材料実験演習解答

材料実験演習
演習
実施日：2014 年 6 月 3 日
提出者：所属学科：
評点
学籍番号：
氏名：
１．
図に示すように長方形断面の梁に対して荷重が載荷されている。
以下の問いに答えよ。
（この梁は完全弾性体とし、ヤング係数は E とする。
）
（50 点）
P/2
a=800mm
B
P/2
b=400mm
a=800mm
H
断面図
せん断力
曲げﾓｰﾒﾝﾄ
x
自由体の断面力の正方向
B=150mm、H＝240mm、荷重 P＝20kN、E＝2.00×105N/mm2 とする。
①この梁の断面２次モーメント I および断面係数 Z を算定せよ。
I＝B×H3/12＝150×2403/12＝1.72×108 （mm4）
Z＝I/(H/2)＝1.72×108/120＝1.44×106 （mm3）
②この梁の曲率（φ）分布を図示せよ。
0≦x＜800
M(x)＝Px/2 なので、φ(x)＝M(x)/EI＝Px/2EI（x の一次関数） x=800 のとき、
φ(800)＝20×1000×800/{2×(2.00×105)×1.72×108}＝2.33×10-7 (1/mm)
800≦x≦1200
M(x)＝Pa/2 なので、φ(x)＝M(x)/EI＝Pa/2EI（一定値）
0
φ＝2.33×10-7 (1/mm)
1200＜x≦2000
M(x)＝P(2a+b-x)/2 なので、
2.33×10-7
φ(x)＝M(x)/EI＝P(2a+b-x)/2EI
φ(x)
（x の一次関数）
(1/mm)
x=2000 のとき、2a+b-x=0 よりφ＝0 (1/mm)
800
1200
2000
x(mm)
２．図に示すように長方形断面の RC 梁に対して荷重が載荷されている。以下の問いに答
えよ。
（50 点）
120
b=400mm
a=1200mm
175
a=1200mm
P/2
引張鉄筋
D10-3 本
x
引張鉄筋
D10 の１本の断面積＝71mm2
断面図
①この梁の曲げひび割れモーメント Mcr および曲げひび割れ発生時の荷重 P を求めよ。
（コンクリート引張強度σt＝1.5N/mm2 とする。
）
I＝BH3/12＝8.00×107 (mm4)，Z＝I/(H/2)＝BH2/6＝8.00×105 (mm3) より、
Mcr＝σt･Z＝1.5×8.00×105＝1.20×106（N･mm）＝1.20（kN･m）
②この梁の曲げ降伏モーメント My を求めよ。
（鉄筋の降伏強度σy＝345 N/mm2 とする。
）
My＝Ty･j＝At･σy･7/8･d＝71×3×345×7/8×175＝11.3（kN･m）
③この梁の曲げ終局モーメント Mu を求めよ。
（Fc＝24 N/mm2、β1＝0.85 とする。
）
・引張鉄筋の降伏荷重 Ty
Ty＝At･σy＝71×3×345＝73485（N）
・中立軸 Xn
Xn＝Ty/(0.85･Fc･B･β1)＝73485/(0.85×24×120×0.85)＝35.3（mm）
・曲げ終局モーメント Mu
Mu＝Ty･(d-β1･Xn/2)＝73485×(175－0.85×35.3/2)＝11.8（kN･m）
④この梁の曲げ終局モーメント Mu の略算値を求めよ。
Mu＝0.9･At･σy･d＝0.9×71×3×345×175＝11.6（kN･m）
200
P/2

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