MPPC光検出器による時間分解能の測定 - 久野研究室

MPPC 光検出器による時間分解能の測定
大阪大学久野研究室 4 回生
林達也
2011 年
1
目次
第 1 章半導体光検出器 MPPC
1.1
動作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
1.2
MPPC の種類とその性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 ピクセルサイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
受光面サイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
1.2.2
1.2.3
利点・問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 2 章時間分解能のシミュレーション
2.1
減衰関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
2.3
シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transit Time Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
8
8
第 3 章宇宙線による測定
3.1
3.2
10
10
セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1
3.2.2
3.3
シンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
MPPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.3 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.1 ADC 校正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.2
3.3.3
TDC 校正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
検出光子数決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.4
時間分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 4 章比較
4.1
4.2
18
22
シミュレーションと実験値との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
時間分解能の向上 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
第 5 章まとめ
25
2
図目次
1.1
1.2
MPPC の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MPPC の受光面の拡大写真 (文献 [2] より) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
1.3
ダークカウント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1
シミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.1
シンチレータの模式絵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2
3.3
3.4
シンチレータの写真
3.5
3.6
トリガーロジック . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7
3.8
3.9
ADC 校正のプロット結果 (5mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
TDC 校正のプロット結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
シンチレータの厚さ 3mm 時の ADC 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
検出器の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
検出器の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
