原子核反応と共鳴現象復習共鳴曲線を描いてみる共鳴を経由しない反応
2014
立教高校
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
核反応断面積は入射エネルギーによる反応生成物の放出方向（角度）にもよるその他の物理量（スピンの向き等）にもよる
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
核反応断面積は入射エネルギーによる反応生成物（γ線）の放出方向（角度）にもよるその他の物理量（スピンの向き等）にもよる
12C(p,γ)0
13N反応の断面積を1mb 500
とすると、γ線は1秒間に平均何個放出されるか。 1000
1500
2000
2500
E (keV)
ß 実際は、あるエネルギーでの断面積 γ線の角度については（全立体角で）積分したもの（または、角度を測らない） Rolfs and Azuma (1974)
γ線のスピン（偏光）を測らない立教高校
2014
dσ/dΩ (micro barn / steradian)
さて、共鳴（resonance）
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
3502
1558
2365
421
1944
0
(Iγ = 100)
(9)
1688
3/2─
(100)
456
0+: T=0 0
1/2+
12C+p
縦軸は質量エネルギー E=mc2
1944 keV のエネルギー差
そっと反応させると
1944 keV のほとんどが
光子のエネルギーとなる
# 光子の質量はゼロ
1/2─: T=1/2
0
10.0 min
13N
2014
立教高校
f=f0 で共鳴巾（Δf）がある* * 何が巾を決めているか？
共鳴の強度（２番目の音叉の振動振幅）
音叉の共鳴実験
Δf
f0
2014
立教高校
周波数 f
# ギターなどがあれば、定性的には確かめられる
原子核（量子力学系）の共鳴　基礎知識 – １
（共鳴）準位の分光学パラメタ
�エネルギー
�量子数（j, p, T ..）
�寿命（遷移確率）�
1
τ=
T
寿命と遷移確率
��半減期
t1/2 = τ ln 2 = 0.693τ
 6.58 ×10 −16
Γ= =
(eV)
τ
τ (s)
Γ = Γ1 + Γ 2 + Γ 3 + ......
寿命と巾
部分巾
部分寿命？�
1 1 1 1
= + + + ......
τ τ1 τ 2 τ 3
2014
立教高校
共鳴の基礎知識 – ２
共鳴 - Breit-Wigner の公式
B*
p + A => B* => γ + B の場合
p+A
B
σ (p,γ ) = π  ω
2
Γ pΓγ
1 2
(E − E0 ) + Γ
4
Γ pΓγ
2
=>�= 4π  ω 2
at E = E0
Γ
Γγ
2
≈ 4π  ω
if Γ p ≈ Γ >> Γ γ
Γ
2
ω : スピンファクター�
ω=
=
2I B* + 1
(2I p + 1)(2I A + 1)
2I B* + 1
2(2I A + 1)
反応率：σmaxΓ <= Γγ
2014
立教高校
共鳴を経由する場合の核反応率�
σ (p,γ ) ≈ 4π  ω
2
Γγ
Γ
at E = E0 if Γ p ≈ Γ >> Γ γ
⎛
⎞
⎡ E⎤
8
⎜
⎟
σv = ⎜
dEσ (E)E exp ⎢− ⎥
∫
3⎟
⎣ kT ⎦
⎝ πµ12 ( kT ) ⎠
巾が十分狭ければ ……
1/2
Γ pΓγ
⎡ E0 ⎤ 2
σ v ∝ E0 ( kT ) exp ⎢ − ⎥ π  ω ∫ dE
1
⎣ kT ⎦
(E − E0 )2 + Γ 2
4
⎡ E0 ⎤
−3/2
∝ ωΓ γ (kT ) exp ⎢ −
⎣ kT ⎥⎦
−3/2
σ
2014
立教高校
E dσ/dΩ (micro barn / steradian)
さて、これは？
0
500
1000
1500
2000
2500
E (keV)
Rolfs and Azuma (1974)
2014
立教高校
共鳴を経ない反応 – 直接捕獲：核融合炉の反応、太陽中での反応例 JT60 5億度 kT=41 keV トンネル効果が大切
太陽 1500万度 kT=1.2 keV 2014
立教
反応率ç 断面積をマクスウェル分布で平均する
単位体積、単位時間あたりに起きる反応の数
σv
P12 = ρ1ρ 2 σ v
v
反応率
⎛
⎞
8
⎟
σ v = ⎜⎜
3⎟
⎝ πµ12 ( kT ) ⎠
1/2
⎡ E⎤
∫ dEσ (E)E exp ⎢⎣− kT ⎥⎦
高温高密度ガス
σ(E) を測定すれば、温度の関数として反応率を求めることができる
そうすれば…..
反応が主に起きるエネルギーは kT　より高い
ガモフのピーク
ガモフさん（1904-1968)
σ
Gerge Gamow
(1904-1968)
T: +25%
⎛
⎞
8
⎟
σ v = ⎜⎜
3⎟
πµ
kT
⎝ 12 ( ) ⎠
1/2
light blue: Maxwell-Boltzmann 分布
orange: 断面積
purple: 両者の積（積分される関数）
⎡ E⎤
∫ dEσ (E)E exp ⎢⎣− kT ⎥⎦
反応率ç 断面積をマクスウェル分布で平均する
単位体積、単位時間あたりに起きる反応の数
σv
P12 = ρ1ρ 2 σ v
v
反応率
⎛
⎞
8
⎟
σ v = ⎜⎜
3⎟
⎝ πµ12 ( kT ) ⎠
1/2
⎡ E⎤
∫ dEσ (E)E exp ⎢⎣− kT ⎥⎦
高温高密度ガス
電荷を持つ粒子同士：クーロン反発力があるが、トンネル効果で反応
例
T = 1.5 x 107 K（太陽） à kT = 1.3 keV (EG = 20 keV)
断面積のかわりに以下の「天体物理学的S因子」を使うと、
エネルギーにあまりよらない表現になる
S = σ E exp[2 πη ]
η = e2 Z1Z 2 / v
共鳴もあると�
σ
E 2014
立教高校

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