混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題

………州……川l川IlllllIll………ll……州州…㈱‖l………………………l川州川…Ill…l……………………………………ll州＝……………l…………lllll…l………………………l…州…州…川
混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題
田村隆善
Il…川川州l…川…州…………川…l………ll…………………………ll…………■■■…■I……●……＝l………………ll川…川川……州…l……州川…州…州…州刷Il…
1．はじめに
投入方式（触ed ratelaunching）と可変サイクル投
種少量生産に適合した組立ラインといえる．この生産
方式は，ライン切替方式に比べて製品在庫と段取り替
入方式（variableratelaunching）の2方式がある．
固定サイクル投入方式は，製品を一定時間間隔でライ
ンへ投入する方式であり，投入の時間間隔をサイクル
タイム（cycletime）という．この方式において特に，
作業負荷を平準化する投入順序づけが重要となる．固
定サイクル投入方式におけるサイクルタイムcは，
Tを計画期間中の稼働時間，d‘を品種グの計画期間
中の生産量とするとき，次式が満たされるように設定
えが不要になる反面，品種による作業時間の違いによ
する．
混合品種組立ライン（mixed−mOdelassembly
line）は，複数品種の製品が1本の組立ライン上を混
流し，同時平行して組み立てられていく生産方式であ
る．基本となる製品モデルをベースとして，それにオ
プションを付けることで製品の多様化に対応する多品
って起こる生産効率の低下を防ぐため，製品投入順序
（・≦7ソ∑（／∫
（1）
l
を決める問題が重要となる．
混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題
（2）作業域
品種ごとに作業時間が異なることから，各工程に作
に対する研究の歴史は古い［13，34］．ジャストインタ
業域が設定される．この指定された作業域の境界外に
イム（JIT）生産方式が広く利用されるようになるま
出て作業を行うことができる場合を開ステーション
での研究は，組立ラインの効率を高く維持するために，
（openstation），境界外に出ることができない場合を
閉ステーション（closed station）と呼ぶ．一方の境
作業負荷平準化を評価尺度とした研究が主であった．
JITシステムでは，組立部品を後工程引き取り方式
で調達し，前工程は引き取られた分を補充する．この
方式においては，製品組立ラインにおける部品消貿速
度の変動が生産システム全体の作業効率や在庫量に大
きく影響するため，部品消費速度を平準化する製品投
入順序づけ問題が提起され研究されるようになった
［23：pp．253−278］．自動車の最終組立ラインにおい
ては，部品の種類が多様で容積の大きい部品も多い．
界が開で，他方が閉である工程も考えられる．開ステ
ーションにおいては，時間のかかる品種のときは作業
域を越えて作業を行い，時間の短い品種のときに本来
の作業域に戻るといった方法で，品種間の負荷バラン
スをとることができる．
開ステーションが隣り合っていると，隣り合った作
業者の作業域が重複し，隣接する2つの工程の作業者
が同時に同一ワークに対して作業ができる可能性が生
このため，作業スペース確保の上からも部品消費速度
まれる．自動車生産では製品が大きいため，隣接作業
の平準化が重要となる．
者が作業を同時実行することが可能であり，実際，
本稿では，これら混合品種組立ラインにおける投入
順序づけ問題について簡単なレビューを行う．
2．問題を規程するいくつかの要素
JITシステムでは隣接した作業者間の助け合いが行わ
れている．
（3）作業遅れと手待ち
閉ステーションにおいて，指定された作業城内で作
（1）投入方式とサイクルタイム
ラインヘの製品投入の時間間隔には，固定サイクル
たむらたかよし
愛知工業大学経営情報科学部
業が終了できない状態を作業遅れと呼ぶ．作業遅れが
生じると，残りの作業時間を補助作業者（utility
worker，nOater）に割り当てて作業を終了させるか，
さもなくばライン停止が起こる．補肋作業者が行う作
〒470−0392豊田市八草町八千草1247
2002年4月号
（9）213
（3）閉ステーションで隣接した作業域は重ならない
（4）utilityworkerによってライン停止はない
（5）歩行時間は考慮しない
前提条件（3）より，1つのワークを終了したとき，次