13
ADC 校正のプロット結果 (3mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.10 シンチレータの厚さ 5mm 時の ADC 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.11 Time Walk の原理図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.12 シンチレータの厚さ 3mm 時の TDC 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.13 シンチレータの厚さ 5mm 時の TDC 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1
実験値とシミュレーションとの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3
表目次
3.1
3.2
EJ-200 の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
MPPC の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3
3.4
各 MPPC の特性値 (3mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5
3.6
3.7
測定時にかかっていた電圧値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8
3.9
TDC 校正のフィットパラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
検出光子数の MPV(厚さ 3mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
11
各 MPPC の特性値 (5mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
12
ADC 校正のフィットパラメータ (3mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
ADC 校正のフィットパラメータ (5mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.10 検出光子数の MPV(厚さ 5mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.11 時間分解能測定結果 (3mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.12 時間分解能測定結果 (5mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4
概要
本実験では宇宙線を用いて時間分解能の測定を行った。装置としてはプラスチックシンチレータ
(EJ-200) と光検出器 MPPC(Multi-Pixel Photo Counter) を用いたシンチレーションカウンター
を作成した。比較としてシンチレータの厚さを変化させて測定し、またシミュレーションも行い
比較することで時間分解能がどのように変化するかを調べた。結果としては厚さが 5mm のシン
チレータを用いた方がよい時間分解能を得ることができた。また、シミュレーションの比較など
から多くの実験に関する改善点も見られた。
5
第1章
1.1
半導体光検出器 MPPC
動作原理
MPPC(Multi Pixel Photon Counter) は Si-PM(Silicon Photo-multiplier) と呼ばれるデバイス
の一種で、浜松ホトニクスより製品化されている。MPPC はガイガーモードで動作する APD ピ
クセルを 2 次元に並列接続したものになっている。
フォトダイオードは、ダイオードに逆電圧をかけたときに生じる空乏層に光子が入射したとき、
光子が束縛電子を励起させて電子-ホール対が作られることを利用して光電流を得るものである。
このうち、n 型半導体と p 型半導体の間に真性半導体を挿入して空乏層を広げたものが PIN フォ
トダイオードである。APD は PIN フォトダイオードにさらにアバランシェ層と呼ばれる増倍層
を加えたものである。生じた励起電子に高電圧をかけて加速させることで、この層に新たに電子ホール対を作り、指数関数的にキャリアを増加（アバランシェ増幅）させ、高い増倍率を得るこ
