g ,g2 ) 1 + d(rc) (g ,g2 ) 1 d(rc) とす