のワークが作業域に到着してなければ，そのワークを
待つ手待ちが生じる．
問題の入力データと決定変数に関する記号を以下の
とおりに設定する．
入力データ
J：品種数
図1UtilityworkとIdletime
〟：二［程数
c ：サイクルタイム（製品の投入間隔）
業遅れをutilityworkと呼んでいる．
閉ステーションの作業者が1つのワークについて作
業を終了したとき，」二程の上流側境界線にまだ次のワ
df：計画期間中の品種才の生産数畳
∬：計画期間中の総生産数量，ただし，．打＝∑fd‘
′fm：品種才のエ程桝での作業時間，才＝1，2，…，
ークが到着していない場合，作業者はワークの到着を
′；用＝1，2，…，〟
待たなければならない．この待ち時間を手待ち（idle
上m：工程∽の作業域の長さ（単位は時間）
time）という．歩行時間を考慮しないときのutility
決定変数
workとidletimeの概念を図1に示す．
Jf鳥：品種ブを投入順序の々番目に投入する場合は
1，そうでない場合は0をとる0−1変数
（4）最適化における評価尺度
混合品種組立ラインにおける製品投入順序づけ問題
ざ加：々番目のワークの工程別における作業開始
の評価尺度は，以下の3つに大別できる．作業負荷は，
他の評佃尺度と加重和することで同時最適化されるこ
位置
Wmh：k番目のワークの工程mにおけるutility
とも多い［2，10，19，20，24］．
（1）作業負荷の平準化
WOrk
計画期間中のutility workの総時間を最小化する
（2）部品消費速度の平準化
（totalworkloadの最小化ともいう）投入順序づけ
（3）製品投入速度の平準化
問題は，以下のように定式化される．
3．作業負荷平準化の投入順序づけ問題
UtiIitywork最小化問題
minz＝∑∑紺椚々
作業時間に関連した評価尺度は，以下のように分類
できる．
別々
（2）
S．t．
∑∬葎＝1，々＝1，… ，打
（1）utility workや手待ち時間の最小化［13，29，
34，40］
（2）ライン長の最小化［1，2，9］
1
∑k歳＝df，オ＝1，・‥
，J
ぶ如＋∑′i椚∬一員一打加−5両＋1≦c，
l
（3）ライン停止あるいはそのリスクの最小化［25，
36∼38］
（4）作業負荷累積値の理想値と実現値の偏差最小化
［10，15，19，24］
utility workの総計を最小化する問題は，以下のよ
うに定式化される［27：pp．103−104］．ただし，前提
条件ならびに記号を以下のように設定する．
前提条件
（1）固定サイクル投入方式
（2）作業時間は確定的で既知（確率変動をしない）
214（10）
弼＝1，…，〝；々＝1，…，．打
（5）
ざ如＋∑′i爪∬f貞一ぴm鳥≦⊥m
‡
弼＝1，…，〟；々＝1，・・・，∬
（6）
∫加≧0，附加≧0，エ沌∈（0，1），
椚＝1，…，〟；々＝1，…，∬
ただし，5m，l＝∫∽，〝＋1＝0．
制約条件（3）と（7）は，投入順序の各位置に1つの品種
を割り当てることを，式（4）は，品種オの総投入数が生
産量d‘となることを保証する．制約条件（5）は，各エ
オペレーションズ・リサーチ
（7）
程，各投入順位々での作業開始位置を，式（6）は，作
小化であり，ん（α）を〟＝0で最小値0をとる単嘩な
業城内で作菓が終了しない場合にutilityworkが必要
関数とすると，問題は以下のように与えられる．
となることを表す．問題はNP困難であり，文献
（岬
minz＝写写ん（写′fmズ‘々一触躍）
［27］には分枝限定法，ヒューリスティック解法，タブ
s．t．（3），（4），（7），（9）．
ー探索法が詳しく議論されている．
この間題は，NP困難であり［15］，次節に述べる部
手待ち時間の最小化も類似の定式化ができる．ここ
品消雪速度の平準化と同じ解法が利用できる．
で，αm々をゐ番目に投入されるワークの工程別での
目的関数を品種ごとの和に分解できれば，解法は簡
手持ち時間とするとき，ライン停止が起きなければ，
∑〟加＝r−∑Jど爪dバー∑紺椚貞
一
単になる．例えば，㍍の中で品種才が寄与する分の
は）
理想値をc紘椚df／㍍とし，この値とん爪先烏との偏差を
が成り立つから，手待ち時間の最小化はutility work
最小化することが考えられる［15］．すなわち，
の最小化と等価である．
minz＝∑∑∑ん（gfm（凡々−C々d∫／㍍））
烏
類似の問題が文献［1，5］ほかで解析されており，レ
（ll）
m r
ここで，んは単峰な非負の凸関数とすると，問題は
ビューが文献［31，40］ならびに［27：pp．199−200，
単純な割り当て問題に帰着できる．