とができる。また、アバランシェ増幅を起こさせる最低の電圧をブレークダウン電圧と呼び、そ
れ以上の電圧をかけた状態をガイガーモードと呼ぶ。
各 APD ピクセルにおける光子が入射した場合のパルス出力は入射光子数によらず一定になり、
フォトンが入射したか入射しないかという情報だけがわかる。APD のピクセルのそれぞれにクエ
ンチング抵抗が接続され、出力電流が流れる。それぞれの APD ピクセルは 1 つの読み出しチャ
ンネルにつながっているため、それぞれの APD ピクセルから出たパルスは重なり合い、1 つの
大きなパルスとなる。このパルスの高さ、もしくは電荷量を測定することで MPPC が検出した
光子数を見積もることが出来る。
図 1.1: MPPC の写真（受光面が 1mm × 1mm
の MPPC）
図 1.2: MPPC の受光面の拡大写真 (文献 [2] より)
第 1 章半導体光検出器 MPPC
1.2
6
MPPC の種類とその性能
現在浜松ホトニクスより販売されている MPPC には様々な種類があり、それぞれスペックが異
なる。このスペックの違いは主に、”受光面サイズ ”と ”ピクセルサイズ ”によるものである。
1.2.1
ピクセルサイズ
ピクセルサイズとは MPPC を構成する APD の 1 ピクセルのサイズである。ピクセルサイズは
25 μ m × 25 μ m、50 μ m × 50 μ m、100 μ m × 100 μ m と 3 種類の MPPC がある。ピク
セルサイズが小さくなるほどピクセル数が多くなり、ダイナミックレンジや線形性の面で有利と
なるが、開口率 (1 ピクセルにおける配線部などを除いた受光部の占める割合) が小さくなり、光
子の検出効率が減少する。ここで検出効率とは入射した光子のうち何％を検出できるかを示す特
性を表す。その他の特徴としてピクセルサイズが大きいほど増倍率が大きくなり、ダークカウン
トのレートも増加する。
1.2.2
受光面サイズ
受光面サイズの種類は 1mm × 1mm と 3mm × 3mm、またそれぞれの受光面サイズの MPPC
を並べたアレイタイプがある。アレイタイプも 1 チャンネル辺りの受光面の大きさは 1mm × 1mm
と 3mm × 3mm の 2 種類であるので、ここではこの 2 つの受光面サイズの違いによる特徴につい
て述べる。1mm × 1mm、3mm × 3mm どちらのタイプもピクセルサイズは 25 μ m × 25 μ m、
50 μ m × 50 μ m、100 μ m × 100 μ m の 3 種類である。つまり、同じピクセルサイズであれ
ば 3mm × 3mm のタイプは 1mm × 1mm の 9 倍のピクセル数を持つことになる。
1.2.3
利点・問題点
利点
高い増倍率
MPPC の増倍率 (ゲイン) は 105 ∼106 であり、PMT
の増倍率 (106 ∼107 ) に近い数値となっている。
フォトカウント
前述の通り MPPC は電荷量測定などで光子数の見
積もりがしやすい。図 1.3 はダークカウントをオシ
ロスコープで見たものであるが、図のように 1 光子
ごとにセパレートが見えている。
図 1.3: ダークカウント
第 1 章半導体光検出器 MPPC
7
時間分解能がよい
PMT の時間分解能が 250 psec であるのに対し、MPPC は 110 psec とよりよい時間分解能を示
している。
問題点
受光面積の大きさ
前述の通りアレイタイプを除いて MPPC の受光面積は最大でも 3mm × 3mm と小さい。これに
より光電子数が少なくなり、時間分解能に影響を及ぼすと考えられる。
ノイズ成分
1p.e 相当のダークカウントが数 100kHz のオーダーで生じる。ダークカウントとは、電圧をかけ
ている間に APD ピクセルが熱励起を起こした時発生するパルスのことである。また、その他の
ノイズ成分としてクロストーク、アフターパルスといった現象が発生する。クロストークは光子
を検出したピクセルの周りのピクセルが光子が入射していないのに信号を出してしまう現象で、
アフターパルスは光子を検出したピクセルが一定時間後に光子が入射していないのにもう一度信
号を出してしまう現象である。
本実験の目的
本実験では説明をしてきた MPPC を用いた測定を行うことで
• 検出器の時間分解能の測定
• シミュレーションとの比較
を目的とする。また、実験結果から時間分解能をさらに改善する方法とシミュレーションの精度
向上についても考える。
8
第2章
時間分解能のシミュレーション
本章ではシンチレータの減衰関数、Transit Time Spread について説明した後に、シミュレー
ションの手法について述べる。
2.1
減衰関数
