第3回レポート課題
学生番号：
氏
名：
下記の剛線形硬化塑性材料の丸棒（初期断
面積：A0，Y < C）の単軸引張りにおける最大
荷重条件を導け．また，最大荷重点における
荷重を求めよ．（参考：テキスト：p.118）
（第4回講義はじめに提出）
σ = Y + Cε p
最大荷重条件
式(8.12)
(8.13)
(8.14)
P = Aσ
dP = dAσ + Adσ = 0
d(AL) = dAL + AdL = 0
dL
dA
dε p =
=−
L
A
最大荷重時の応力・ひずみ
ε p = 1−
Y
C
Y
C
Y
p
公称ひずみ： e = exp(ε ) − 1 = exp(1 − ) − 1
C
dσ
−σ = 0
dε p
σ = Y + Cε p
ε p = 1−
真ひずみ：
Y
C
真応力：
σ = Y + Cε p = Y + C (1 − ) = C
公称応力：
σ (n) =
σ
C
=
p
exp(ε ) exp(1 − Y / C )
補足：公称／真応力-ひずみ曲線と最大荷重点
最大荷重
（例：Y=180[MPa], C=300[MPa]とした場合）
最大荷重条件成立時の真応力，真ひずみは，
こちらを
利用
よって最大荷重は，
最大荷重＝初期断面積×最大荷重時公称応力
ε p = 1 − Y / C = 0.4
σ = C = 300[ MPa]
応力[MPa]
荷重＝実断面積×真応力
＝初期断面積×公称応力
400.0
C
= 201.1[ MPa]
exp(1 − Y / C )
Y
e = exp(1 − ) − 1 = 0.492
C
σ (n) =
350.0
300.0
250.0
Pmax =
A0C
exp(1 − Y / C )
公称応力-公称ひずみ曲線の最大値
（最大荷重点）における公称応力，公
称ひずみは，
200.0
σ (n) −e
150.0
σ = σ (n) (1+e)
ε = ln(1+e)
100.0
σ (n) = σ /exp(ε)
e = exp(ε)-1
50.0
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ひずみ
1

10/07 レポート課題(提出:10/14)[PDF, 90KB]

σ = σ (n) (1+e) ε = ln(1+e) σ (n) = σ /exp(ε) e = exp(ε)-1