205−207］に与えられている．古典的文献といえる［34］
は，専属作業域の前後に隣接した作美者が同時に作業
4．部品消費速度の平準化
できるオーバーラップ領域をもつラインに関して，
JITシステムにおいては，組み立てに使用される部
utility work，オーバーラップ領域での作業時間，な
品の消雪速度平準化が製品投入順序づけの評価尺度と
らびに手待ち時間の加重和（労務費）を最小化する投
して使用されてきた．問題の定式化は，式（川）と類似し
入順序づけ問題に対して簡明なヒューリスティックア
ている．いま，品種才の製品1個を組み立てるのに部
ルゴリズムを提案している．
品ノがαu個必要とする（ノ＝1，…，′）．ここで，部品ノ
補助作業者がいなければ，作業遅れの発生はライン
の平均消雪速度れは
停止を起こすことになる．utility workを考慮せず，
れ＝∑恥d‘匿
【
作業遅れの最大値をライン停止リスクの尺度として最
3引監
小化する問題が文献［25，35］で議論されている．ライ
で与えられる．一方，々番目までに投入された製品の
ン停止のコストや影響についての精毒致な定式化とその
組み立てに必要な部品ノの累積数は，
最小化に関しては，文献［7，36∼38］において考察さ
∑〝いV∫吏
t
れている．
となる．この値と理想値々れとの偏差を最小化するよ
各工程での作業時問を平準化できれば，作業域は短
うに投入順序を決めることが部品消費速度平準化を評
くなり，必要なライン長は短くなる．このため，ライ
価尺度とする製品投入順序づけ問題である．問題は以
ン長最小化は，作業負荷平準化の代用尺度として利用
下のように定式化される．
できる．ライン長最小化を対象にした研究には，文献
部品消費速度平準化間遠
［1，2，9］がある．
作業負荷の累横値について，理想値と投入順序で決
minz＝写写め（写αむ凡々−れ
まる実現値との偏差を最小化することで負荷の平準化
s．t．（3），（4），（7），（9）．
ここで，関数動（㍑）は，〟＝0で最小値0をとる単
をはかることができる［10，12，15，19，24］．
峰な関数である．この問題もNP困難［15］であり，
工程別での総作業時聞古爪は，
最適解法［3，22］とともに多くのヒューリスティック
㍍＝∑㍍d
アルゴリズムが提案されている［3，10，11，29］．な
で計算され，エ程偶において々個の品物を処理し終
お，目的関数として
えた時点での負荷の理想値は，烏′m躍で与えられる．
一方，負荷の実現値は
z＝∑
々
々
（9）
∑tEmXi々 Where Xi員＝∑xLE
（用
）
l
ぞ＝1
となる．目的関数は，理想値と実現値の間の偏差の最
写（写恥凡々−れ
（14）
）2
も使用される．
トヨタ自動車㈱では，投入順序を決定するために，
目標追跡法（goalchasing）とその発展形である目標
2002年4月号
（11）215
調整法と呼ばれるmyopicなヒュー
リスティックアル
ゴリズムを開発している［23：pp．253−278，pp．383−
．T‥、、＝−
芳．トl＋1：f＝♪
＆，hLl：otherwise
（川
と変更した後，k←k＋1とおき，Step2へ戻る．
395］．目標追跡法の基本形は以下のステップからなる
上記のアルゴリズムを表1のデータに対して適用し
［23：p．256］．
目標追跡法の基本ステップ
た結果を表2に示す．ただし，め（α）＝〝2とする．こ
Stepl：・k＝1，X，々一1＝O
の例の生産比は単純であるから，容易に推察されるよ
Step2：次式によって，k番目に投入する品種bを
うに，得られた解は，次に述べる製品投入速度平準化
を評価基準とした問題の最適解となっている．
決定する．
βた（カ）＝min（β烏（f）l才：ズi，た＿1＜払）
（l勃
目標追跡法に関連した研究は多く［3，6，14，39］，
遺伝的アルゴリズムとの効率比較も行われている［14］．
ただし，
β烏（f）＝∑
J
）（咽
助
Step3：k＝Kならばアルゴリズムを終了する．そ
なお，各部品はどこか1つの工程のみで消費されると
いうときは，式（用や式（14）による評価尺度は妥当である．
しかし，同一部品が複数の工程で消費される場合，こ
うでなければ，
れらの定式化は適切といえない．
部品の生産工程を意識した多段階工程モデルに対す
表1例題
る解析も多い［21，30］．そこでは，後工程の消費速度
に合わせて前工程が部品を生産するとの前提のもとで，
富 di αり αi，2
1 5
2 5
2
1
0
3 10 0
rJ
全品目の平準化を考慮した製品投入順序づけ問題が考
1
察されている．
組み立てに必要な部品の種類と数量が製品間であま
り違いがない場合，部品消雪速度の平準化は，部品レ