時間分解能に影響を及ぼす要因の一つとしてシンチレーターの減衰関数の影響が考えられる。
結晶の減衰関数は文献 [1] を参考に次のように仮定した。
τ
t
t
{exp(− ) − exp(−
)}
τ − τR
τ
τR
(2.1)
ここでτは減衰定数、τR は立ち上がり時間である。
2.2
Transit Time Spread
MPPC は光子の入射位置の違いなどで APD ピクセルからのパルス出力のタイミングに揺らぎ
が生じる。このような効果を Transit Time Spread(以下 TTS) と呼ぶ。この効果はガウス分布で
表され、今回ではガウス分布のσ (標準偏差) を MPPC 固有の時間分解能としている。標準偏差
の値は文献 [2] を参考にした。
2.3
シミュレーション
シミュレーションの手法としては
• 検出光子数の決定
検出される光子数をある分布関数（例えばポアソン分布等）に従って決定する。
• 発生時間の決定
光子それぞれに対してシンチレータの減衰関数に従って発生時間を決定する。
• TTS の効果
発生時間を平均値とし、MPPC の TTS 効果をσとしてガウス分布を決定し分布に従って発
生時間を決め直す。
以上の 3 つの過程を繰り返す。
第 2 章時間分解能のシミュレーション
9
• しきい値との関係
決め直した発生時間の中での n 番目の光子の分布は、しきい値として n p.e 以上とした時の
時間分布に対応すると考えた。
• 時間分解能の決定
得られた時間分布の RMS の値をシミュレーションの時間分解能と決定した。
図 2.1 は光子数分布をポアソン分布にした時のシミュレーションの結果である。
Simyu
RMS [ps]
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
8
10
12
14
16
18
photon
図 2.1: 青：しきい値 4p.e. 赤：しきい値 5p.e. 灰：しきい値 6p.e. のそれぞれで検出光子数を
変化させたシミュレーション結果縦軸：RMS(時間分解能,psec)、横軸：検出光子数
図 2.1 のグラフから検出光子数を多くすると時間分解能がよくなることがわかる。実験でもシ
ミュレーションと同じような傾向を示して時間分解能がよくなるのかを調べた。
10
第3章
3.1
宇宙線による測定
測定原理
荷電粒子がプラスチックシンチレータを通過するとシンチレータ内の電子と相互作用を起こす。
荷電粒子が物質中に落とすエネルギーは Bethe-Bloch の式で与えられるが、今回は用いたシンチ
レータの厚さが 3mm と 5mm であり薄いと考えられて、エネルギー損失は厚さに比例すると仮
定できる。（プラスチックの場合、一般に約 2MeV/cm と言われている。）荷電粒子が落としたエ
ネルギーで電子は励起されるがすぐにもとの状態へと戻る。この時にそのエネルギー差がシンチ
レーション光となって放出される。このシンチレーション光を測定することで時間分解能を求め
た。本実験では荷電粒子として宇宙線（主にミューオンなど）を利用した。
3.2
セットアップ
実験のセットアップについて説明していく。測定にはプラスチックシンチレータと MPPC を
使用した。
3.2.1
シンチレータ
プラスチックシンチレータは ELJEN 社製の EJ-200 [3] を使用した。表 3.1 に主な特性を示す。
立ち上がり時間
0.9 nsec
減衰定数
2.1 nsec
密度
1.032 g/cc
最大放射波長
425 nm
表 3.1: EJ-200 の特性
大きさは縦が 10mm、横が 100mm で厚さは 3mm と 5mm のものを使用した。
第 3 章宇宙線による測定
11
図 3.1: シンチレータの模式絵
図 3.2: シンチレータの写真
3.2.2
MPPC
測定で使用した MPPC の仕様、特性値について表 3.2∼表 3.4 に述べる。また、実際に測定の
ときに MPPC にかけた電圧値は表 3.5 である。しきい値はどの MPPC も 5p.e 以上を観測できる
ような値に設定している。
型番
S10362-11-100C
単位
有効受光面サイズ
1×1
mm
ピクセルサイズ
100 × 100
μm
ピクセル数
100
−
開口率
78.5
%
感度波長範囲
320 ∼ 900
nm
最大感度波長
440
nm
時間分解能 (FWHM)
200 ∼ 300
ps
表 3.2: MPPC の仕様（浜松ホトニクスの文献参照 [2]）
MPPC1
MPPC2
MPPC3
MPPC4
シリアル番号
1121
1163
1155
1161
規格電圧 [V]
70.86
71.31
71.19
71.31
ゲイン [× 106 ]
2.40
607
