海洋観測計算式 - JFEアドバンテック株式会社海洋・河川事業部

技資 A-xxxx-00
海洋観測計算式
JFE アドバンテック株式会社
海洋・河川事業部
目次
1
改訂履歴
1
2
圧力 [dbar] から深度 [m] への換算式
2
3
ITS-90 と IPTS-68 の関係
3
4
実用塩分
4
5
密度・σt
5
6
ポテンシャル水温・密度
7
7
溶存酸素量
8
1
改訂履歴
改訂番号
改訂日
改訂内容
00
2012 年**月**日
新規作成
1
圧力 [dbar] から深度 [m] への換算式
2
淡水の場合
2.1
圧力を P [dbar] とすると，深度 D [m] は下記式により求められる。
D = P × 1.019716
海水の場合
2.2
1)
圧力を P [dbar]，緯度を L [ °] とすると，深度 D [m] は下記式により求められる。
D
g
x
C1 P + C2 P 2 + C3 P 3 + C4 P 4
∆D
+
9.8
g + 12 γ P
)
(
−3
= 9.780318 × 1.0 + 5.2788 × 10 × x2 + 2.36 × 10−5 × x4
(
)
L
= sin
57.29578
=
C2 = −2.2512 × 10−5
C1 = 9.72659
C3 = 2.279 × 10−10
C4 = −1.82 × 10−15
γ = 2.184 × 10−6
ここで，∆D の項目は，通常省略する。
2.2.1
計算例
下記は，上記式の確認用の値である。P ，L に指定した値を入力した時の，計算結果が一致するかを確認する
こと。
PP
PP
L [ °]
PP
PP
P [dbar]
P
500
1) Reference
0
30
45
60
90
496.65
496.00
495.34
494.69
494.03
1000
992.12
990.81
989.50
988.19
986.88
2000
1979.55
1976.94
1974.33
1971.72
1969.11
3000
2962.43
2958.52
2954.61
2950.71
2946.81
4000
3940.88
3935.68
3930.49
3925.30
3920.10
5000
4915.04
4908.56
4902.08
4895.60
4889.13
6000
5885.03
5877.27
5869.51
5861.76
5854.01
7000
6850.95
6841.92
6832.89
6823.86
6814.84
8000
7812.93
7802.63
7792.33
7782.04
7771.76
9000
8771.07
8759.51
8747.95
8736.40
8724.85
10000
9725.47
9712.65
9699.84
9687.03
9674.23
: Unesco technical papers in marine science No.44 (p25-28)
2
3
ITS-90 と IPTS-68 の関係
現在，温度というと ITS-90 (1990 年国際温度目盛) で定義された値になる。しかし，本書に記載されている塩
分・密度など一部の算出式は，ITS-90 以前の IPTS-68 が使用されていた頃に生まれたものである。このため，そ
れらの計算式を使用する場合は，ITS-90 の温度 t90 [℃] を IPTS-68 の温度 t68 [℃] に換算して使用する。なお，本
書内では計算式中で IPTS-68 への換算を行っているため，温度 (水温) というと ITS-90 の温度を使用すればいい。
t68
=
t90 × 1.00024
t90
=
t68 × 0.99976
3
2)
実用塩分
4
水温を T [℃]，圧力を P [dbar]，電気伝導度を C [mS/cm] とすると，実用塩分 S は下記式により求められる。
S
=
5
∑
f /2
af R t
+
f =0
5
∑
t − 15
f /2
bf Rt
1 + k(t − 15)
f =0
t = T × 1.00024
R
Rt =
Rp rt
C
R =
42.914
(
)
P e1 + e2 P + e3 P 2
Rp = 1 +
1 + d1 t + d2 t2 + (d3 + d4 t)R
rt
= c0 + c1 t + c2 t2 + c3 t3 + c4 t4
a0 = 0.0080
b0 = 0.0005
a1 = −0.1692
b1 = −0.0056
a2 = 25.3851
b2 = −0.0066
a3 = 14.0941
b3 = −0.0375
a4 = −7.0261
b4 = 0.0636
a5 = 2.7081
b5 = −0.0144
k = 0.0162
c0 = 0.6766097
c4 = 1.0031 × 10−9
d1 = 3.426 × 10−2
c1 = 2.00564 × 10−2
c2 = 1.104259 × 10−4
c3 = −6.9698 × 10−7
d2 = 4.464 × 10−4
d3 = 4.215 × 10−1
d4 = −3.107 × 10−3
e1 = 2.070 × 10−5
e2 = −6.370 × 10−10
e3 = 3.989 × 10−15
上記式は，実用塩分 S が 2∼42，水温 t が-2∼35 [℃]，圧力 P が 0∼10000 [dbar] の範囲で有効である。
4.1