1
0．5
ベルまで展開する必要はなく，各品種の製品を平準化
1
して生産すればよい．すなわち，
凡＝dざ躍，オ＝1，…ノ
表2 目標追跡法による結果
鬼
た品種
1
3
2
1
3
2
4
3
5
3
6
1
7
2
8
3
9
3
10
1
11
2
12
3
13
3
14
1
15
2
とするとき，製品投入速度平準化問題（PRV：prod・
J＝2
J＝1
割当て
uct ratevariation）は，次のように定式化される．
目標実現値目標実現値
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
4．5
5
5．5
6
6．5
7
7．5
製品投入速度平準化問題‘
0
1
1
1
2
3
2
3
3
2
4
4
2
5
5
3
6
7
4
7
7
4
8
8
4
9
9
峰な凸関数とする．この間題は，式（11）の場合と同様，
単純な割り当て問題に帰着され，0（斤3）時間で解け
ることなどが分かっている［4，14］．
自執事の製造工程は，プレスライン，ボディー溶接
11
ライン，塗装ラインならびに最終組立ライン（朕装ラ
11
イン）からなる．ここまでに概説したような方法で製
6
12
12
6
13
13
7
14
15
8
15
15
立ラインヘ入る手前で乱される．このため，塗装を終
8
16
16
えた品物を最終組立ラインへ投入する際，再度投入順
8
17
17
序づけを行う必要がある［23：pp．270−274］．ここで
9
18
19
の投入順序は，リアルタイムに決定する必要があり，
18
1
19
2
9．5
10
19
19
20
3
10
10
20
20
216（12）
ただし，関数ゐi（祝）は，祝＝0で最小値0をとる単
10
3
日酌罰
s．t．（3），（4），（7），（9）．
11
3
9
烏 f
5
16
8
minz＝∑∑れ（ズfた一々凡）
6
17
8．5
（咽
品投入順序を決定しても，塗装ラインにおける2度塗
りや塗装手直しによって，決定した投入順序が最終組
研究すべき課題が残されている［8，26］．
オペレーションズ・リサーチ
●
5．バイパスをもつラインヘの投入順序づ
6．おわりに
け問題
車種ごとの組立時間が大きく異なるトラックや乗用
本稿では，混合品種組立ラインへの製品投入順序づ
車を，一本の混合品種ラインで組み立てる場合，製品
け問題について，基本的モデルのいくつかを紹介し，
投入順序を最適化するだけでは，生産効率の改善が図
それらに関連した文献の一部を紹介した．製品投入順
れない．このようなラインではしばしば，バイパスラ
序づけ問題は多様である．この間題を多様にしている
イン（以下，BLと略す）と呼ばれる補助ラインをメ
一因は，目的関数の多様性にある．また，本文中で紹
インライン（以下，MLと略す）の側に設置し（図2
介した文献の多くは多目的であり，時間に関連した評
参照），エ数のかかる作業の一部をBLで処理して作
佃尺度と部品消費速度に関連した評価尺度の同時最適
業時間の平準化を図る［23：pp．275−277］．
化を行っている．前者が作業効率向上，後者がジャス
いま， BLで処理する品種は，MLの工程雛βにお
●
スティックアルゴリズム［33］が提案されている．
トインタイムの実現を目的としたもので，実務上両者
ける作業を終了した後にBLへ移り，BLでの作業終
を同時に最適化する必要がある．アルゴリズムについ
了後にMLの工程（椚β＋1）へ戻って作業が続けられ
ての言及は，紙面の関係でほとんどできなかったが，
るものとする．その場合，MLとBLの生産同期化に
組合せ最適化問題を解くのに使用されるあらゆる手法
ついて以下のような点を考慮しなければならない．
の適用が研究されている．
（1）MLからBLへワークを移動させると，ML上
参考文献
のワークの流れに空きができ，作業者に手待ち
が生じる．この手待ちを作らないためには，BL
で作業を終了したワークを同期してMLに戻す
framework for sequencing mixed model assembly
lines，Int．）．of Production Research．30−1，pp．35−48
必要がある．
（2）両ラインの間に設置されるバッファサイズは有
限であり，バッファが一
杯となってライン停止
が起きることがないよう同期をとる必要がある．
これらの同期化では，初期条件すなわち，計画時点
においてライン上にあるワークも考慮しなければなら
●
［1］Bard．）．F．，E．Dar−Eland A．Shtub：An analytic
（1992）．
［2］Bard．J．F．，A．Shtub and S．B．Joshi：Sequencing