2.41
683
2.40
697
2.41
667
◦
ノイズレート [0.5thr,25 C]
表 3.3: シンチレータの厚さ 3mm 時の各 MPPC の特性値 (MPPC の袋に記載された値)
第 3 章宇宙線による測定
12
MPPC1
MPPC2
MPPC3
MPPC4
シリアル番号
1156
1159
1157
1160
規格電圧 [V]
71.17
71.07
71.14
71.3
2.41
676
2.39
660
2.40
674
2.41
667
6
ゲイン [× 10 ]
◦
ノイズレート [0.5thr,25 C]
表 3.4: シンチレータの厚さ 5mm 時の各 MPPC の特性値 (MPPC の袋に記載された値)
シンチレータの厚さ
3mm
5mm
MPPC1 [V]
MPPC2 [V]
MPPC3 [V]
70.84
71.23
71.11
71.06
70.80
71.08
MPPC4 [V]
71.24
71.24
表 3.5: 測定時にかかっていた電圧値
3.2.3
セットアップ
測定はシンチレータの両端に MPPC を一つずつ付けたものを二つ用意、十字に配置して重な
る領域 (10mm × 10mm) を通過した宇宙線を測定した。シンチレータは表面をアルミマイラーで
巻き、その上からブラックテープを巻いた。MPPC の装着にはオプティカルセメントを用いた。
図 3.3: 検出器の模式図
図 3.4: 検出器の写真
第 3 章宇宙線による測定
13
トリガーロジック
測定時のトリガーロジックを図 3.5 に簡単に示す。
図 3.5: トリガーロジック
実際はディレイさせてあるところもあるが簡略化のため省いてある。4 つある MPPC のコイン
シデンスをとり、TDC のスタートや ADC のゲートに入れる。4 つの MPPC の中で 1 つの信号
を遅らせてコインシデンスに入れることでタイミングを決定している。したがって、MPPC1 の
TDC のデータは取得できなかった。
3.3
3.3.1
測定結果
ADC 校正
ADC のチャンネルを光子数に校正する方法を示す。各 MPPC についてペデスタル（0p.e.）、
ダークカレントの 1、2、5、6p.e. をそれぞれ測定しピークを求める。ピーク位置と光子数につい
てプロットし関数でフィットを行う。フィットした関数はそのまま ADC チャンネルと光子数の変
換公式になる。式 3.1 は実際に使用した 1 次関数、図 3.6、3.7 は測定のプロット結果、表 3.6、3.7
は測定から得られた式 3.1 の各 MPPC のパラメータである。ただし、シンチレータの厚さ 5mm
時の MPPC2 のプロット結果は 1p.e、2p.e の測定を忘れていたためペデスタルと 5p.e、6p.e でプ
ロットし ADC 校正をおこなった。
ADCch = p0 + 光子数× p1
(3.1)
第 3 章宇宙線による測定
14
図 3.6: シンチレータの厚さ 3mm の時の各 MPPC のプロット結果縦軸：ADCch、横軸：光子数
p0
p1
MPPC1
98.35
25.46
MPPC2
82.11
26.42
MPPC3
183.8
17.7
MPPC4
112.3
23.26
表 3.6: シンチレータの厚さ 3mm の時の各 MPPC のパラメータ
図 3.7: シンチレータの厚さ 5mm の時の各 MPPC のプロット結果縦軸：ADCch、横軸：光子数
第 3 章宇宙線による測定
15
p0
p1
MPPC1
97.58
29.56
MPPC2
86.93
17.06
MPPC3
183.5
20.89
MPPC4
113.0
21.87
表 3.7: シンチレータの厚さ 5mm の時の各 MPPC のパラメータ
3.3.2
TDC 校正
TDC 校正は start と stop に入れる信号の時間差をオシロスコープで測定した後、そのまま TDC
に入れて測定。時間差を変化させてそれぞれの結果をプロットし関数でフィットした。図 3.8 は測
定結果、式 3.2 はフィットに用いた 1 次関数、表 3.8 は式 3.2 の測定から得られた各 TDC チャン
ネルのパラメータである。
図 3.8: 測定のプロット結果縦軸：時間 (nsec)、横軸：TDCch
時間 (nsec) = p0 + T DCch × p1
(3.2)
p0
p1
TDC1(MPPC1)
18.82
0.064
TDC2(MPPC2)
18.93
0.065
TDC3(MPPC3)
18.27
0.065
TDC4(MPPC4)
17.95
0.066
表 3.8: 式 3.2 の各パラメータ
第 3 章宇宙線による測定
3.3.3
16
検出光子数決定
