みずほ証券 2006.6.1 PSJモデルの導出 ＜内容＞ 1. PSJ モデルのパラメータ 2. パラメータの推計 3. 結論 4. 当社が公表する PSJ 予測値について 1. PSJ モデルのパラメータ PSJ モデルに必要なパ ラメータ 2006 年 4 月 24 日、日本証券業協会は標準期限前償還（Prepayment Standard Japan）モデル（以降、略称として PSJ モデルと呼ぶ）を導入 した。この PSJ モデルは、公庫 MBS の裏付けとなっている住宅ローン の任意繰上償還率(CPR)を、償還開始からの経過年数の関数として表現し たモデルである（図表 1-1 参照）。PSJ モデルの形状を決定するにあたり、 以下に列挙する 3 つのパラメータを推計する必要がある。 ・ 経過月数 0 ヶ月の CPR（切片 CPR） ・ CPR が一定となる経過月数（シーズニング月数） ・ CPR が一定となる水準（水平 CPR） ■ 図表1-1 PSJモデルの形状を決定するパラメータ 水平 CPR CPR 切片 CPR シーズニング月数 (経過月数) （出所）みずほ証券 パラメータ推計に利用 したデータ 当社では、2005 年 9 月 5 日までに発表された償還履歴データ（属性スタ ティックデータ）を用いて、パラメータの推計を回帰分析により行った。 このデータの特徴を以下に列挙する。 ・ 1983 年 4 月∼2005 年 4 月に償還を開始した住宅ローン債権 ・ 1996 年 5 月∼2005 年 5 月における時系列の償還履歴 本資料は情報の提供のみを目的としており、取引の勧誘を目的としておりません。投資の最終決定は投資家ご自身の判断でなされ るようお願いいたします。最後のページに当資料の利用に関する重要な留意点を掲載しています。 2006.6.1 2. パラメータの推計 1 章にて紹介した通り、PSJ モデルの形状を決定するにあたっては、切片 CPR、シーズニング月数、及び水平 CPR を償還履歴データから推計する ことになる。ここで、償還開始時点における CPR は極めて低いことが予 想される。また、切片 CPR が 0 であればモデルがより簡便になる。以上 を踏まえて、パラメータ推計に関しては以下の 2 ケースについて推計を 行う。 (1) 切片 CPR を 0 とした推計 (2) 全パラメータを推計 償還履歴データの扱いに関しては、 以下の 2 ケースについて推計を行う。 (1) 1983 年 4 月∼2005 年 4 月に償還開始した全データ (2) (1)のデータを各月毎に CPR を残高加重平均したデータ 2.1. 切片 CPR を 0 としてパラメータを推定した場合 (1)全データに対し推定 全データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示したのが図 表 2-1 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-2 に示す。 ■ 図表2-1 全データに対し推定した場合 CPR 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 50 100 150 経過月数 200 250 （出所）みずほ証券 ■ 図表2-2 パラメータ推定結果 シーズニング月数 水平 CPR （出所）みずほ証券 2 64.95 ヶ月 13.24% 300 2006.6.1 (2) 残 高 加 重 平 均 し た データに対し推定 残高加重平均データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示 したのが図表 2-3 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-4 に示す。 ■ 図表2-3 残高加重平均したデータに推定した場合 CPR 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 50 100 150 経過月数 200 250 300 （出所）みずほ証券 ■ 図表2-4 パラメータの推定結果 シーズニング月数 水平 CPR 64.83 ヶ月 11.75% （出所）みずほ証券 2.2. 全てのパラメータを推定した場合 (1)全データに対し推定 全データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示したのが図 表 2-5 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-6 に示す。 ■ 図表2-5 全データに対し推定した場合 CPR 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 50 100 150 経過月数 200 250 （出所）みずほ証券 ■ 図表2-6 パラメータ推定結果 シーズニング月数 水平 CPR 切片 CPR （出所）みずほ証券 3 64.95 ヶ月 13.24% 0.000% 300 2006.6.1 (2) 残 高 加 重 平 均 し た データに推定 残高加重平均データに対しパラメータを推定した場合の推定結果を図示 したのが図表 2-7 である。また、各パラメータの推定値は図表 2-8 に示す。 ■ 図表2-7 残高加重平均したデータに推定した場合 CPR 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 50 100 150 経過月数 200 250 300 （出所）みずほ証券 ■ 図表2-8 パラメータの推定結果 シーズニング月数 水平 CPR 切片 CPR 65.82 ヶ月 11.75% 0.004% （出所）みずほ証券 3. 結論 シーズニング月数は 60 ヶ月 2 章の結果より、日本の住宅ローンにおけるシーズニング月数は 65∼66 ヶ月と考えることができる。PSJ モデルには利便性が要求される点を踏 まえると、PSJ モデルにおけるシーズニング月数は 60 ヶ月とするのは妥 当であろう。 切片 CPR は 0％ 全パラメータを推計した結果より、切片 CPR については、全データに対 して推定を行った場合は 0%、残高加重平均を行ったデータに対して推定 を行った場合でもほぼ 0%と見なせることが分かった。従って PSJ モデ ルにおいて、切片 CPR は 0％としてよいといえる。 以上、属性スタティックデータを用いた推定結果からも、PSJ 標準モデ ルにおいて、水平 CPR r%、経過月数 m ヶ月時点での CPR は式(1)のよ うに表すことは妥当と判断できよう。 ⎛ r ⎞ CPR (m ) (% ) = min⎜ × m, r ⎟ ⎝ 60 ⎠ (r ≥ 0) (1) 式(1)で表される CPR のパスを r%PSJ と呼ぶ。3%PSJ、6%PSJ、及び 12％PSJ を図表 3-1 に例示する。 4 2006.6.1 ■ 図表3-1 標準モデルのCPRパス CPR 12% 12%PSJ 10% 6%PSJ 8% 3%PSJ 6% 4% 2% 0% 0 60 120 180 240 300 360 420 (経過月数) （出所）みずほ証券 4. みずほ証券が公表する PSJ 予測値について みずほ証券では、月 2 回の日本証券業協会への PSJ 予測値の報告のほか、 毎営業日、「MBS 参考価格情報」レポートにおいて、公庫 MBS の時価及 び PSJ 予測値を含む各指標値を公表している。 みずほ証券の PSJ 予測値は、弊社プライシングモデルに基づき算出した 加重平均残存年限（Weighted Average Life : WAL）の値と一致するよう なキャッシュフローを生成する PSJ 値としている。PSJ を用いたキャッ シュフローの計算は日本証券業協会が発表した「PSJ モデルガイドブッ ク」1 の第 3 章第 3 節「標準モデルを利用した公庫 MBS のキャッシュ フロー作成プロセス」に従い作成している。 （クレジットトレーディング部 住友 謙一 03-5208-2051 [email protected]） （クレジットトレーディング部 山田 大裕 03-5208-2824 [email protected]） 1 http://www.jsda.or.jp/html/syoukenka/psj/index.html をご参照 5 2006.6.1 みずほ証券 【留意事項】 This material has been prepared by Mizuho Securities Co., Ltd. or its affiliates (“Mizuho Securities Group”). This material is for information purposes only and is neither an offer to sell securities or other instruments nor a solicitation of an offer to buy securities or other instruments. Although all information contained herein has been internally developed or obtained by Mizuho Securities Group from sources believed to be accurate and reliable, its accuracy and completeness cannot be guaranteed. Any opinions expressed herein reflect Mizuho Securities Group’s judgment at the date and time hereof and are subject to change without notice. この資料はみずほ証券株式会社またはその関係会社（以下みずほ証券グループ」）が作成したものです。情報の提供のみを目的としたもの であり、有価証券やその他商品の販売を目的としたものでも、買付けの勧誘を目的としたものでもありません。記載する情報は内部的に 作成したか、みずほ証券グループが正確かつ信頼し得ると判断した情報源から入手していますが、その正確性、完全性を保証したもので はありません。記載された意見は作成時点におけるみずほ証券グループの判断ですが、予告なしに変更することがあります。 市 場 営 業 グル ー プ ク レジ ッ トト レー デ ィン グ部 東 京 都 千 代 田 区 大 手 町 1丁 目 5番 1号 大 手 町 フ ァー ス ト ス ク エ ア Tel.03-5208-2824
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