伝熱工学 12 月 22 日 = ν mK W k / 026.0 = m cm 2 10 × Pr Re 037.0

12 月 22 日
伝熱工学
下記の問題を行え．ただし空気のプラントル数を Pr  0.7 、動粘度を   1.5  10 5 m 2 / s ，熱伝導率を
k  0.026W / mK とする．
１．表面温度が 100 ℃に維持されている 10cm  2m の薄い平板が，流速 15m / s で流れている 20 ℃の空気流中に
平行に置かれている．
(1)図のように，配置が(a)平板の長軸が流れに直角におかれた場合と(b)流れに平行におかれた場合について以下
の値を求めよ．
(2)(b)の方が(a)より放熱量が小さくなるのはなぜか．
平板の乱流ヌセルト数 Nu L  hL / k は Nu L  0.037 Re L
4/5
Pr1 / 3 であり， Re L  uL / である．
(1)
(a)
(ⅰ)レイノルズ数 Re L
Re L 
(ⅱ)平均ヌセルト数 Nu L
15  0.1
 100000
1.5  10 5
Nu L  0.037  100000 4 / 5  0.71 / 3  329
(ⅳ)平板両面からの放熱量 Q
(ⅲ)熱伝達率 h
Q  hA(TW  T )
h  Nuk / L  329  0.026 / 0.1
 85.5  0.1  2  2  (100  20)
 85.5W / m 2 K
(b)
(ⅰ)レイノルズ数 Re
Re L 
 2736W
(ⅱ)平均ヌセルト数 Nu L
L
15  2
 2000000
1.5  10 5
Nu L  0.037  2000000 4 / 5  0.71 / 3  3609
(ⅳ)平板両面からの放熱量 Q
(ⅲ)熱伝達率 h
Q  hA(TW  T )
h  Nuk / L  2867  0.026 / 2
 46.9  0.1  2  2  (100  20)
 46.9W / m 2 K
 1500W
(2) 温度境界層厚さ  T と熱伝達率の間には h  k /  T の関係がある．一方，平板の流れ方向の長さが長い方が
温度境界層厚さは厚くなるため，熱伝達率がが低下し，伝熱量も小さくなる．
２．流速 10m / s で一様に流れている温度 20 ℃の空気中に、直径 d  2cm ，長さ L  3m の長い円柱が流れに垂
直に置かれている．円柱の表面温度が 100 ℃であるとき、円柱から周囲気流への放熱量を求めよ．円柱まわりの
強制対流における平均ヌセルト数 Nu  hd / k は
Nu  0.51Re 0.5 Pr 0.36 40  Re  103
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36 103  Re  2 105
Nu  0.076 Re 0.7 Pr 0.36 2  105  Re  10 6
Re 
ud


ここで Re  ud / である
10  0.02
 13333
1.5  10 5
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36  0.26 133330.6  0.7 0.36  68.3
h  Nuk / d  68.3  0.026 / 0.02  88.8 W / m 2 K
A  dL    0.02  3  0.1884m 2
Q  hA(TW  T )  88.8  0.1884  (100  20)  1338W
３．流速 5m / s で一様に流れている温度 20 ℃の空気中に，温度 60℃ のコーヒー250mL が入った缶が流れに直
角に置かれた．缶を直径 5.3cm ，長さ 13.3cm の円柱とみなして以下の計算を行え．缶自体の熱容量は無視して
よい．コーヒーの密度は   1000kg / m ，比熱は c p  4180 J / kgK とする．
3
空気のプラントル数 Pr  0.7 、動粘度  1.5  10 5 m 2 / s ，熱伝導率 k  0.026W / mK であり
円柱まわりの強制対流における平均ヌセルト数 Nu  hd / k は
Nu  0.51Re 0.5 Pr 0.36 40  Re  103
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36 103  Re  2 105
Nu  0.076 Re 0.7 Pr 0.36 2  105  Re  10 6
ここで Re  ud / である
(1)コーヒーの質量 m はいくらか．
m  V  1000  250  10 6  0.25kg
(2)缶の伝熱面積（上面と底面は無視する）はいくらか．
A  dL    0.053  0.133  0.0221m 2
(3)熱伝達率はいくらか
Re 
ud


5  0.053
 17667
1.5  10 5
Nu  0.26 Re 0.6 Pr 0.36  0.26 17667 0.6  0.7 0.36  80.8
h  Nuk / d  80.8  0.026 / 0.053  39.6 W / m 2 K
(4) 10 分後のコーヒー温度 T2 を求めよ．
 hA 
t   T である．
 mc 
なお，初期温度 Ti ，周囲流体温度 T の冷却開始 t 秒後の物体温度は T  (Ti  T ) exp  
 hA 
 39.6  0.0221

T  (Ti  T ) exp  
t   T  (60  20)  exp  
 10  60   20  44.2℃
 mc 
 0.25  4180


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