測定した ADC のデータを校正しランダウ分布でフィットする。その時の検出された光子数の
MPV(Most Probabliy Value) を決定した。図 3.9 はシンチレーターの厚さが 3mm の時の各 MPPC
の ADC 測定結果、図 3.10 はシンチレーターの厚さが 5mm の時の各 MPPC の ADC 測定結果、
表 3.9、3.10 は測定結果から得られた検出光子数の MPV の数値てある。
図 3.9: シンチレータの厚さ 3mm 時の ADC 測定結果（左上：MPPC1、右上：MPPC2、左下：
MPPC3、右下：MPPC4）縦軸：計数、横軸：光子数
第 3 章宇宙線による測定
17
図 3.10: シンチレータの厚さ 5mm 時の ADC 測定結果（左上：MPPC1、右上：MPPC2、左下：
MPPC3、右下：MPPC4）縦軸：計数、横軸：光子数
MPV
MPV
MPPC1
11.97 ± 0.13
MPPC1
22.84 ± 0.21
MPPC2
13.38 ± 0.18
MPPC2
15.59 ± 0.19
MPPC3
11.55 ± 0.18
MPPC3
24.32 ± 0.27
MPPC4
14.13 ± 0.20
MPPC4
20.41 ± 0.23
表 3.9: 厚さ 5mm の時の MPV
表 3.10: 厚さ 5mm の時の MPV
3mm と 5mm の結果を比べてみると 5mm の方が宇宙線が落とすエネルギーが大きいため検出
された光子数は増えている。宇宙線がシンチレーターに落とすエネルギーは、先述の通り厚さに
比例すると考えられる。したがって、光子数も厚さに比例すると考えることができる。しかし、本
測定では同じ厚さ内での測定光子数にばらつきが生じている。さらに検出光子数比もシンチレー
ターの厚さに比になっていない。これらの原因は各 MPPC の検出効率の違いによって起きたもの
だと考えられる。
第 3 章宇宙線による測定
3.3.4
18
時間分解能
測定で得られた TDC のデータでは Time Walk と呼ばれる影響が含まれるため補正する必要が
ある。
Time walk
図 3.11: Time Walk の原理図
図 3.11 に示すように信号の波形は MPPC からくる信号の高さによって違いが生じる。このと
きしきい値の値によって Discriminator が信号を出すタイミングにずれが生じてしまう。この効
果を Time Walk と呼ぶ。
MPPC からの信号において、しきい値までの立ち上がり部分は次のように近似式が与えられ
ている。
V0 = A 0 × (
t1 − t0 2
)
tR
(3.3)
ここで V0 はしきい値の値、A0 は波形の高さ、t0 は波形の開始時点、t1 は Discriminator から信
号を出すタイミング、tR は信号の立ち上がり時間である。
式 3.3 を変形していくと、
√
tR V 0
t1 = t0 + √
A0
(3.4)
となる。式 3.4 を TDCch と ADCch に置き換えると
T DCch = t0 + √
k
ADCch
(3.5)
第 3 章宇宙線による測定
19
となる。（k は定数）
つまり、測定結果の ADC と TDC の 2 次元プロットをとり式でフィットした後、フィットした
関数をもとの TDC のデータから引くことで Time Walk の効果を取り除くことができる。
Time Walk の補正後、TDC のデータをガウス分布でフィットし得られるσの値から時間分解
能を求める。TDC で記録される数値 texp はスタートとストップの差である。
texp = tstop − tstart
(3.6)
誤差伝搬を考えると
σ2exp = σ2stop + σ2start
(3.7)
実際に求めたいものは σstop なので式 3.7 を変形して
√
σstop = σ2exp − σ2start
(3.8)
となる。
σexp は Time Walk 補正後の TDC データをガウス分布でフィットしたときに得られるσの数
値であるので求めることができる。しかし、σstart はスタートカウンターに用いている MPPC の
時間分解能であり、この実験からは求めることができない。したがって、今回はスタートカウン
ターに用いた MPPC の検出光子数に最も近い光子数を検出した MPPC の時間分解能は、スター
トカウンターの時間分解能に近く、近似ができると考え
σexp
√ = σstop
2
という式で求める。残りの MPPC の時間分解能は
(3.9)
√
2 の近似で求めた時間分解能をスタートの時
間分解能と仮定して式 3.8 の σstart に代入することで求めた。