計算例
下記は，上記式の確認用の値である。R，t，P に指定した値を入力した時の，計算結果が一致するかを確認す
ること。
2) Reference
R
t [℃ ]
P [dbar]
1.0
15
1.2
0.65
RP
rt
Rt
S
0
1.0000000
1.0000000
1.0000000
35.000000
20
2000
1.0169429
1.1164927
1.0568875
37.245628
5
1500
1.0204864
0.77956585
0.81705885
27.995347
: Unesco technical papers in marine science No.44 (p6-9)
4
5
密度・σt
3)
水温を T [℃]，圧力を P [dbar]，実用塩分を S とすると，密度 ρ [kg × m−3 ] は下記式により求められる。
ρ(S, t, p) =
t =
p =
ρ(S, t, 0) =
ρw
=
ρ(S, t, 0)
p
1−
K(S, t, p)
T × 1.00024
P ÷ 10
(
)
(
)
ρw + b0 + b1 t + b2 t2 + b3 t3 + b4 t4 S + c0 + c1 t + c2 t2 S 3/2 + d0 S 2
a0 + a1 t + a2 t2 + a3 t3 + a4 t4 + a5 t5
B
=
K(S, t, 0) + Ap + Bp2
(
)
(
)
Kw + f0 + f1 t + f2 t2 + f3 t3 S + g0 + g1 t + g2 t2 S 3/2
(
)
Aw + i0 + i1 t + i2 t2 S + j0 S 3/2
(
)
Bw + m0 + m1 t + m2 t2 S
Kw
=
e0 + e1 t + e2 t2 + e3 t3 + e4 t4
Aw
=
h0 + h1 t + h2 t2 + h3 t3
Bw
=
k0 + k1 t + k2 t2
K(S, t, p) =
K(S, t, 0) =
A =
a0 = 999.842594
a4 = −1.120083 × 10−6
a1 = 6.793952 × 10−2
a5 = 6.536332 × 10−9
a2 = −9.095290 × 10−3
a3 = 1.001685 × 10−4
b0 = 8.24493 × 10−1
b4 = 5.3875 × 10−9
b1 = −4.0899 × 10−3
b2 = 7.6438 × 10−5
b3 = −8.2467 × 10−7
c0 = −5.72466 × 10−3
d0 = 4.8314 × 10−4
e0 = 19652.21
c1 = 1.0227 × 10−4
c2 = −1.6546 × 10−6
e1 = 148.4206
e2 = −2.327105
e4 = −5.155288 × 10−5
f0 = 54.6746
−2
e3 = 1.360477 × 10−2
f2 = 1.09987 × 10−2
f1 = −0.603459
−2
f3 = −6.1670 × 10−5
−4
g0 = 7.944 × 10
h0 = 3.239908
i0 = 2.2838 × 10−3
g1 = 1.6483 × 10
h1 = 1.43713 × 10−3
i1 = −1.0981 × 10−5
g2 = −5.3009 × 10
h2 = 1.16092 × 10−4
i2 = −1.6078 × 10−6
j0 = 1.91075 × 10−4
k0 = 8.50935 × 10−5
m0 = −9.9348 × 10−7
k1 = −6.12293 × 10−6
m1 = 2.0816 × 10−8
k2 = 5.2787 × 10−8
m2 = 9.1697 × 10−10
h3 = −5.77905 × 10−7
また，海洋では σt を密度として表すことも多い。
σt = ρ(S, t, 0) − 1000
上記式は，実用塩分 S が 0∼42，水温 t が-2∼40 [℃]，圧力 P が 0∼10000 [dbar] の範囲で有効である。
3) Reference
: Unesco technical papers in marine science No.44 (p15-24)
5
5.1
計算例
下記は，上記式の確認用の値である。S ，t，P に指定した値を入力した時の，計算結果が一致するかを確認す
ること。
S
t [℃ ]
0
5
0
5
0
25
0
P [dbar]
ρ(S, t, p)
K(S, t, p)
0
999.96675
20337.80375
10000
1044.12802
23643.52599
0
997.04796
22100.72106
25
10000
1037.90204
25405.09717
35
5
0
1027.67547
22185.93358
35
5
10000
1069.48914
25577.49819
35
25
0
1023.34306
23726.34949
35
25
10000
1062.53817
27108.94504
6
ポテンシャル水温・密度
6
4)
水温は圧力の影響を受けて変化する。そこで，海水を現場圧力下から任意の圧力下に断熱的に移動させた場合
の水温をポテンシャル水温 θ [℃] といい，塩分を S ，現場水温を T [℃]，現場圧力を P [dbar]，基準圧力を Pr
[dbar] とすると，下記式により求められる。(上から順に計算していくこと)