mixed−mOdelassemblylinestolevelpartsusageand
minimizelinelength，Int．，．of Production Research．
32−10，pp．2431−2454（1994）．
［3］Bautista，J．，Companys，R．and A．Corominas：
ない．このことはまた，①BLからMLに戻ってく
“Heuristics and exact algorithms for Monden prob−
るワークの一部が次計画期にMLへ戻ってくる，②
1em”，EuropeanJ．OperationalResearch，Vol．88，Pp．
今期の計画決定に次期の計画決定が関連する，といっ
101−113（1996）．
［4］Bautista．）．，R．CompanysandA．Corominas：Note
た困難性が存在することを意味する．
このようなBLをもつラインへの製品投入順序づけ
問題に関して，製品投入速度平準化を評価基準とした
近似解法［32］，ならびに部品消費速度と作業負荷の平
準化を評価尺度とした最適化アルゴリズムとヒューり
On the relation between the product rate variation
（PRV）problemandtheapportionmentproblem，J．of
theOperationalResearchSociety，47−11，Pp．1410−1414
（1996）．
［5］Bolat，A．：E用cient methods for sequencingmini−
mumjobsetson mixed modelassemblylines，Naval
メインライン
○△□00△［コ○
Research Logistics，44−5，pp．419−437（1997）．
［6］cakir，A．andR．R，Inman：Modi頁edgoalchasing
for productswith non−ZerO／one bi11s of material，
Internatina］）．ofProduction Research，3ト1，Pp．107−
∈∃ 後バッファ
前′くッフア ∈∃
△ ○ △
バイパスライン
図2 バイパスをもつ混合品種組立ライン
2002年4月号
115（1993）．
［7］celano，G．，A．Costa，S．Fichera and G．Perrone：
Fuzzyschedulingofaflexibleassemblylinethrough
an evolutionary algorithm，Proceedings of theIEEE
Int．Conf．onSystems，PP．328−333（2000）．
（13）21丁
［8］Choi，W．andH．Shin：Real−timesequencecontroI
mixed−mOdelmulti−1eveljust−in−timeproductionsys−
systems for the level production of the automobile
tems，Int．］．of Production Research，27−9，pp．1487−
assemblyline，Computers＆IndustrialEngineering，
1509（1989）．
33−3＆4，pp．769−772（1997）．
［22］Miltenburg，）．，G．Steiner and S．Yeomans：A
［9］Dar−El，E．M．and R．F．Cother：Assemblyline se− dynamic programming algorithm for scheduling
quencing for modelmix，Int．J，Of Production
mixed−mOdel，just−in−timeproductionsystems，Math，
Research，13−5，pp．463−477（1975）．
Comput．Modeling，13−3，pp．57−66（1990）．
［10］Ding，F．Y．and L．Chen：A simple sequencing［23］Monden，Y．：Toyotaproductionsystem（3rdEd．），
EineeringandManagementPress，（1998）．
algorithmformixed−mOdelassemblylinesinJust−in−
time production systems，Operations Research Let−