具体的にシンチレータの厚さ 3mm 時は、MPPC1 に最も近い MPV 値を持つ MPPC3 のガウス
√
分布のσを 2 で割ることで時間分解能を求め、MPPC2,4 の時間分解能は MPPC3 の時間分解
能をスタートカウンターのものとして計算して求めた。シンチレータの厚さ 5mm 時も同様の手
順で求めた。
第 3 章宇宙線による測定
20
図 3.12: シンチレータの厚さ 3mm 時の TDC 測定結果（左上：MPPC2、右上：MPPC3、左下：
MPPC4）縦軸：計数、横軸：時間 (nsec)
図 3.13: シンチレータの厚さ 5mm 時の TDC 測定結果（左上：MPPC2、右上：MPPC3、左下：
MPPC4）縦軸：計数、横軸：時間 (nsec)
第 3 章宇宙線による測定
21
時間分解能 (psec)
時間分解能 (psec)
MPPC2
620 ± 20
MPPC2
510 ± 10
MPPC3
770 ± 50
MPPC3
570 ± 30
MPPC4
780 ± 40
MPPC4
590 ± 20
表 3.11: 厚さ 3mm の時の測定結果
表 3.12: 厚さ 5mm の時の測定結果
測定結果を比べてみると、プラスチックシンチレータが厚い方が時間分解能がよくなっている
ことがわかる。前節での結果の照らし合わせてみれば、検出光子数が増えれば時間分解能がよく
なるというシミュレーション結果と一致している。次の章で数値まで含めてシミュレーションと
測定結果の比較を行う。
22
第4章
4.1
比較
シミュレーションと実験値との比較
実験で得られた光量で、光子数分布をランダウ分布にしてそれぞれの MPPC についてシミュ
レーションをおこなった。結果は図 4.1 である。
図 4.1: 青：シンチレーターの厚さ 3mm、青：シンチレーターの厚さ 5mm、緑：シミュレーショ
ン結果縦軸：RMS(時間分解能、psec)、横軸：光子数
図 4.1 より、検出光子数を増やすと時間分解能はよくなるという傾向は見られるが、シミュレー
ション結果と実験結果は近いものもあるが大体は異なってしまっている。異なってしまった原因
や改善策についていくつかあげていく。
第 4 章比較
23
シミュレーションに関して
• 減衰関数の相違
今回、減衰関数や減衰定数、立ち上がり時間を文献値を参考にして決定したが実際には異
なっている可能性がある。これらを調べるために単光子時間分布測定と呼ばれる測定を行う
ことが必要である。
• 光子のシンチレーター内での経路差
シミュレーションでは光子が発生した後 MPPC まで到達する経路の差を考慮に入れていな
い。また発生位置も考えていないため、これらの要素を別にシミュレーションを行うことで
求めていく。
• 時間分解能の誤差
シミュレーションの時間分解能には誤差をつけていない。誤差を付けた場合での測定結果を
行うことで正確な比較ができる。
• Time walk 効果
Time Walk の効果はシミュレーションに今回は入れなかった。これは実験結果を Time Walk
補正しているので必要がないと判断したためであるが、実際に違いが現れるのかわからない
ため Time Walk 効果を入れた場合と入れなかった場合で比較していく。
測定に関して
• MPPC の個体差
測定光量を比べてみると本来は近い数値を示さなければならない値にばらつきが生じてい
る。これは MPPC 自体に個体差があり同じ電圧をかけたとしても、検出効率が同じになる
とは限らないためである。また、今回の実験では検出効率と電圧の関係を考慮に入れずに測
定をしたためである。改善策としては MPPC 単体で LED 等を用いて電圧を変えた場合の
検出効率変化を調べて、どの MPPC も効率が近くなるように設定することが挙げられる。
• 検出光子数変化の方法
本測定ではシンチレータの厚さを変化させることで検出光子数を変化させたが、この方法で
は一度装置を組み直す必要があり位置のずれなど測定環境に違いが生じてしまう。
4.2
時間分解能の向上
4.1 節でシミュレーションの精度について改善策も含めて述べた。本実験で得られた時間分解能
をさらによくする方法をいくつか挙げていく。
第 4 章比較
24
• シンチレータの厚さ
シンチレータの厚さの厚くすれば検出光量が増加し時間分解能がよくなることが本実験で
示された。よってさらに厚くすれば時間分解能をよくなることが期待される。ただし、同時
に体積も増え光路の違いの影響もさらに出てくると考えられるので、様々な厚さで実験、比
較を行う必要がある。
• MPPC の受光面
今回用いた MPPC の受光面積は 1mm × 1mm であった。この MPPC を受光面積 3mm ×
3mm のものに変えると受光面積は 9 倍に増え時間分解能もよくなると考えられる。一般に