t =
T × 1.00024
h =
Pr − P
xk
=
h × Γ(S, t, P )
t =
t + 0.5 × xk
q
xk
=
p =
xk
=
P + 0.5 × h
h × Γ(S, t, p)
t =
t + 0.29289322 × (xk − q)
q
=
0.58578644 × xk + 0.121320344 × q
xk
=
h × Γ(S, t, p)
t =
q
= 3.414213562 × xk − 4.121320344 × q
p =
xk
t + 1.707106781 × (xk − q)
=
θ(S, T, P, Pr ) =
p + 0.5 × h
h × Γ(S, t, p)
{t + (xk − 2.0 × q) ÷ 6.0} × 0.99976
ここで，Γ(S, t, p) は下記式により求められる。
Γ(S, t, p) =
a0 + a1 t + a2 t2 + a3 t3 + (b0 + b1 t) (S − 35)
{
}
+ c0 + c1 t + c2 t2 + c3 t3 + (d0 + d1 t) (S − 35) p
(
)
+ e0 + e1 t + e2 t 2 p 2
a0 = 3.5803 × 10−5
b0 = 1.8932 × 10−6
a1 = 8.5258 × 10−6
b1 = −4.2393 × 10−8
a2 = −6.8360 × 10−8
a3 = 6.6228 × 10−10
c0 = 1.8741 × 10−8
d0 = −1.1351 × 10−10
e0 = −4.6206 × 10−13
c1 = −6.7795 × 10−10
d1 = 2.7759 × 10−12
e1 = 1.8676 × 10−14
c2 = 8.7330 × 10−12
c3 = −5.4481 × 10−14
e2 = −2.1687 × 10−16
また，ポテンシャル水温を用いて計算した密度を，ポテンシャル密度という。
6.1
計算例
下記は，上記式の確認用の値である。S ，t，P ，Pr に指定した値を入力した時の，計算結果が一致するかを確
認すること。
4) Reference
S
t [℃]
P [dbar]
Pr [dbar]
θ(S, t, P, Pr )
25
10
1000
0
9.8935
30
20
5000
0
19.0211
35
30
10000
0
27.3851
: Unesco technical papers in marine science No.44 (p42-45)
7
溶存酸素量
7
7.1
Weiss の式
5)
水温を T [℃]，塩分を S ，溶存酸素飽和度を OP [%] とすると，溶存酸素量 OM [mg/l]，OU [µmol/l] は下記式
により求められる。
OM
OU
TS
ln O2 ∗
OP
× O2 ∗ ×1.42903
100
OP
× O2 ∗ ×44.660
=
100
= 273.15 + T
=
100
= A1 + A2 ×
+ A3 ln
TS
A1 = −173.4292
B1 = −0.033096
A2 = 249.6339
B2 = 0.014259
(
TS
100
)
TS
+S
+ A4 ×
100
{
TS
B1 + B2 ×
+ B3 ×
100
(
TS
100
)2 }
A4 = −21.8492
A3 = 143.3483
B3 = −0.0017
上記式は，水温 T が-2∼40 [℃]，塩分が 0∼40 の範囲で有効である。
7.2
Garcia and Gordon の式
6)
水温を T [℃]，塩分を S ，溶存酸素飽和度を OP [%] とすると，溶存酸素量 OM [mg/l]，OU [µmol/l] は下記式
により求められる。
OM
OU
TS
ln O2 ∗
OP
× O2 ∗ ×1.42903
100
OP
=
× O2 ∗ ×44.660
100
(
)
298.15 − T
= ln
273.15 + T
=
(
)
= A0 + A1 TS + A2 TS2 + A3 TS3 + A4 TS4 + A5 TS5 + S B0 + B1 TS + B2 TS2 + B3 TS3 + C0 S 2
A0 = 2.00907
A5 = 3.88767
A1 = 3.22014
A2 = 4.0501
A3 = 4.94457
B0 = −0.00624523
C0 = −0.000000488682
B1 = −0.00737614
B2 = −0.010341
B3 = −0.00817083
A4 = −0.256847
上記式は，水温 T が氷点∼40 [℃]，塩分が 0∼42 の範囲で有効。
5) Reference
: Weiss (1970) ”The solubility of nitrogen, oxygen and argon in water and seawater” Deep-Sea Res 17 (p721-735)
: Garcia and Gordon (1992) ”Oxygen solubility in seawater: Better fitting equations” Limnology & Oceanography
vol 37(6) (p1307-1312)
6) Reference
8

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