［24］Ng，W，C．and K．Ⅰ．Mak：A branch and bound
algorithm for scheduling just−in−timemixed−mOdel
ters，13−1，27−36（1993）：
［11］Duplaga，E．A．and D．），Bragg：Mixed−mOdelassernblylines，Int．）．of Production Economics，33，
assemblyline sequencing heuristics for srn00thing
pp．169−183（1994）．
COmpOnentpartSuSage：Acomparativeanalysis，Int．［25］Okamura，K．and H．Yamashina：A heuristic al−
gorithmfortheassemblylinemodel−mixsequenclng
［12］Inman，R．R．and R．L．Bul丘n：SequencingJIT PrOblem to minimize the risk of stopplng the
J．ofProductionResearch，36−8，Pp．2209−2224（1998）．
mixed−mOdelassemblylines，Management Science，
VOnVeyOr，Int．）．of Production Research，17−3，Pp．
37−7，pp．901−904（1991）．
233−247（1979）．
［13］Kilbridge，M．and L．Wester：The assemblyline
［26］柳，野口，鳩野，冨山，田村：“塗装工程を含んだJIT
mode卜mixsequencingproblem，Proceedingsofthe3
生産システムにおけるスケジューリング手法”，生産スケ
rdInt．Conf．on Operations Research，pp．247−260
ジュー
（1963）．
（1998）．
リング・シンポジウム，98講演論文集，pp．53−58
［14］Korkmazel，T．andS．Meral：Bicriteria sequenc− ［27］Scholl，A．：Balancingandsequencingofassembly
1ng methods for the mixed−mOdelassemblylinein
just−in−timeproductionsystems，EuropeanJ．ofOper−
ationalResearch，131−1，pp．188−207（2001）．
［15］Kubiak，W．：Minimizing variation of production
ratesinjust−in−timesystems：a Sur・Vey，EuropeanJ．
OfOperationalResearch，66，pp．259−271（1993）．
［16］黒田：ラインバランシングとその応用，日刊工業新聞
社，pp．127−149（1984）．
lines，Physica−Verlag，（1995）．
［28］scholl，A．，R．Klein and W．Domschke：Pattern
based vocabulary building for effectively sequenclng
mixed−mOdelassernblylines，）．ofHeuristics，4−4，pp．
359−381（1998）．
［29］Smith，K，，M．PalaniswamiandM．Krishnamoorth−
y：Traditinalheuristic versus Hop負eld neuralnet−
WOrk approaches to a car sequenclng prOblem，Eur−
［17］Leu，Y．Y．，L．A．MathesonandL．P．Rees：Sequen−OpeanJ．of OperationalResearch，93−2，pP．300−316
Cingmixed−mOdelassemblylineswith genetic algor−
（1996）．
ithms，Computers＆IndustrialEngineering，30−4，pp．［30］Steiner，G．andJ．S．Yeomans：“Theoryandmeth−
1027−1036（1996）．
［18］McMullen，P．R．：JITsequencingformiⅩed−mOdel
Odology：Optimallevelschedulesin mixed−mOdel，
multi−1evelJIT assembly systems with pegging”，
