認知度調査結果

復習問題ー第１週ー
Quiz 1.
関数f(x)をx=aのまわりでテーラー展開した
ときの式を書け。
f ( x ) = f ( a) + f ¢ ( a)( x - a)
1
1
2
3
+ f ¢¢ ( a ) ( x - a ) + f ¢¢¢ ( a ) ( x - a ) +
2!
3!
Quiz 2.
関数f(x)をマクローリン展開したときの式を
書け。
f ( x ) = f ( a) + f ¢ ( a)( x - a)
1
1
2
3
+ f ¢¢ ( a ) ( x - a ) + f ¢¢¢ ( a ) ( x - a ) +
2!
3!
x = 0 の場合
1
1
2
f ( x ) = f ( 0 ) + f ¢ ( 0 ) x + f ¢¢ ( 0 ) x + f ¢¢¢ ( 0 ) x 3 +
2!
3!
Quiz 3.
関数exをマクローリン展開したときの式を
書け。
1
1
2
f ( x ) = f ( 0 ) + f ¢ ( 0 ) x + f ¢¢ ( 0 ) x + f ¢¢¢ ( 0 ) x 3 +
2!
3!
f ( x ) = e x の場合
2
3
x
x
ex = 1 + x + + +
2! 3!
Quiz 4.
関数 sin x, cos x をマクローリン展開したとき
の式を書け。
1
1
2
f ( x ) = f ( 0 ) + f ¢ ( 0 ) x + f ¢¢ ( 0 ) x + f ¢¢¢ ( 0 ) x 3 +
2!
3!
f ( x ) = sin x, cos x の場合
x3 x5
sin x = x - + 3! 5!
x2 x4
cos x = 1 - + 2! 4!
Quiz 5.
オイラーの公式：eix = cos x + i sin x を導け。
1
1
2
f ( x ) = f ( 0 ) + f ¢ ( 0 ) x + f ¢¢ ( 0 ) x + f ¢¢¢ ( 0 ) x 3 +
2!
3!
f ( x ) = eix の場合
1 2
1 3 1 4
1 4
e = 1 + ix - x - i x + x + i x
2!
3!
4!
5!
x2 x4
cos x = 1 - + 2! 4!
x3 x5
sin x = x - + 3! 5!
eix = cos x + i sin x
ix

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