√
時間分解能は 1/ 光子数に従いよくなると言われているため、単純計算では 3mm × 3mm
の MPPC を用いれば 1mm × 1mm に比べて 1/3 程度の改善が見られると予想できる。し
かし、受光面積 3mm × 3mm の MPPC はノイズレートが高いため、精度の良い実験を行
うことが必要である。
• シンチレータの種類
使用したプラスチックシンチレータは EJ-200 というものであったが、同じ宇宙線に対して
このシンチレータより発生光子数が多いものを使用すれば検出光子数の増加から時間分解能
がよくなると考えられる。また、現在調査中であるが減衰関数に関しても立ち上がり時間、
減衰定数が小さいのもの方が現段階のシミュレーションでは改善が見られるので、そのよう
な観点からも比較していく。
25
第5章
まとめ
本実験は
• 検出器の時間分解能の測定
• 実験結果とシミュレーションの比較
を目的として進めてきた。
測定は、MPPC とプラスチックシンチレータを用いて検出器を作成し宇宙線を測定することで
時間分解能を測定した。その結果としてシンチレータの厚さが厚いものが検出光子数は増加し、
時間分解能もよくなった。
また、シミュレーションと実験結果の比較では光子数の増加による時間分解能の向上という傾
向は一致したが、実際の数値の比較ではほとんどがシミュレーションと実験結果は異なってしま
うという結果になった。
改善策として、減衰関数の特定、シミュレーションの精度向上、実験の精度向上についていく
つかの方法を示した。さらに現段階から時間分解能をより向上させる手法も定性的ではあるがい
くつか述べた。
改善策、向上策はそのまま今後の課題となるため、多くの課題が残る実験となった。
26
謝辞
本実験は本当に多くの方に助けて頂くことで行うことができました。
久野良孝教授には輪講での指導、実験を行う環境の提供、そして久野研究室に入れて頂いたこと
に感謝しています。青木正治准教授には、実験に取り組む姿勢、心構えを語って頂きました。佐藤
朗助教授には実験に関する基礎的なことから発表の仕方等、今後につながるアドバイスを数多く
頂きました。板橋先生には物理実験についての多くのお言葉を頂きました。発表練習でも鋭い指
摘を頂き勉強になりました。坂本英之さんには、本実験にとてもよく付き添って頂き本当に助か
りました。博士前期課程 2 年生の高橋諭史さん、松下絵理さんには励ましの言葉をかけて頂きま
した。Nam Hoai 君にはパソコンに関することを迷惑をかけながらも快く教えて頂きました。博
士前期課程 1 年生の仲井裕紀さん、日浅貴啓さん、曵田俊介さんにはお忙しい中、実験を手伝っ
て頂きました。Nguyen Minh Truong 君は言葉の壁がありつつも、お互いに乗り越えながら一緒
に実験をして頂きました。同回生の伊藤恭之君、日野祐子さんとは互いに励まし合ったり、それ
ぞれの実験について意見交換をしたり、時には一緒に遊んだりと、大変な思いをしながらも一緒
に頑張って 1 年間を過ごすことができました。秘書の戎家美紀さんには事務的な面でとてもお世
話になりました。期限を過ぎた時でも対応して頂きありがとうございました。
大学の学部の友人、水泳部の仲間に出会えたことはとても感謝しています。彼らのおかげで素晴
らしい 4 年間を送ることができました。
大阪大学に進むことを許してくれた家族には、入学、下宿等、全てを支えて頂きました。いつも
気にかけてもらい本当に助かりました。
ここまで来られたのは、今まで関わってきた全ての人たちのおかげです。本当にありがとうござ
いました。
27
参考文献
[1] グレン F. ノル著木村逸郎、阪井英次訳『放射線計測ハンドブック第 3 版』日刊工業新聞社
(2001)
[2] 浜松ホトニクス株式会社『MPPC (multi-pixel photon counter) S10362-11 シリーズデータ
シート』(2010)
[3] EJ-200 website: http://www.ggg-tech.co.jp/maker/elijen/ej-200.html
[4] 宮田孝司卒業論文『IIT を用いた宇宙線観測』
[5] William R. Leo Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments A How-to Approach Second Revised Edition
[6] Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics Volume 33 July 2006

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