Swing Up Control for the Acrobot安定化2

2005.4 秋田高専
木澤
Acrobot の振り上げ安定化制御に関して（その５）
シミュレーション
Link1 が倒立した状態 q1 = π / 2 ， q2 = 0 に達するまでは，振り上げ制御を行い，その後，LQR コ
ントローラーにより，安定化制御を行う．物理パラメータは表の通りである．
m1
m2
l1
l2
lc1
lc 2
I1
I2
g
1
1
1
2
0.5
1
0.083
0.33
9.8
プログラムの構成は
STEP.1 部分線形化による振り上げ制御(Swing Up Controller)
q1 = v
(5-1)
q2 = −
1
d
p1 − 11 v
d12
d12
(5-2)
制御入力は
v = − f1( q1 − π / 2 ) − f 2 q1
とし，ここでの制御入力のゲインは
STEP.2
(5-3)
f1 = 9 ， f 2 = 27.95 とする．
LQR コントロール(Balancing Controller)
線形化された状態方程式は
x = Ax + Bu
(5-4)
である．ここで，
0
⎡ 0
⎢ 0
0
A=⎢
⎢ 12.61 −12.67
⎢
⎣ −14.73 29.58
1
0
0
0
0⎤
⎡ 0 ⎤
⎢ 0 ⎥
⎥
1⎥
⎥
B=⎢
⎢ −3.01⎥
0⎥
⎢
⎥
⎥
0⎦
⎣ 6.03 ⎦
⎡ q1 − π ⎤
2⎥
⎢
⎢ q2 ⎥
x=⎢
⎥
⎢ q1 ⎥
⎢⎣ q2 ⎥⎦
である．このとき，重み関数を次のように決めると
⎡1
⎢0
Q=⎢
⎢0
⎢
⎣0
0
1
0
0
0
0
1
0
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
1⎦
R =1
フィードバックゲインは
Fgain = [ −246.48 98.69 −106.46 −50.13]
となる．
u =τ
以下の図は，前半が部分線形化による Swing Up コントロールで，リンク１が垂直に立ち，リンク２
もリンク１に対して垂直になった状態で LQR コントロールに切り替えた時間応答を示している．
Swing Up and balancing motion
3
Link1 q1
Link2 q2
2
1
Angle of Link1&Link2[rad]
0
-1
-2
switch to linear controller
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0
1
2
3
4
Time[s]
5
6
7
8

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