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細胞内で分子はどこまで正確に情報を伝えられるのか
海津一成 Kazunari Kaizu
Laboratory for Biochemical Simulation
Quantitative Biology Center (QBiC), RIKEN
生化学反応の場としての細胞
生体（細胞）内 in vivoと試験管内 in vitroの違いとは? 反応に違いがあるか?
(Hoppert & Mayer, 1999)
細胞は小さい (長さの単位はおよそ1-100μm程度).
細胞は不均一な系である (クラスタリング, 核や小器官による区画化).
細胞内は分子によって非常に混み合っている (macro-molecular crowding).
Diffusion is basis of reaction
Reaction is limited by diffusion and collision processes of molecules.
(Brownian motion)
Reaction-diffusion equation gives probability distribution for each molecule.
Fig. Simulated trajectories of 30 molecules on 2D surface.
マクロな視点でみた生化学反応
分子数の大数の法則が成り立つ.
均一で, 充分に攪拌された, 希薄な溶液での反応.
kon
koff
Macroscopic
A+B
A‧B
一分子粒度でみた生化学反応
生化学反応は分子の拡散と衝突によって制限されている.
kD
ka
kD
A+B
kd
A…B
Microscopic
A‧B
Diffusion-limited:
.
Reaction-limited:
.
Smoluchowski-Collins-Kimball equation. (Agmon & Szabo, 1990)
生化学反応の一分子粒度シミュレーション技法 (1)
離散空間, 離散時間 = 微視格子法 (Lattice-based method).
t=27·ΔtA
(Spatiocyteアルゴリズム)
(in 3D)
高速に計算できるが,
t<Δtの時間スケールでは不正確.
t=12·ΔtB
A lattice size (length)
~
t=0
A diameter of molecules, σ
生化学反応の一分子粒度シミュレーション技法 (2)
連続な空間, 離散時間 = ブラウン動力学法 (BD: Brownian Dynamics)
t~τA
非常に柔軟に計算ができるため,
分子混雑化の計算に適している
R
一方で, 非常に計算に時間がかかる
The step interval in BD.
t=0
In lattice-based method.
生化学反応の一分子粒度シミュレーション技法 (3)
連続な空間, 離散事象 = the enhanced GFRD (eGFRD) method
GFRD: Green's Function Reaction Dynamics
(Takahashi et al, 2010; Oppelstrup et al, 2006)
2R
t=τA
t=0
eGFRDによる一分子粒度シミュレーション
二重リン酸化によるswitch-like response (1)
入力
Relaxation time,
Kinase (MAPKK)
Substrate (MAPK)
P
P
P
出力
Phosphatase (MKP)
(Ferrell and Bhatt, 1997;
Kholodenko, 2000)
Output
(K-PP)
二重リン酸化の系は入力に対してswitch-likeな応答
(Distributive)
を示す.
Input (KK/MKP)
二重リン酸化モデルの一分子粒度シミュレーション
一分子粒度シミュレーションでは, Distributiveな二重リン酸化モデルにおいて,
同じ酵素パラメータを用いた常微分方程式系と著しく異なる入出力応答を示した.
Processive
Distributive
=1マイクロ秒
=10ミリ秒
(Takahashi et al, 2010)
拡散律速(拡散速度が遅い)になればなるほどProcessiveな反応様式に近づく.
酵素の反応後の緩和時間,
が長いほどProcessiveな特性は失われる.
二重リン酸化モデルの均一な場のモデル
1st phos.
P
P
P
P
Distributive
2nd phos.
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
一分子粒度でみた二重リン酸化モデルと再結合 rebinding
1st phos.
P
Rebinding
(Processive)
2nd phos.
P
P
P
P
二重リン酸化によるswitch-like response (2)
入力
単一のkinaseによる
“Processive”なリン酸化
Kinase (MAPKK)
Substrate (MAPK)
P
P
P
出力
Phosphatase (MKP)
(Ferrell and Bhatt, 1997;
Kholodenko, 2000)
Output
(K-PP)
酵素の再結合によって入力に対してgradedな応答
(Processive)
を示す.
Input (KK/MKP)
Biophysical limit of biochemical sensing
LR
Sensing limit
Power spectrum
L + R
Frequency
Fractional occupancy
Theoretical estimation based on PDE,
（Berg & Purcell, 1977; Bialek & Setayeshgar, 2005）
did not agree with simulation.
Biophysical limit of biochemical sensing
結合した受容体数（LR）
生物（細胞）はシグナル分子と受容体との結合によって外界の状況を感知する
Berg-Purcell
の理論
バイオセンサーの
観測ノイズの大きさ
時間
シグナル分子（L）
受容体
（R）
観測時間
ノイズ
バイオセンサーの特性値
L+R
k +c
k-
観測時間
T=0、1、5秒
LR
自己相関関数
A single-particle-level simulation with the eGFRD method
自己相関関数の積分
「1回の観測」に
かかる時間
観測時間T の間に独立に観測できる回数
時間τ
0
単位時間の観測における
絶対誤差の限界
観測開始観測終了観測終了
受容体の占有率
eGFRD法による計算結果と
1分子粒度の理論予測
既存の理論による予測
（Berg & Percell, 1977; Bialek & Setayeshgar, 2005）
受容体の占有率が低いほど、バイオセンサーの精度が高まる

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