σ = σ (n) (1+e) ε = ln(1+e) σ (n) = σ /exp(ε) e = exp(ε)-1

第1回講義課題
学生番号：
氏
名：
単軸引張試験にて，引張方向の
公称応力：σ(n)，公称ひずみ：e，
真応力：σ，真ひずみ：ε
を考える．このとき，
公称応力と真応力の関係式
公称ひずみと真ひずみの関係式
を導け．
定義：公称応力／真応力
公称ひずみ／真ひずみ（対数ひずみ）
公称ひずみ
(nominal strain)
公称応力
(nominal stress)
σ ( n) =
l − lo
e=
lo
P
Ao
l
l0
l 
 l − l0 
dl
 = ln(1 + e)
= ln  = ln1 +
l
l
l0 
 0

テキスト：式（8.4）
(true strain）
dl
dε =
l
l dl
l
= ln 
ε =∫
l0 l
 l0 
(true stress)
P
A
対数ひずみ
strain)
対数ひずみ(logarithmic
ひずみ
丸棒の単軸引張りにおける
真応力と公称応力の関係
σ=
ε =∫
真ひずみ
真応力
σ =
丸棒の単軸引張りにおける
真ひずみと公称ひずみの関係
まとめ：単軸引張（圧縮）変形に
おける「公称」と「真」の関係
P P Ao P l
=
=
A Ao A Ao lo
= σ ( n ) (1 + e)
「公称」→「真」
σ = σ (n) (1+e)
ε = ln(1+e)
テキスト：式（8.11）
Q Aolo = Al
l − lo
e=
lo
「真」→「公称」
剛塑性近似（弾性変形無視）による
塑性体積一定条件の適用
σ (n) = σ /exp(ε)
e = exp(ε)-1
1

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