assemblylines with setups using Tabu Search，Pro−
EuropeanJ．OperationalResearch，Vol．95，pp．38−52
ductionPlanningandControl，9−5，pp．504−510（1998）．
（1996）．
［19］Miltenburg，J．：Levelschedulesfor mixed−mOdel ［31］Suliman，S．M．A．，A．M．A卜Tamimiand G．M．
assemblylinesin just−in−time production systems，
Nawara：Computationalmethods for the mixed−
Management Science，35−2，pp．192−207（1989）．
modelassemblylineproblem：areview，，．ofEngineer−
［20］Miltenburg，J．andT．Goldstein：Developingpro−
duction schedules which balance part usage and
SmOOth productionloads forjus卜in−time production
ingSciences，11−2，pp．241−271（1985）．
［32］田村，龍，大野：バイパスラインをもつ混合品種組立
ラインの順序づけ問題，日本経営工学会誌，48−1，pp．33−
SyStemS，NavalResearch Logistics，38−6，pp．893−910 41（1997）．
（1991）．
［21］Miltenburg，J．and G．Sinnamon：Scheduling
218（14）
［33］田村，龍，大野：バイパスラインのある混合品種組立
ラインにおける順序順序決定問題：部品使用速度と作美
オペレーションズ・リサーチ
負荷の平準化，日本機械学会論文集（C編），Pp．432−439
tionsystem，Computers＆IndustrialEngineering，32−
（1998）．
1，pp．47−56（1997）．
［34］Thomopoulos，N．T∴Line balancing−SequenCing
［38］Xiaobo，Z．andK．Ohno：Propertiesofasequenc−
formixed−mOde）assembly，ManagementScience，14−
ing problem for amixed modelassemblylinewith
2，pp．B59−B75（1967）．
conveyor stoppages，EuropeanJ．of Operational
［35］Tsai，L．H．：Mixed−mOdelsequencingtominimize
utility work and the risk of conveyor stoppage，
ManagementScience，41−3，485−495（1995）・
［36］Ⅹiaobo，Z．andK．Ohno：Sequencingproblemfora
mixed−mOdelassemblylinein aJIT production sys−
tem，Computers＆IndustrialEngineering，27−1−4，pp・
71−74（1994）．
Research，124T3，PP．560−570（2000）．
［39］Xiaobo，Z．andZ．Zhou：AlgorithmsforToyota’s
goalofsequenclngmixedmodelsonanassemblyline
with multiple workstations，）．of the Operational
ResearchSociety，50−7，Pp．704−710（1999）．
［40］Yano，C．A．and A．Bolat：Survey，development
and application of algorithm for sequencing paced
［37］Ⅹiaobo，Z．and K．Ohno：Algorithmsforsequenc− assemblylines，）．of Manufacturing and Operations
ingmixedmodelsonanassemblylineinaJITproduc−
2002年4月号
Management，2−3，pP．172−198（1989）・
（15）219

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